1生產者理論陳釗復旦大學中國社會主義市場經濟研究中心注：根據上海財經大學經濟學院夏紀軍老師修改而成

生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第1頁!2

生產者理論生產者問題vs消費者問題客觀vs主觀外生的收入vs可變的成本技術技術的表示與性質成本分析生產者問題中的對偶性競爭性企業生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第2頁!3技術生產計劃：y=(y1,y2

,…,ym)凈投入品：yi<0凈產出品：yj>0例1：y=(-5,2,-6,3,0)生產可能性集:Y所有技術上可行的生產計劃給出了廠商面臨的技術可能性的完整描述生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第3頁!受限制的（短期）生產可能性集Y(z)投入要求集V(y)等產量曲線：Q(y)一種產出：生產函數f(x)生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第4頁!生產集若干性質性質：正則技術（Y非空、閉集）對所有y≧0，V(y)是一個非空的閉集含義：性質：無免費午餐如果yY,y0;那么一定有y=0

f(0)=0性質：可加性或自由進入y∈Y,y’∈Y則：y+y’∈Y性質：無沉淀成本0∈Y生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第5頁!性質：凸技術V(100)？100個(1,2)或(2,1)?V(100)={(100,200),(200,100)}(0.5*100+0.5*200,0.5*200+0.5*100)(0.25*100+0.75*200,0.25*200+0.75*100)(t*100+(1-t)*200,t*200+(1-t)*100)性質：若x，x’

V(y),對于t[0,1]，有tx+(1-t)x’

V(y)，即：V(y)是一個凸集圖示隱含的假定：無啟動成本生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第6頁!7生產函數邊際技術替代率替代彈性邊際技術替代率變化1%,要素投入比例變化的百分比等產量曲線曲率：生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第7頁!8II.CES生產函數：生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第8頁!關于“生產集”常見的性質總結性質1：非空性質2：Y是閉集性質3：沒有免費午餐如果yY,y0;那么一定有y=0

f(0)=0性質4：可以選擇不生產：0Y（沒有sunkcost）性質5：要素的自由處置性質如果y1Y,y2y1;那么一定有y2Y性質6：可加性（或自由進入）如果

y1，y2Y,那么一定有y1+y2Y;性質7：凸性9生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第9頁!10要素產出彈性其他要素投入量保持不變，要素i增加1%，產出增加的百分比。例：C-D生產函數：生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第10頁!11例：規模彈性生產函數生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第11頁!歐拉定理生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第12頁!13

成本分析成本最小化問題Minx0w·xSt:f(x)y其中：技術f(x)要素價格w=(w1,…,wn)產量目標y>0條件要素需求函數與成本函數產出的成本彈性生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第13頁!14例：CES生產函數（續）

生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第14頁!15例:C-D生產函數成本函數：Shephardlemma:

要素投入比例：要素支出份額：s1=w1x1(w,y)/c(w,y)=s2=w2x2(w,y)/c(w,y)=生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第15頁!16短期成本函數記生產函數為f(z)，其中z=(x,)，假設x是可變要素投入向量，為固定要素投入向量；(w,)分別為可變要素和固定要素的價格向量，定義短期成本函數為：如果最優解為：，那么，有

總可變成本:總固定成本:生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第16頁!長期成本函數c(w,,y)最優解：最優固定要素規模所以，

17生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第17頁!18證明:(包絡定理方法)

因為生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第18頁!19利潤最大化問題I

f(x)嚴格遞增s.t:f(x)=y

假設存在內點解x*0，那么滿足一階條件：

利潤最大化要素投入，一定滿足成本最小化[成本最小化一階條件]生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第19頁!20方法I和II的等價性證明：成本最小化問題

一階條件：包絡定理：利潤最大化II一階條件：最優解必要條件：生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第20頁!21利潤最大化解的存在性PMP:Maxx0

p·f(x)–w·x一階條件：p·f1(x*)=wii=1,…,n二階條件：f(x)是凹函數生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第21頁!22利潤函數定義:如果利潤最大化問題存在最優解，那么定義改問題的值函數為利潤函數定義：需求函數x*＝x(p,w)產品供給函數：y*=y(p,w)=f(x(p,w))生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第22頁!23定理之證明(p,w)是(p,w)的凸函數令x1=x(p1

,w1),x2=x(p2

,w2),y1=f(x1),y2=f(x2),令pt=tp1+(1-t),wt=tw1+(1-t)

w1),0<t<1,xt=x(pt

,wt),yt=f(xt),由利潤函數定義，得到：(p1,w1)＝p1·y1-w1·x1

p1·f(x)-w1·x

(p2,w2)＝p2·y2–w2·x2

p1·f(x)-w1·x(p1,w1)＝p1·y1-w1·x1

p1·f(xt)-w1·xt

(p2,w2)＝p2·y2–w2·x2

p2·f(xt)-w2·xt

t(p1,w1)+(1-t)(p2,w2)[tp1+(1-t)p2]·f(xt)-[tw1+(1-t)w2]·xt

t(p1,w1)

+(1-t)(p2,w2)(pt,wt)生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第23頁!24定理：

產出函數與要素需求函數的性質3、替代矩陣為對稱半正定矩陣n×n矩陣A是半正定矩陣，如果zn

都有z·A·zT0生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第24頁!25

例：利潤最大化一階條件

(E1)(E2)(E3)生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第25頁!26轉換函數(TransformFunction)T(·)T:RnR

且當T(y)=0時代表技術上有效的生產計劃的集合例子：柯布-道格拉斯技術Y={(y,-x1,-x2)inR3:y≦x1ax21-a}V(y)={(x1,x2)inR+2:y≦x1ax21-a}Q(y2)

Q(y)={(x1,x2)inR+2:y=x1ax21-a}Y(z)={(y,-x1,-x2)inR3:y≦x1ax21-a,x2=z}T(y,x1,x2)=y-x1ax21-af(x1,x2)=

x1ax21-a生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第26頁!兩種技術Y={(1,-1,-2),(1,-2,-1)}V(1)={(1,2),(2,1)}從V(1)到V(2)、V(y)圖示性質：單調技術或允許自由處置單調性：若x在V(y)中，且x’>x，則x’也在V(y)中圖示：生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第27頁!凸生產集：凸投入要求集凸投入要求集：擬凹生產函數擬平一條等產量線含義圖示生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第28頁!29I.生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第29頁!30CES生產函數：完全替代生產函數：C-D生產函數：完全互補生產函數：f(x1,x2)=min{x1,x2}生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第30頁!31性質：規模報酬性質（總體性質）規模報酬不變表述f(tx)=tf(x),t≧0討論規模報酬遞增f(tx)>tf(x),t>1規模報酬遞減f(tx)<tf(x),t>1為何出現？f(z,x)生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第31頁!32

規模報酬（局部性質）點x上的規模彈性

點x上的規模報酬性質（局部性質）規模報酬不變規模報酬遞增規模報酬遞減生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第32頁!齊次技術與位似技術f(x)t次齊次：t次齊次生產函數的規模報酬性質t次齊次生產函數的邊際產出為t-1次齊次技術替代率與規模無關生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第33頁!位似函數：f(x)

一次齊次

g(x)=F(f(x))其中：dF/df>0則g(x)

為位似函數性質：技術替代率與規模無關生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第34頁!35例：CES生產函數

L(x,)=w·x+(y-f(x))如果x*＝x(w,y)>>0，那么滿足必要條件：L(x*,*)/

x1=0L(x*,*)/

x2=0

L(x*,*)/

=0

生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第35頁!36成本函數的性質

c(w,0)=0在定義域上連續；對w>>0

，c(w,y)是y的遞增函數，無上界；是w的一次齊次函數是w的遞增、凹函數如果f(x)是嚴格擬凹函數，那么Shephardlemma:當w>>0

時，在(w0,y0)處c(w,y)對w可微，有生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第36頁!37條件要素需求函數的性質x(w,y)是w的0次齊次函數替代矩陣是對稱、半負定矩陣生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第37頁!短期成本函數其中y=f(z)，z=(x,)，x是可變要素投入向量，價格向量為w為固定要素投入向量，價格向量為最優解為：

38生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第38頁!39

證明：一階條件方法：是最優解，所以有

=0生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第39頁!40競爭性企業競爭性市場企業是要素價格和產品價格接受者企業的需求與供給行為不會影響市場價格所以，對企業而言，價格是外生給定的參數企業目標利潤：p·y–w·x生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第40頁!41利潤最大化問題II求解利潤最大化的另一種思路Step1:計算生產每一產量的最小化成本：

c(wy)=minxw·xs.t:f(x)=y一階條件：Step2:選擇利潤最大化產量y

maxy

p·y－c(wy)一階條件：二階條件：生產者理論：技術、成本與利潤共47頁，您現在瀏覽的是第41頁!42最優解的存在條件如果f(x)具有規模報酬遞增性質假設存在x*=x(p,w),規模報酬遞增：f(tx)>t

f(x)t>1p·f(tx*)–w·tx*>t·p

f(x)–w·tx*>p·f(x)–w·x*與x*是最優解矛盾如果f(x)具有規模報酬不變p·f(tx*)–w·tx*＝t·p

f(x)–w·tx*＝t(p·f(x)–w·x*)當f(x)具有規模報酬非遞增性時存在最優解當f(x)具有規模