..北京豐臺(tái)區(qū)2019高三上學(xué)期年末考試-數(shù)學(xué)文高三數(shù)學(xué)〔文科一、選擇題：共8小題,每小題5分,共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．設(shè)全集U={1,3,5,7},集合M={1,},{5,7},則實(shí)數(shù)a的值為<A>1<B>3<C>5<D>72．如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形,則該三棱錐的體積是<A><B><C>4<D>83．""是""的<A>充分但不必要條件<B>必要但不充分條件<C>充分且必要條件<D>既不充分也不必要條件4．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,則恰有一個(gè)紅球的概率是<A><B><C><D>5．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖,則此函數(shù)的解析式是<A><B><C>開(kāi)始開(kāi)始結(jié)束S=0,n=0輸出Sn=n+1n>3?否是6．執(zhí)行如下圖的程序框圖,則輸出的S值為.<A>3 <B>6 <C>7 <D>107．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A<>,B<0,1>,點(diǎn)C在第一象限內(nèi),,且|OC|=2,若,則,的值是<A>,1<B>1,<C>,1<D>1,8．已知函數(shù)f<x>=,且,則<A>都有f<x>>0<B>都有f<x><0<C>使得f<x0>=0<D>使得f<x0>>0二、填空題：共6小題,每小題5分,共30分．9．某高中共有學(xué)生900人,其中高一年級(jí)240人,高二年級(jí)260人,為做某項(xiàng)調(diào)查,擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本,則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是______．10．不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.11．設(shè).,,,…12．圓與直線y=x相切于第三象限,則,,,…13．已知中,AB=,BC=1,tanC=,則AC等于______.14．右表給出一個(gè)"三角形數(shù)陣".已知每一列數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起,每一行數(shù)成等比數(shù)列,而且每一行的公比都相等,記第行第列的數(shù)為〔,則等于,．三、解答題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．15．〔此題共13分函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的值域?yàn)榧螧．〔Ⅰ求集合A,B；〔Ⅱ若集合A,B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．〔此題共13分如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于,兩點(diǎn)．〔Ⅰ若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,求的值；〔Ⅱ若∣AB∣=,求的值.17．〔此題共13分如圖,三棱柱中,平面ABC,ABBC,點(diǎn)M,N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn).<Ⅰ>求證：MN平面BCC1B1;<Ⅱ>求證：平面A1BC平面A1ABB1．18．〔此題共14分已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.〔Ⅰ求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ若的極小值為-1,求的極大值.19．〔此題共13分曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是〔0,1,線段MN是的短軸,是的長(zhǎng)軸．直線與交于A,D兩點(diǎn)〔A在D的左側(cè),與交于B,C兩點(diǎn)〔B在C的左側(cè)．〔Ⅰ當(dāng)m=,時(shí),求橢圓的方程；〔Ⅱ若,求m的值．20．〔此題共14分已知曲線,是曲線C上的點(diǎn),且滿足,一列點(diǎn)在x軸上,且是坐標(biāo)原點(diǎn)是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.〔Ⅰ求、的坐標(biāo)；〔Ⅱ求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅲ令,是否存在正整數(shù)N,當(dāng)n≥N時(shí),都有,若存在,求出N的最小值；若不存在,說(shuō)明理由.豐臺(tái)區(qū)2018～2018學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)〔文科參考答案一、選擇題題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C C B D A B二、填空題：9．20；10.；11.3；12．-〔寫(xiě)給3分；13．2；14．<第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分>三．解答題15．〔此題共13分設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù),的值域?yàn)榧螧.〔Ⅰ求集合A,B；〔Ⅱ若集合A,B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：〔ⅠA=,==,….…..……4分B...……………….…...7分〔Ⅱ∵,∴．..….……………9分∴或,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|或}．….………………..…..13分16．〔此題共13分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,角和角的終邊分別與單位圓交于,兩點(diǎn)．〔Ⅰ若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,求的值；〔Ⅱ若∣AB∣=,求的值.解：〔Ⅰ根據(jù)三角函數(shù)的定義得,,,……………………2分∵的終邊在第一象限,∴．……3分∵的終邊在第二象限,∴．………………4分∴==+=．………7分〔Ⅱ方法〔1∵∣AB∣=||=||,……………9分又∵,…………11分∴．∴．……………13分方法〔2∵,………………10分∴=．…………………13分17．〔此題共13分如圖三棱柱中,平面ABC,ABBC,點(diǎn)M,N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn).<Ⅰ>求證：MN平面BCC1B1;<Ⅱ>求證：平面A1BC平面A1ABB1.解：<Ⅰ>連結(jié)BC1∵點(diǎn)M,N分別為A1C1與A1B∴∥BC1．........................................................4分∵,∴MN∥平面BCC1B1．........................................6分<Ⅱ>∵,平面,∴．......................................................................................................9分又∵ABBC,,∴．.......................................................................................12分∵,∴平面A1BC平面A1ABB1．...............................................................................13分18．〔此題共14分已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.〔Ⅰ求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ若的極小值為-1,求的極大值.解：〔Ⅰ．…2分令,∵,∴的零點(diǎn)就是的零點(diǎn),且與符號(hào)相同．又∵,∴當(dāng)時(shí),>0,即,當(dāng)時(shí),<0,即,………6分∴的單調(diào)增區(qū)間是〔-∞,-3,〔0,+∞,單調(diào)減區(qū)間是〔-3,0．……7分〔Ⅱ由〔Ⅰ知,=0是的極小值點(diǎn),所以有解得．………11分所以函數(shù)的解析式為．又由〔Ⅰ知,的單調(diào)增區(qū)間是〔-∞,-3,〔0,+∞,單調(diào)減區(qū)間是〔-3,0.所以,函數(shù)的極大值為．……………….…14分19．〔此題共13分曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是〔0,1,線段MN是的短軸,是的長(zhǎng)軸.直線與交于A,D兩點(diǎn)〔A在D的左側(cè),與交于B,C兩點(diǎn)〔B在C的左側(cè)．〔Ⅰ當(dāng)m=,時(shí),求橢圓的方程；〔Ⅱ若,求m的值．解：設(shè)C1的方程為,C2的方程為〔．…..2分∵C1,C2的離心率相同,∴,∴,………………..……3分∴C2的方程為．當(dāng)m=時(shí),A,C．………………….……5分又∵,∴,解得a=2或a=<舍>,……………...………..6分∴C1,C2的方程分別為,．…………..7分〔Ⅱ由〔Ⅰ知A<-,m>,C<,m>．……………….……………9分∵OC⊥AN,〔．……………............................................…10分∵=〔,m,=〔,-1-m>,代入〔并整理得2m2+m-1=0,………………12分∴m=或m=-1<舍負(fù)>,∴m=．……………………13分20．〔此題共14分已知曲線,是曲線C上的點(diǎn),且滿足,一列點(diǎn)在x軸上,且是坐標(biāo)原點(diǎn)是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.〔Ⅰ求、的坐標(biāo)；〔Ⅱ求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅲ令,是否存在正整數(shù)N,當(dāng)n≥N時(shí),都有,若存在,求出N的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.解：〔Ⅰ∵?B0A1B1是以A1∴直線B0A1由得,,得A1〔2,2,．….…….…….…......3分〔Ⅱ根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可得,,即．〔*…….………..5分∵和均在曲線上,∴,∴,代入〔*式得,∴<>．……………..…..….…..7分∴數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,故其通項(xiàng)公式為<>．…………....…………..