13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.2．如果冪函數的圖象經過點，則在定義域內A.為增函數 B.為減函數C.有最小值 D.有最大值3．方程的解所在區間是（）A. B.C. D.4．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.5．如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.6．在底面為正方形的四棱錐中，側面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.7．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時8．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.9．命題：的否定是（）A. B.C. D.10．在中，，則等于A. B.C. D.11．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.12．已知全集，，，則集合A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標為_____14．計算：（）0+_____15．已知函數f(x)的定義域是[-1，1]，則函數f(log2x)的定義域為____16．若，且α為第一象限角，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍.18．2019年是中華人民共和國成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進，70年風雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國人用自己的雙手創造了一項項輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計劃將兩類獲獎作品分別制作成紀念畫冊和紀念書刊，某公司接到制作300本畫冊和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時內可以制作完3本畫冊或5本書刊，現將全部工人分為兩組，一組制作畫冊，另一組制作書刊，并同時開始工作，設制作畫冊的工人有x位，制作完畫冊所需時間為(小時)，制作完書刊所需時間為(小時).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時間(小時)的表達式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時間最短？19．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數的取值范圍20．已知二次函數，且是函數的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數的值域21．已知二次函數.（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當時，若對任意實數，總存在，使得.求的取值范圍.22．已知函數在區間上有最大值，最小值，設.（1）求值；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據對數函數和冪函數單調性可比較出大小關系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.2、C【解析】由冪函數的圖象經過點，得到，由此能求出函數的單調性和最值【詳解】解：冪函數的圖象經過點，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點睛】本題考查冪函數的概念和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答3、C【解析】判斷所給選項中的區間的兩個端點的函數值的積的正負性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數的圖象是連續的,∴函數的零點所在的區間是.故選C【點睛】本題考查了根據零存在原理判斷方程的解所在的區間,考查了數學運算能力.4、A【解析】利用對應指數函數或對數函數的單調性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數2>1，則在R上為增函數，所以有；因為底數，則為上的減函數，所以有；因為底數，所以為上的減函數，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數單調性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.5、D【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.6、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點睛】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角7、D【解析】設時間為，依題意有，解指數不等式即可；【詳解】解：設時間為，有，即，解得.故選：D8、C【解析】根據三角函數的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數，所以.故選：C.9、A【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.10、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因為位三角形的內角，所以，所以，故選C點睛：本題主要考查了兩角和的正切函數的應用，解答中注意公式的靈活運用以及三角形內角定理的應用，著重考查了推理與計算能力11、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數和對數值的大小；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數值，看能否根據估算值直接比大??；估算不行的話再找中間量，經常和0，1，-1比較；還可以構造函數，利用函數的單調性來比較大小.12、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、(0，－2)【解析】設點坐標為，利用斜率與傾斜角關系可知，解得即可.【詳解】因為在軸上，所以可設點坐標為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【點睛】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關系，屬于基礎題.14、【解析】根據根式、指數和對數運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查根式、指數和對數運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.15、【解析】根據給定條件列出使函數f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數f(log2x)的定義域為.故答案為：16、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）時，分別求出集合，，，再根據集合的運算求得答案；（2）根據，列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當時，，，所以，故.【小問2詳解】因為，所以,解得.18、（1）當時，；當時，；；（2）安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.【解析】（1）由題意得，，利用作差法可比較出與的大小，然后可得的表達式；（2）利用反比例函數的知識求出的最小值即可.【詳解】（1）由題意得，，所以，.所以當時，；當時，，所以完成訂單所需時間.（2）當時，為減函數，此時；當時，為增函數，此時.因為，所以當時，取得最小值.所以安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.19、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據包含關系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關系求參數問題，屬于基礎題．在解有關集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現了知識點之間的交匯.20、（1）；；（2）.【解析】（1）根據的零點求出，的值，得出函數的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結合二次函數的圖象及性質求出最值.【詳解】（1）由題意得，解得所以當時，即，.（2）令,則，，當時，有最小值，當時，有最大值，故.【點睛】本題考查二次函數的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時只要抓住二次方程、二次函數、二次不等式之間的關系，則問題便可迎刃而解.21、（1）2；（2）.【解析】（1）時，；當時，根據單調性可得答案；（2）依題意得，當、時，利用的單調性可得答案；當和時，結合圖象和單調性可得答案.【詳解】（1）當時，，因為，故，；當時，對稱軸，在上單調遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當時，對恒成立，所以，即；②當時，對恒成立，所以，即；③當時，對恒成立，所以，即