2023年湖南省成考高升專數(shù)學(xué)(理)第二輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.A.{2，3)B.{0，1，4}C.φD.U

2.不等式中x的取值范圍是A.x＜1B.x＞3C.x＜1或x＞3D.x≤1或x≥3

3.（）。

4.已知圓(x+2)2+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線的方程為（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

5.已知，則=（）

A.-3

B.

C.3

D.

6.

7.

8.已知在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=6，∠BAD=∠BAA’=∠DAA’=60°,AC’=（）

A.

B.133

C.70

D.63

9.如果球的大圓面積增為原來的4倍，則該球的體積就增為原來的（）A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

10.圓x2+y2+2x﹣6y﹣6=0的半徑為()。A.

B.4

C.

D.16

二、填空題(10題)11.各棱長都為2的正四棱錐的體積為__________．

12.過點(1，-2)且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程為___________________。

13.不等式的解集為

14.

15.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________

16.

17.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

18.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

19.

20.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域為________.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

22.

(本小題滿分13分)

23.

24.

(本小題滿分13分)

25.

(本小題滿分12分)

26.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

27.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

28.

(本題滿分13分)

29.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經(jīng)過點M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

32.為了測河的寬，在岸邊選定兩點A和B，望對岸標(biāo)記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的寬.

33.

34.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差中項，證明

35.

36.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD，它的底面是邊長為a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E為PA的中點．

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

(2)求點E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

37.

38.

39.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

40.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值

參考答案

1.C

2.C求x的取值范圍，即函數(shù)的定義域x>3

3.B該小題主要考查的知識點為三角函數(shù).【考試指導(dǎo)】

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B本題考查了圓的方程的知識點。圓x2+y2+2x﹣6y﹣6=0可化為(x+1)2+(y-3)2=16，故圓的半徑為4。

11.

12.x-3y-7=0解析：本題考查了直線方程的知識點。因為所求直線與直線3x+y-1=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，則a=-7，即所求直線方程為x-3y-7=0。

13.

14.1/8【解析】該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

15.

16.

17.

18.

19.y=x+3【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.【考試指導(dǎo)】

20.[1/2，3]

21.

22.

23.

24.證明：(1)由已知得

25.

26.解

27.

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)⊙M可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圓心M點的坐標(biāo)為（1，-1)，半徑為r1=，⊙O的圓心為坐標(biāo)原點，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r22，⊙O過M點，故有r2=，因此⊙O的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=2.(Ⅱ)點M到直線的距離，點O到直線的距離離，故⊙M和⊙O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑，即直線x-y+2=0與⊙M和⊙O都相切.

32.∵∠C=180°-30°-75°=75°,∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m,過C作CD丄AB,則由Rt△ACD可求得CD=1/2AC=60m.即河的寬為60m.

33.

34.由已知條件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+b