數(shù)學(xué)建模(農(nóng)業(yè)規(guī)劃模型)數(shù)學(xué)建模(農(nóng)業(yè)規(guī)劃模型)數(shù)學(xué)建模(農(nóng)業(yè)規(guī)劃模型)資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)建模(農(nóng)業(yè)規(guī)劃模型)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)建模論文農(nóng)業(yè)生產(chǎn)規(guī)劃模型楊歡（2011級2班22）【摘要】本模型就是研究了農(nóng)民在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中種植農(nóng)作物和養(yǎng)殖畜牧業(yè)的生產(chǎn)規(guī)劃問題。以現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)為參考，采用逐步分析法提出了線性規(guī)劃模型，計(jì)算出農(nóng)民在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中該如何合理規(guī)劃農(nóng)作物的種植和畜牧業(yè)養(yǎng)殖的分配問題。本文根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)和條件，假設(shè)出了必要未知量，再根據(jù)題意列出必要方程和不等式，從而建立了完整而又合理的數(shù)學(xué)模型。最終建立的數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù)Maxz=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;約束條件x1+x2+x3+*x4<=100;400*x4+3*x5<=15000;20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+*x5<=3500;50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+*x5<=4000;x4<=32;x5<=3000;x1,……,x5>=0最后我們運(yùn)用LINDO等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型求解和分析，確保了結(jié)果的準(zhǔn)確性和可行性。【關(guān)鍵詞】農(nóng)業(yè)規(guī)劃投資最大凈收益數(shù)學(xué)模型LINDO軟件1問題的重述

問題背景：近年來，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問題越來越收到人們的關(guān)注。人們對“農(nóng)場”的熱衷最初來自網(wǎng)絡(luò)游戲帶來的樂趣，同時(shí)帶動(dòng)和啟發(fā)了人們積極投入到現(xiàn)實(shí)農(nóng)場的建設(shè)和經(jīng)營。當(dāng)然，人們對農(nóng)場的熱衷還是日常生活的實(shí)際需求。中國是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)民的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活問題不僅在很大程度上影響著我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，更是決定著中國13億人口的溫飽問題。所以，對農(nóng)場進(jìn)行合理的規(guī)劃，使其達(dá)到最優(yōu)的效果，也即是最大的收益，是一個(gè)不可忽視的問題。讓擁有有限濟(jì)實(shí)力和有限土地的農(nóng)民，在有限的投資和有限的土地限制下，可以按照不同季經(jīng)節(jié)合理安排種植業(yè)和畜牧業(yè)的勞動(dòng)時(shí)間，更可用賦予時(shí)間進(jìn)行多項(xiàng)勞動(dòng)，從而可以在規(guī)定的勞動(dòng)力和勞動(dòng)時(shí)間內(nèi)收獲最大凈收益。這不僅可以展我國的農(nóng)業(yè)，更可使農(nóng)民富裕起來，從而縮小了我國的貧富差距，對我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著重大促進(jìn)作用。問題敘述：在上述背景下。我們來研究下面的具體問題：現(xiàn)某農(nóng)場有100公頃土地和150000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)，農(nóng)場勞動(dòng)力情況為秋冬季節(jié)3500人日，春夏季節(jié)4000人日，如果勞動(dòng)力本身用不了時(shí)可外出干活，春夏季收入為21元/人日，秋冬季收入為18元/人日。該農(nóng)場種植三種作物，大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種植作物事不需要專門投資，而飼養(yǎng)動(dòng)物時(shí)每頭奶牛投資400元，每只雞投資3元，養(yǎng)奶牛時(shí)每頭需要播出公頃土地飼草，并占用人工秋冬季為100人日，春夏季為50人日，年凈收入400元/每頭奶牛，養(yǎng)雞不占土地，需人工為每只雞秋冬季需人日，春夏季為人日，年凈收入20元/每只雞。農(nóng)場現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)3000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)32頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收入情況如下表，試決定該農(nóng)場的經(jīng)營方案，使年凈收入為最大。（農(nóng)作物的生產(chǎn)需要和收益如下表所示：）

大豆玉米麥子秋冬季需人日數(shù)春夏季需人日數(shù)年凈收入（元/公頃）205017503575300010401200問題分析：通過對上述具體問題的具體分析,我們可以大體看出本題是關(guān)于線性規(guī)劃的問題，解決此類問題通常需要找出目標(biāo)函數(shù)，約束條件等，然后在約束條件下求出最優(yōu)解。對于這樣的線性問題求最優(yōu)解，我們采通常采用LINDO軟件，進(jìn)行編程和求解，這樣可以使我們所得到的結(jié)果更加的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。2模型假設(shè)，符號說明模型假設(shè)：1）只有在勞動(dòng)力有剩余時(shí)才能外出打工掙錢，即追求在土地和資金資源充分利用下獲取最大年凈現(xiàn)金收入，同時(shí)在這基礎(chǔ)上如果還有勞動(dòng)力剩余則出去打工，保證土地的利用；2）上述數(shù)據(jù)能正確反映實(shí)際生產(chǎn)，在養(yǎng)殖和種植過程中成本能夠保持不變，同時(shí)最后的年凈收入能保持不變；3）養(yǎng)殖奶牛和母雞的數(shù)量是整數(shù)只；種植大豆、玉米和小麥每項(xiàng)的土地是整數(shù)畝；而打工時(shí)間也是整數(shù)個(gè)人日；4）在生產(chǎn)過程中不考慮物價(jià)起伏變化、自然災(zāi)害和瘟疫等流行性動(dòng)物流感等無法估計(jì)的災(zāi)害。符號說明：符號含義單位備注X1種植大豆的土地面積公頃X1為整數(shù)X2種植玉米的土地面積公頃X2為整數(shù)X3種植小麥的土地面積公頃X3為整數(shù)X4飼養(yǎng)奶牛的數(shù)量頭X4為整數(shù)X5飼養(yǎng)雞的數(shù)量只X5為整數(shù)T該農(nóng)場年凈收入元3模型的建立通過分析題意和根據(jù)2中的模型假設(shè)與符號假設(shè)，我們可以列出下表，使題目更加清晰明了：投資/元土地/公頃秋冬/人日春夏/人日收入/元允許數(shù)量大豆玉米麥子奶牛雞total400X43X5150000X1X2X310020X135X210X3100X4350050X175X240X350X440001750X13000X21200X3400X420X5323000目標(biāo)函數(shù)（即在土地和資金資源充分利用下農(nóng)產(chǎn)品和畜牧業(yè)獲取的最大年凈現(xiàn)金收入）為：Maxz=1750*x1+3000*x2+1200*x3+400*x4+20*x5滿足條件x1+x2+x3+<100；（種植最大面積不超過總的土地資源）400x4+3x5<150000；（用于發(fā)展的資金不超過總的資金）20x1+35x2+10x3+100x4+<3500；（秋冬季的勞動(dòng)力不超過3500）50x1+75x2+40x3+50x4+<4000（春夏季的勞動(dòng)力不超過4000）X4<32（奶牛限養(yǎng)頭數(shù)）X5<3000（雞限養(yǎng)只數(shù)）通過以上的分析，化簡，最終建立的模型為：目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5約束條件：2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000其中X1,X2,X3,X4,X5均為非負(fù)整數(shù)4模型的求解應(yīng)用Lindo軟件，所編程序如下：Max1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5st2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000endgin5程序輸入運(yùn)行所得結(jié)果為：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEVALUE=FIXALLVARS.(2)WITHRC>+00SETX1TO<=0AT1,BND=+06TWIN=+0613NEWINTEGERSOLUTIONOFATBRANCH1PIVOT13BOUNDONOPTIMUM:FLIPX1TO>=1AT1WITHBND=SETX2TO<=40AT2,BND=+06TWIN=+0617NEWINTEGERSOLUTIONOFATBRANCH2PIVOT17BOUNDONOPTIMUM:DELETEX2ATLEVEL2DELETEX1ATLEVEL1RELEASEFIXEDVARIABLESFIXALLVARS.(2)WITHRC>SETX2TO>=41AT1,BND=+06TWIN=+0625DELETEX2ATLEVEL1ENUMERATIONCOMPLETE.BRANCHES=3PIVOTS=25LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUNDRE-INSTALLINGBESTSOLUTION...OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1X2X3X4X5ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)3)4)5)6)7)NO.ITERATIONS=25BRANCHES=3DETERM.=0分析運(yùn)行結(jié)果：在土地和資金資源充分利用下農(nóng)產(chǎn)品和畜牧業(yè)獲取的最大年凈現(xiàn)金收入w為183500元，此時(shí)用于種植大豆，玉米，小麥的土地面積分別為：2公頃，40公頃，0公頃，畜養(yǎng)的奶牛頭數(shù)為0，畜養(yǎng)雞的只數(shù)為3000。又因?yàn)閯趧?dòng)力本身用不了時(shí)可以外出打工，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果計(jì)算：秋冬季剩余勞動(dòng)力為：3500-（20x1+35x2+10x3+100x4+）=3500-（20*2+35*40+*3000）=260（人日）秋冬季剩余勞動(dòng)力外出打工收入為：260*18=4680（元）春夏季剩余勞動(dòng)力為：4000-(50X1+75X2+40X3+50X4+=4000—（50*2+75*40+*3000）=0（人日）所以總的年凈收入T為：183500+4680=188180（元）最終求得結(jié)果，如表2所示：項(xiàng)目大豆玉米小麥奶牛雞秋冬外出打工春夏外出打工數(shù)量2400030002600年凈收入（元）3500120000006000046800總的年凈收入T（元）1881805模型檢驗(yàn):通過觀察上表所得的結(jié)果，我們可以看出，盡管在土地和資金資源充分利用下農(nóng)產(chǎn)品和畜牧業(yè)獲取的年凈收入最高，w為183500元，但是此時(shí)所利用的土地資源僅僅只有42公頃，也意味著有一大部分的土地資源剩余。而且發(fā)展資金也僅僅只用了9000元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于總共可利用的150000元。我們知道土地和資金資源有大量