第一課時2.2.1橢圓及其標準方程第一課時2.2.1橢圓及其標準方程

3.若將細繩兩端分開并且固定在平面內的F1、F2兩點，當繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內慢慢移動，問筆尖畫出的圖形又是什么呢？問題的提出：1.什么是橢圓？2.取一條定長的細繩，把它的兩端固定在平面內的同一點F上，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內慢慢移動，問筆尖畫出的圖形是什么？MF2F13.若將細繩兩端分開并且固繪圖紙上的三個問題1．視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？導入新課：幾何畫板橢圓定義.exe課件\橢圓定義.exe橢圓定義２.exe繪圖紙上的三個問題1．視筆尖為動點，兩個圖釘為定導入新課：幾滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？(1)平面內----這是大前提(2)筆尖到兩個定點的距離之和等于常數(3)繩長大于兩定點間距離思考滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？(1)平面內----這是大一、橢圓的定義：

平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.下面來求橢圓的標準方程.怎樣建立平面直角坐標系呢？F1F2M|PF1|+|PF2=2a

(2a>2c>0,|F1F2|=2c)一、橢圓的定義：平面內與兩個定點F1建系設點寫出點集列出方程化簡證明求曲線方程的一般步驟建系設點寫出點集列出方程化簡證明求曲線方程的一般步驟思考：觀察橢圓的形狀，如何建立適當的直角坐標系，才能使橢圓的方程簡單？F2F1Oxy建立橢圓的方程思考：觀察橢圓的形狀，如何建立適當的直角坐標系，才能使橢圓的以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系

.設，則為橢圓上的任意一點，又設的和等于、與的距離以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系橢圓上點的集合為移項平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得橢圓上點的集合為移項平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得令，得

思考：觀察橢圓，你能從中找出表示的線段嗎？令，得思考：觀察橢圓，你能從中找出表示F1F2MxyO思考：如果焦點在軸上，且的坐標分別為的意義同上，那么橢圓的方程是什么？，，，F1F2MxyO思考：如果焦點在軸上二、橢圓的標準方程:

yoF1F2Mx

yxoF1F2M二、橢圓的標準方程:yoF1F2MxyxoF1F2M橢圓的標準方程(1)它表示：(1)橢圓的焦點在x軸(2)焦點是F1（-c，0）、F2（c，0）(3)c2=a2-b2

F1F2M0xy橢圓的標準方程(1)它表示：F1F2M0xy橢圓的標準方程(2)它表示:(1)橢圓的焦點在y軸(2)焦點是F1（0，-c）、F2（0，c）(3)c2=a2-b2

F1F2M0xy橢圓的標準方程(2)它表示:F1F2M0xy哪個分母大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系xyF1F2POxyF1F2PO橢圓的標準方程哪個分母大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離練習1：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？

若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標.?練習1：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？練習2：1、已知橢圓的方程為：，請填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且|CF1

|

=2,則|CF2

|

=___.

變題：

若橢圓的方程為,試口答完成（1）.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍;探究:若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8練習2：1、已知橢圓的方程為：練習3.

求適合下列條件的橢圓的標準方程.1、a=3,b=1焦點在x軸上2、a=3,b=1焦點在y軸上3、a=3,b=1當焦點在x軸上時當焦點在y軸上時練習3.求適合下列條件的橢圓的標準方程.1、a=3,b=1例2求滿足下列條件的橢圓的標準方程:（2）經過兩點例題精析（1）兩焦點坐標分別是，且橢圓經過點；例2求滿足下列條件的橢圓的標準方程:（2）經過兩點例題歸納:用待定系數法求橢圓的標準方程思路一：幾何視角思路二：代數視角1.根據焦點位置確定方程形式；2.根據條件列方程組，求解3.寫出橢圓的標準方程

2.根據橢圓定義確定a，b，c；定位定量1.根據焦點位置確定方程形式；3.寫出橢圓的標準方程歸納:用待定系數法求橢圓的標準方程思路一：幾何視角思路二：代課堂練習1.如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離是

142.已知經過橢圓的右焦點作直線AB交橢圓于A，B兩點，是橢圓的左焦點，則△的周長為20課堂練習1.如果橢圓若方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍是

.拓展探究變式（1）若方程表示橢圓呢？若方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值例1.平面內有兩個定點(-4,0),(4,0),橢圓上一點P到這兩個定點的距離的和是10,求點P的軌跡方程.解:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為所以所求的橢圓的標準方程為∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.分析判斷：①和是常數；②常數大于兩個定點之間的距離.故點的軌跡是橢圓.③焦點在x軸上,過兩個定點的直線是x軸，它的線段垂直平分線是y軸，從而保證方程是標準方程.④根據已知求出a、c，再推出a、b寫出橢圓的標準方程.典例精講例1.平面內有兩個定點(-4,0),(4,0),橢圓上一點例3.平面內兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點距離之和是10的點的軌跡方程。解：這個軌跡是一個橢圓.兩個定點是焦點，用F1、F2表示，取過點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸.==3

945

4

582

10222222==-=-===∴bcabcaca∵因此這個橢圓的標準方程是：若焦點在y軸上，這個橢圓的標準方程為：例3.平面內兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點距離之和是1練習：[1]已知三角形ABC的一邊BC長為6，周長為16，求頂點A的軌跡方程練習：[1]已知三角形ABC的一邊BC長為6，周長為1一個概念；二個方程；小結二個方法：(1)求橢圓標準方程的方法：定義法；待定系數法

(2)給出橢圓標準方程，怎樣判斷焦點在哪個軸上答：在分母大的那個軸上.|PF1|+|PF2=2a

(2a>2c>0,|F1F2|=2c)一個概念；二個方程；小結二個方法：(1)求橢圓標準方程的方法第一課時2.2.1橢圓及其標準方程第一課時2.2.1橢圓及其標準方程

3.若將細繩兩端分開并且固定在平面內的F1、F2兩點，當繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內慢慢移動，問筆尖畫出的圖形又是什么呢？問題的提出：1.什么是橢圓？2.取一條定長的細繩，把它的兩端固定在平面內的同一點F上，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內慢慢移動，問筆尖畫出的圖形是什么？MF2F13.若將細繩兩端分開并且固繪圖紙上的三個問題1．視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？導入新課：幾何畫板橢圓定義.exe課件\橢圓定義.exe橢圓定義２.exe繪圖紙上的三個問題1．視筆尖為動點，兩個圖釘為定導入新課：幾滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？(1)平面內----這是大前提(2)筆尖到兩個定點的距離之和等于常數(3)繩長大于兩定點間距離思考滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？(1)平面內----這是大一、橢圓的定義：

平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.下面來求橢圓的標準方程.怎樣建立平面直角坐標系呢？F1F2M|PF1|+|PF2=2a

(2a>2c>0,|F1F2|=2c)一、橢圓的定義：平面內與兩個定點F1建系設點寫出點集列出方程化簡證明求曲線方程的一般步驟建系設點寫出點集列出方程化簡證明求曲線方程的一般步驟思考：觀察橢圓的形狀，如何建立適當的直角坐標系，才能使橢圓的方程簡單？F2F1Oxy建立橢圓的方程思考：觀察橢圓的形狀，如何建立適當的直角坐標系，才能使橢圓的以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系

.設，則為橢圓上的任意一點，又設的和等于、與的距離以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系橢圓上點的集合為移項平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得橢圓上點的集合為移項平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得令，得

思考：觀察橢圓，你能從中找出表示的線段嗎？令，得思考：觀察橢圓，你能從中找出表示F1F2MxyO思考：如果焦點在軸上，且的坐標分別為的意義同上，那么橢圓的方程是什么？，，，F1F2MxyO思考：如果焦點在軸上二、橢圓的標準方程:

yoF1F2Mx

yxoF1F2M二、橢圓的標準方程:yoF1F2MxyxoF1F2M橢圓的標準方程(1)它表示：(1)橢圓的焦點在x軸(2)焦點是F1（-c，0）、F2（c，0）(3)c2=a2-b2

F1F2M0xy橢圓的標準方程(1)它表示：F1F2M0xy橢圓的標準方程(2)它表示:(1)橢圓的焦點在y軸(2)焦點是F1（0，-c）、F2（0，c）(3)c2=a2-b2

F1F2M0xy橢圓的標準方程(2)它表示:F1F2M0xy哪個分母大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系xyF1F2POxyF1F2PO橢圓的標準方程哪個分母大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離練習1：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？

若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標.?練習1：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？練習2：1、已知橢圓的方程為：，請填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且|CF1

|

=2,則|CF2

|

=___.

變題：

若橢圓的方程為,試口答完成（1）.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍;探究:若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8練習2：1、已知橢圓的方程為：練習3.

求適合下列條件的橢圓的標準方程.1、a=3,b=1焦點在x軸上2、a=3,b=1焦點在y軸上3、a=3,b=1當焦點在x軸上時當焦點在y軸上時練習3.求適合下列條件的橢圓的標準方程.1、a=3,b=1例2求滿足下列條件的橢圓的標準方程:（2）經過兩點例題精析（1）兩焦點坐標分別是，且橢圓經過點；例2求滿足下列條件的橢圓的標準方程:（2）經過兩點例題歸納:用待定系數法求橢圓的標準方程思路一：幾何視角思路二：代數視角1.根據焦點位置確定方程形式；2.根據條件列方程組，求解3.寫出橢圓的標準方程

2.根據橢圓定義確定a，b，c；定位定量1.根據焦點位置確定方程形式；3.寫出橢圓的標準方程歸納:用待定系數法求橢圓的標準方程思路一：幾何視角思路二：代課堂練習1.如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離是

142.已知經過橢圓的右焦點作直線AB交橢圓于A，B兩點，是橢圓的左焦點，則△的周長為20課堂練習1.如果橢圓若方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍是

.拓展探究變式（1）若方程表示橢圓呢？若方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值例1.平面內有兩個定點(-4,0),(4,0),橢圓上一點P到這兩個定點的距離的和是10,求點P