2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，某小區規劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝1782．如圖，某小區計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5703．已知點都在反比例函數的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A． B．C． D．4．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：26．如圖，軸右側一組平行于軸的直線···，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點為圓心，分別以···為半徑畫弧，分別交軸，···于點···則點的坐標為（）A． B．C． D．7．二次函數的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經過點C．拋物線的對稱軸是直線 D．拋物線與軸有兩個交點8．某藥品原價每盒28元，為響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續兩次降價，現在售價每盒16元，設該藥品平均每次降價的百分率是x，由題意，所列方程正確的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝289．同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝10．設，,是拋物線（，為常數，且）上的三點，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，則sinA的值是（）A． B． C． D．212．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為矩形對角線，的交點，AB=6，M，N是直線BC上的動點，且，則的最小值是_．14．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發的時間t(秒)之間的關系如圖所示，則a=______.15．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.16．如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點F在AC邊上，反比例函數的圖象經過點A、E，且，則________.17．如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=________゜．18．某“中學生暑期環保小組”的同學，隨機調查了“金沙綠島”10戶家庭一周內使用環保方便袋的數量，數據如下（單位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述數據估計該小區500戶家庭一周內需要環保方便袋__________只．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數y=（k>0，x>0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y=（k>0，x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．20．（8分）圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段AB的端點均在格點上，按下列要求畫出圖形．（1）在圖①中找到兩個格點C，使∠BAC是銳角，且tan∠BAC＝；（2）在圖②中找到兩個格點D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB＝1．21．（8分）若關于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實根，求k的取值范圍．22．（10分）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．（1）求反比例函數y=的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求△OAP的面積．23．（10分）數學活動課上，老師和學生一起去測量學校升旗臺上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE=35m）處的C點，測得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα=，升旗臺高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請幫小明計算出旗桿AB的高度．24．（10分）隨著冬季的來臨，為了方便冰雪愛好者雪上娛樂，某體育用品商店購進一批簡易滑雪板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，由于商品庫存較多，商家決定降價促銷，根據市場調查，每件降價1元，每星期可多賣出4件．（1）設商家每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數關系式：（2）降價后，商家要使每星期的利潤最大，應將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？25．（12分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于6.26．已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB＝AC，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若AB＝12，AD＝6，連接OD，求扇形BOD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設道路的寬度為x米．把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】解:設橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當的平移是解題的關鍵．2、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.3、C【分析】根據反比例函數的性質即可得到答案.【詳解】∵k=3>0，反比例函數的圖形在第一象限或第三象限，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，∵點，且3<6，∴，故選：C.【點睛】此題考查反比例函數的性質，正確掌握函數圖象的增減性是解題的關鍵.4、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構造直角三角形的方法是解決此題的關鍵．5、A【分析】通過觀察圖形可知∠C和∠F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，即可得出結論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.【點睛】此題重點考察學生對相似三角形性質的理解，掌握相似三角形性質是解題的關鍵.6、C【分析】根據題意，利用勾股定理求出，，，，的縱坐標，得到各點坐標，找到規律即可解答．【詳解】如圖，連接、、，點的縱坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，點的坐標為，∴點的坐標為，故選：C【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練運用勾股定理是解題的關鍵．7、D【分析】根據二次函數的性質對A、C進行判斷；根據二次函數圖象上點的坐標特征對B進行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷．【詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開口向上，所以A選項錯誤；B.當x=1時,y=2×1?1=1,則拋物線不經過點(1,-1)，所以B選項錯誤；C.拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D.當y=0時,2x2?1=0，此方程有兩個不相等的實數解，所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，結合圖像是解題的關鍵.8、C【解析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：設該藥品平均每次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格為28×（1﹣x）元，兩次連續降價后的售價是在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為28×（1﹣x）×（﹣x）元，則列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故選：C．9、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據圓周角定理得到∠ABD＝90°，點C是△ABD的外心，根據三角函數的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數值即可得到結論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．10、C【分析】根據二次函數的性質得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數值的大小．【詳解】解：∵拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點離直線x=-1最遠，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．11、C【分析】設BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函數在直角三角形中的定義，可算出sinA的值．【詳解】解：由AC=2BC，設BC=x，則AC=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根據勾股定理，得AB=.

因此，sinA=．

故選：C.【點睛】本題已知直角三角形的兩條直角邊的關系，求角A的正弦之值．著重考查了勾股定理、三角函數的定義等知識，屬于基礎題．12、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內接正方形和內接正六邊形的邊長即可求出．【詳解】解：設此圓的半徑為R，則它的內接正方形的邊長為R，它的內接正六邊形的邊長為R，內接正方形和內接正六邊形的周長比為：4R：6R＝∶1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內接正方形與內接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據題意找到M與N的位置,再根據勾股定理求出OM,ON的長即可解題.【詳解】解：過點O作OE⊥BC于E,由題可知當E為MN的中點時,此時OM+ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位線性質）∵MN=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=,（勾股定理）∴OM+ON的最小值=2【點睛】本題考查了圖形的運動,中位線和勾股定理,找到M與N的位置是解題關鍵.14、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據經過時間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為8÷2=4米/秒，根據乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160÷100=1.6米/秒，經過a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了行程問題中的數量關系的應用，追及問題在生活中的應用，認真分析函數圖象的實際意義是解題的關鍵．15、25【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設垂直高度下降了x米，則水平前進了x米．根據勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點睛】此題考查三角函數的應用.關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．16、6【分析】設正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，根據S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，可求出m2=6，然后根據反比例函數比例系數k的幾何意義即可求解.【詳解】設正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，則OD=m+n，∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，∴，∴m2=6，∵點A在反比例函數的圖象上，∴k=m2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了正方形的性質，割補法求圖形的面積，反比例函數比例系數k的幾何意義，從反比例函數（k為常數，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數.17、1【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案．【詳解】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案為1．考點：特殊角的三角函數值．18、3500【分析】先求出10戶家庭一周內使用環保方便袋的數量總和，然后求得樣本平均數，最后乘以總數500即可解答.【詳解】由10戶家庭一周內使用環保方便袋的數量可知平均每戶一周使用的環保方便袋的數量為則該小區500戶家庭一周內需要環保方便袋約為，故答案為3500.【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法與意義，能夠知道平均數的計算方法是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）k＝32；（2）菱形ABCD平移的距離為．【分析】（1）由題意可得OD＝5，從而可得點A的坐標，從而可得ｋ的值；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數（x＞0）的圖象D’點處，由題意可知D’的縱坐標為3，從而可得橫坐標，從而可知平移的距離．【詳解】（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵點D的坐標為（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴點A坐標為（4，8），∴k＝xy=4×8=32，∴k＝32；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數（x＞0）的圖象D’點處，過點D’做x軸的垂線，垂足為F’．∵DF＝3，∴D’F’=3，∴點D’的縱坐標為3，∵點D’在的圖象上，∴3＝，解得＝，即∴菱形ABCD平移的距離為．考點：1．勾股定理；2．反比例函數；3．菱形的性質；4．平移．20、（1）如圖①點C即為所求作的點；見解析；（2）如圖②，點D即為所求作的點，見解析．【分析】（1）在圖①中找到兩個格點C，使∠BAC是銳角，且tan∠BAC=；（2）在圖②中找到兩個格點D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB＝1.【詳解】解：（1）如圖①點C即為所求作的點；（2）如圖②，點D即為所求作的點．【點睛】本題考查了作圖——應用與設計作圖，解直角三角形.解決本題的關鍵是準確畫圖.21、k≥﹣．【分析】分k＝0和k≠0分別求解，其中k≠0是利用判別式列出不等式，解之可得．【詳解】解：若k＝0，則方程為﹣2x﹣3＝0，解得x=-；若k≠0，則△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；綜上，k≥﹣．【點睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；

②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數根；

③當△＜0時，方程無實數根．22、（1）反比例函數解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3）；（3）△OAP的面積=1．【解析】（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x軸即可得點B的坐標；（3）先根據點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得．【詳解】（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數解析式為y=；（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，則OC=4、AC=3，∴OA==1，∵AB∥x軸，且AB=OA=1，∴點B的坐標為（9，3）；（3）∵點B坐標為（9，3），∴OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為（6，2），（負值舍去），過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，則點E坐標為（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關鍵.23、12.1m．【分析】首先根據題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．【詳解】解：作DG⊥AE于G，則∠BDG=α，易知四邊形DCEG為矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG?×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比為iFC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．答：旗桿AB的高度為12.1m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．24、（1）y＝80+4x；（2）每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元．【分析】（1）根據售價每降價1元，平均每星期的期就多售出4件進而得出答案；（2）利用總利潤＝（實際售價﹣進價）×銷售量，即可得函數解