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文檔簡介
全等三角形判定HL全等三角形判定HL全等三角形判定HL△ABC≌△DEF(SSS)全等三角形判定HL全等三角形判定HL全等三角形判定HL△AB1△ABC≌△DEF
(SSS)△ABC≌△DEF(SSS)△ABC≌△DEF
(SAS)△ABC≌△DEF(SAS)△ABC≌△DEF
(ASA)△ABC≌△DEF(ASA)△ABC≌△DEF
(AAS)△ABC≌△DEF(AAS)(2)若∠A=∠
D,BC=EF,則△ABC與△
DEF
(填“全等”或“不全等”)根據(用簡寫法)AAS全等(3)若AB=DE,BC=EF,則△
ABC與△
DEF
(填“全等”或“不全等”)根據(用簡寫法)全等SAS(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF則△
ABC與△
DEF
(填“全等”或“不全等”)根據(用簡寫法)全等SSS如圖,ABBE于B,DEBE于E,⊥
⊥
(1)若∠
A=∠
D,AB=DE,則△
ABC與△
DEF
,(填“全等”或“不全等”),根據(用簡寫法)全等ASAABCDEF(2)若∠A=∠D,BC=EF,則△ABC與△DEF問題引領:1、對于兩個直角三角形,除了直角相等的條件,還要滿足幾個條件,這兩個直角三角形就全等了?2、“HL”定理的內容是什么?如何理解?3、到目前為止,你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等?問題引領:問題1如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,為了美觀,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個辦法嗎?(1)如果用直尺和量角器兩種工具,你能解決這個問題嗎?問題1如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,(問題1如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,為了美觀,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個辦法嗎?創設情境引出“HL”判定方法(2)如果只用直尺,你能解決這個問題嗎?問題1如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,創設情境引問題2
任意畫一個Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把畫好的Rt△A'B'C'剪下來放到Rt△ABC上,你發現了什么?實驗操作探索“HL”判定方法ABC問題2任意畫一個Rt△ABC,使∠C=90°,再畫實ABC(1)畫∠MC'N=90°;(2)在射線C'M上取B'C'=BC;(3)以B'為圓心,AB為半徑畫弧,交射線C'
N于點A';(4)連接A'B'.實驗操作探索“HL”判定方法
現象:兩個直角三角形能重合.
說明:這兩個直角三角形全等.
畫法:A'
NMC'B'ABC(1)畫∠MC'N=90°;實驗操作探索“HL”判斜邊、直角邊公理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提斜邊、直角邊公理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等12斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.前提斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△AB13直角三角形
全等的條件:SSS;SAS;ASA;AAS.2)HL直角三角形全等用1)所有三角形通用直角三角形全等的條件:SSS;SAS;ASA;AAS.2)14證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C和∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴
Rt△ABC
≌Rt△BAD(HL).∴
BC=AD(全等三角形對應邊相等).例1如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證:BC=AD.ABCD證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,例1如圖,AC⊥BC,B15變式1
如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,要證△ABC≌△BAD,需要添加一個什么條件?請說明理由.(1)
();(2)
();(3)
();(4)
().AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABCD變式1如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,要證△ABCAD16課堂練習練習1如圖,C是路段AB的中點,兩人從C同時出發,以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時到達D,E兩地.DA⊥AB,EB⊥AB.D,E與路段AB的距離相等嗎?為什么?ABCDE課堂練習練習1如圖,C是路段AB的中點,兩人從C17課堂練習練習2如圖,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E,F,CE=BF.求證:AE=DF.ABCDEF課堂練習練習2如圖,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥B18AFCEDB練習3:如圖,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求證:BF=DEAFCEDB練習3:如圖,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥A19全等三角形判定HL課件20如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系?練習4∠ABC+∠DFE=90°如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,則
BC=EF,AC=DF
.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,∴謝謝觀賞謝謝觀賞23全等三角形判定HL全等三角形判定HL全等三角形判定HL△ABC≌△DEF(SSS)全等三角形判定HL全等三角形判定HL全等三角形判定HL△AB24△ABC≌△DEF
(SSS)△ABC≌△DEF(SSS)△ABC≌△DEF
(SAS)△ABC≌△DEF(SAS)△ABC≌△DEF
(ASA)△ABC≌△DEF(ASA)△ABC≌△DEF
(AAS)△ABC≌△DEF(AAS)(2)若∠A=∠
D,BC=EF,則△ABC與△
DEF
(填“全等”或“不全等”)根據(用簡寫法)AAS全等(3)若AB=DE,BC=EF,則△
ABC與△
DEF
(填“全等”或“不全等”)根據(用簡寫法)全等SAS(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF則△
ABC與△
DEF
(填“全等”或“不全等”)根據(用簡寫法)全等SSS如圖,ABBE于B,DEBE于E,⊥
⊥
(1)若∠
A=∠
D,AB=DE,則△
ABC與△
DEF
,(填“全等”或“不全等”),根據(用簡寫法)全等ASAABCDEF(2)若∠A=∠D,BC=EF,則△ABC與△DEF問題引領:1、對于兩個直角三角形,除了直角相等的條件,還要滿足幾個條件,這兩個直角三角形就全等了?2、“HL”定理的內容是什么?如何理解?3、到目前為止,你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等?問題引領:問題1如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,為了美觀,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個辦法嗎?(1)如果用直尺和量角器兩種工具,你能解決這個問題嗎?問題1如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,(問題1如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,為了美觀,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個辦法嗎?創設情境引出“HL”判定方法(2)如果只用直尺,你能解決這個問題嗎?問題1如圖,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,創設情境引問題2
任意畫一個Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把畫好的Rt△A'B'C'剪下來放到Rt△ABC上,你發現了什么?實驗操作探索“HL”判定方法ABC問題2任意畫一個Rt△ABC,使∠C=90°,再畫實ABC(1)畫∠MC'N=90°;(2)在射線C'M上取B'C'=BC;(3)以B'為圓心,AB為半徑畫弧,交射線C'
N于點A';(4)連接A'B'.實驗操作探索“HL”判定方法
現象:兩個直角三角形能重合.
說明:這兩個直角三角形全等.
畫法:A'
NMC'B'ABC(1)畫∠MC'N=90°;實驗操作探索“HL”判斜邊、直角邊公理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提斜邊、直角邊公理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等35斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.前提斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△AB36直角三角形
全等的條件:SSS;SAS;ASA;AAS.2)HL直角三角形全等用1)所有三角形通用直角三角形全等的條件:SSS;SAS;ASA;AAS.2)37證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C和∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴
Rt△ABC
≌Rt△BAD(HL).∴
BC=AD(全等三角形對應邊相等).例1如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證:BC=AD.ABCD證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,例1如圖,AC⊥BC,B38變式1
如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,要證△ABC≌△BAD,需要添加一個什么條件?請說明理由.(1)
();(2)
();(3)
();(4)
().AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABCD變式1如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,要證△ABCAD39課堂練習練習1如圖,C是路段AB的中點,兩人從C同時出發,以相同的速度分別沿兩條直線行走
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