理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系趙寶生理論力學鞍山科技大學趙寶生第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理

牽連運動為平移的加速度合成定理——牽連運動為平移時，點的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度的矢量和。速度合成定理——動點的絕對速度等于其相對速度與牽連速度的矢量和。第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理牽第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理

設動點M在園盤上半徑是r的圓槽內相對于圓盤以大小不變的速度vr作圓周運動，同時，圓盤以勻角速度ω繞定軸O轉動，求M點牽連、相對、絕對加速度。ωrvr動系－固連于圓盤。動點－

M點。ve相對速度vr=const牽連速度

ve＝rωOM第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理ωrvrveva動系－固連于圓盤。動點－

M點。Mve＝rω應用速度合成定理va＝rω+vr=常量ae=aen=ve2/r=rω2ar=arn=vr2/raa=aan=va2/r=(rω+vr)2/raa=vr2/r+rω2+2ωvr所以M點的絕對運動為沿槽勻速圓周運動.加速度分析Ovr=const可得所以第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理ωrvrv第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理—由相對運動引起的牽連速度的附加變化相對速度沿角速度方向轉900第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理—由相對第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理—由牽連運動引起的相對速度的附加變化科氏加速度的大小為相對速度與牽連角速度的乘積的二倍,方向與相對速度沿角速度方向轉900的方向相同相對速度沿角速度方向轉900第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理—由牽連第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理當牽連運動為轉動時，加速度合成的結果和牽連運動為平動時加速度合成的結果不同。由于動坐標系為轉動，牽連運動和相對運動的相互影響而產生了一個附加的加速度，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度，用表示。于是動點的加速度為即：當牽連運動為轉動時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。這就是牽連運動為轉動時的加速度合成定理。第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理當第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十三、已知曲柄OA＝r

，以角速度ω0勻速轉動。求曲柄OA

水平，搖桿AB與鉛垂線夾角為30o時，搖桿AB的角加速度。第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十三、已第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理1.選擇動點，動系與定系。動系－O1x'y'，固連于搖桿O1B。2.運動分析。

絕對運動－以O為圓心的圓周運動。

相對運動－沿O1B的直線運動。牽連運動－搖桿繞O1軸的擺動。動點－滑塊A。x1y1解：第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理1.選擇第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理2.速度分析vavrve根據速度合成定理牽連速度相對速度ω1搖桿的角速度第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理2.速度第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.加速度分析aa=rω

02，

ar:

大小未知，aen

=rω

0

2/8，aet

=(O1A)，araaaCaetaen加速度分析ω1第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.加速第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理加速度分析

araaaCaetaen將上式沿aet

方向投影，得由加速度合成定理即求得搖桿AB的角加速度（逆時針）。第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理加第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理

例十四

已知凸輪的偏心距OC＝e，凸輪半徑，并且以等角速度ω繞O軸轉動，圖示瞬時，AC垂直于OC，φ＝30o。求頂桿的速度與加速度。φω第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理ω解：1.選擇動點，動系與定系。動系－固連于凸輪。2.運動分析。

絕對運動－直線運動。

相對運動－以C為圓心的圓周運動。牽連運動－繞O軸的定軸轉動。動點－AB的端點A。定系－固連于機座。方法一第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理ω解：1.第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.速度分析。ω相對速度：大小未知

牽連速度：

ve＝OA

·

ω＝2eω

，可得AB桿速度va＝

vetan30o相對速度第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.速第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理4.加速度分析aa:大小未知，arn=vr2/AC，aen

=OAω

2

，art：大小未知，arnaaaCartaenω第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理4.加速第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理ω解：1.選擇動點，動系與定系。動系－頂桿AB上。2.運動分析。絕對運動－圓周運動。相對運動－以頂桿上的A為圓心的圓周運動。牽連運動－平移。動點－圓心C點。方法二第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十五

在滑塊導桿機構中，由一繞固定軸O作順鐘向轉動的導桿OB帶動滑塊A沿水平直線軌道運動，O到導軌的距離是h。已知在圖示瞬時導桿的傾角是φ，角速度大小是ω

，角加速度α=0。試求該瞬時滑塊A的絕對加速度。φωOAByxy'x'h第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十五在第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理φωOAByxh1.選擇動點，動系與定系。相對運動－沿導桿OB的直線運動。牽連運動－

導桿OB繞軸O的勻速轉動。絕對運動－沿導軌的水平直線運動。動系－固連于導桿。動點－取滑塊A為動點。

2.運動分析。vevrva解：應用速度合成定理求得第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理φωOAB第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.加速度分析。aa：大小待求，方向水平。ar：大小未知，方向沿BO。φωOAByxhy'x'aeacaavrar2第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.加速第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十六如圖所示，在偏心輪搖桿機構中，搖桿O1A借助于彈簧壓在半徑為R的偏心輪C上。偏心輪C繞軸O往復擺動，從而帶動搖桿繞軸O1擺動。設OC⊥OO1時，輪C的角速度為ω，角加速度為零，θ=60°。試求此時搖桿O1A的角速度和角加速度。點擊這里觀看動畫第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十六第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理解：1.選擇動點，動系與定系。動系－固連于O1A桿2.運動分析。

絕對運動－以O為圓心的圓周運動。

相對運動－平行于O1A的直線運動。

牽連運動－定軸轉動。動點－圓心C。定系－固連于地面。vevavr第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理解：1.第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理vr第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理vr第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理轉動的矢量描述第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理轉動的矢量第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理剛體定軸轉動的矢量描述ORMAzv=×rrORMAzran=×va=α×rαv=×ra

=α×r

+

×van=×va=α×r

可以證明：速度和加速度的大小及方向與A點在z軸上的位置無關.=α×r

+

×(×r)第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理剛體定軸轉第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理(3)在一些特殊情況下科氏加速度aC等于零：ω=0

的瞬時；

vr=0

的瞬時；

ω∥vr

的瞬時。(1)科氏加速度是牽連轉動（ω）和相對運動（vr）相互影響的結果。(2)

aC的大小：aC的方向：垂直于ω與vr所確定的平面，由右手規則確定?？剖霞铀俣鹊氖噶棵枋龅谒墓潬窟B運動為轉動的加速度合成定理(3)第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理當牽連運動為轉動時，加速度合成的結果和牽連運動為平動時加速度合成的結果不同。由于動坐標系為轉動，牽連運動和相對運動的相互影響而產生了一個附加的加速度，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度，用表示。于是動點的加速度為即：當牽連運動為轉動時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。這就是牽連運動為轉動時的加速度合成定理。第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理當第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理在北半球的河流

北半球的河流的科氏加速度方向垂直水流方向向左，為了產生這一加速度，右岸需要有一個作用力，所以右岸沖擊比較厲害。第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理在北半球的理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系趙寶生理論力學鞍山科技大學趙寶生第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理

牽連運動為平移的加速度合成定理——牽連運動為平移時，點的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度的矢量和。速度合成定理——動點的絕對速度等于其相對速度與牽連速度的矢量和。第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理牽第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理

設動點M在園盤上半徑是r的圓槽內相對于圓盤以大小不變的速度vr作圓周運動，同時，圓盤以勻角速度ω繞定軸O轉動，求M點牽連、相對、絕對加速度。ωrvr動系－固連于圓盤。動點－

M點。ve相對速度vr=const牽連速度

ve＝rωOM第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理ωrvrveva動系－固連于圓盤。動點－

M點。Mve＝rω應用速度合成定理va＝rω+vr=常量ae=aen=ve2/r=rω2ar=arn=vr2/raa=aan=va2/r=(rω+vr)2/raa=vr2/r+rω2+2ωvr所以M點的絕對運動為沿槽勻速圓周運動.加速度分析Ovr=const可得所以第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理ωrvrv第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理—由相對運動引起的牽連速度的附加變化相對速度沿角速度方向轉900第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理—由相對第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理—由牽連運動引起的相對速度的附加變化科氏加速度的大小為相對速度與牽連角速度的乘積的二倍,方向與相對速度沿角速度方向轉900的方向相同相對速度沿角速度方向轉900第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理—由牽連第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理當牽連運動為轉動時，加速度合成的結果和牽連運動為平動時加速度合成的結果不同。由于動坐標系為轉動，牽連運動和相對運動的相互影響而產生了一個附加的加速度，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度，用表示。于是動點的加速度為即：當牽連運動為轉動時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。這就是牽連運動為轉動時的加速度合成定理。第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理當第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十三、已知曲柄OA＝r

，以角速度ω0勻速轉動。求曲柄OA

水平，搖桿AB與鉛垂線夾角為30o時，搖桿AB的角加速度。第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十三、已第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理1.選擇動點，動系與定系。動系－O1x'y'，固連于搖桿O1B。2.運動分析。

絕對運動－以O為圓心的圓周運動。

相對運動－沿O1B的直線運動。牽連運動－搖桿繞O1軸的擺動。動點－滑塊A。x1y1解：第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理1.選擇第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理2.速度分析vavrve根據速度合成定理牽連速度相對速度ω1搖桿的角速度第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理2.速度第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.加速度分析aa=rω

02，

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大小未知，aen

=rω

0

2/8，aet

=(O1A)，araaaCaetaen加速度分析ω1第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.加速第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理加速度分析

araaaCaetaen將上式沿aet

方向投影，得由加速度合成定理即求得搖桿AB的角加速度（逆時針）。第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理加第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理

例十四

已知凸輪的偏心距OC＝e，凸輪半徑，并且以等角速度ω繞O軸轉動，圖示瞬時，AC垂直于OC，φ＝30o。求頂桿的速度與加速度。φω第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理ω解：1.選擇動點，動系與定系。動系－固連于凸輪。2.運動分析。

絕對運動－直線運動。

相對運動－以C為圓心的圓周運動。牽連運動－繞O軸的定軸轉動。動點－AB的端點A。定系－固連于機座。方法一第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理ω解：1.第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.速度分析。ω相對速度：大小未知

牽連速度：

ve＝OA

·

ω＝2eω

，可得AB桿速度va＝

vetan30o相對速度第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.速第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理4.加速度分析aa:大小未知，arn=vr2/AC，aen

=OAω

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，art：大小未知，arnaaaCartaenω第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理4.加速第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理ω解：1.選擇動點，動系與定系。動系－頂桿AB上。2.運動分析。絕對運動－圓周運動。相對運動－以頂桿上的A為圓心的圓周運動。牽連運動－平移。動點－圓心C點。方法二第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十五

在滑塊導桿機構中，由一繞固定軸O作順鐘向轉動的導桿OB帶動滑塊A沿水平直線軌道運動，O到導軌的距離是h。已知在圖示瞬時導桿的傾角是φ，角速度大小是ω

，角加速度α=0。試求該瞬時滑塊A的絕對加速度。φωOAByxy'x'h第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十五在第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理φωOAByxh1.選擇動點，動系與定系。相對運動－沿導桿OB的直線運動。牽連運動－

導桿OB繞軸O的勻速轉動。絕對運動－沿導軌的水平直線運動。動系－固連于導桿。動點－取滑塊A為動點。

2.運動分析。vevrva解：應用速度合成定理求得第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理φωOAB第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.加速度分析。aa：大小待求，方向水平。ar：大小未知，方向沿BO。φωOAByxhy'x'aeacaavrar2第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理3.加速第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十六如圖所示，在偏心輪搖桿機構中，搖桿O1A借助于彈簧壓在半徑為R的偏心輪C上。偏心輪C繞軸O往復擺動，從而帶動搖桿繞軸O1擺動。設OC⊥OO1時，輪C的角速度為ω，角加速度為零，θ=60°。試求此時搖桿O1A的角速度和角加速度。點擊這里觀看動畫第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理例十六第四節牽連運動為轉動的加速度合成定理解：1.選擇動點，動系與定系。動系－固連于O1A桿2.運動分析。

絕對運動－以O為圓心的圓周運動。

相對運動－平行于O1A的直線運動。

牽連運動－定軸轉動。動點－圓心C。定系－固連于地面。vevavr第四節牽連運動為轉動的加速度