一元二次不等式2017一元二次不等式2017解不等式(組):(1)(x-2)≤x-初試牛刀1.什么是不等式？怎樣是解不等式？知識要點2.一次不等式的解集是什么？解不等式(組):(1)(x-2)≤x-初試牛刀1.什么例1:解下列不等式(組):(1)(x-3)2(x-4)≥0.(2)(3）x2－6x+8﹥0

（4）2x+3-x2＞0；鞏固與創新例1:解下列不等式(組):(3）x2－6x+8﹥0（4）概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0

二次函數:y=ax2+bx+c一元二次不等式:ax2+bx+c>0a≠0概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0二探究：x2－6x+8<0

②一元二次不等式：一元二次方程：x2－6x+8＝0③y=x2－6x+8④24xy0由圖像可看出：當y=0時，x=2或x=4；當y>0時，x<2或x>4；2<x<4。一元二次函數：當y<0時，x2－6x+8﹥0①

思考1：一元二次方程、一元二次不等式與相應的一元二次函數之間有什么內在聯系?(1)、一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是一元二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫坐標；(2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a﹥0）的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的圖像（拋物線）位于x軸上方的點所對應的x值的集合。（3）……探究：x2－6x+8<0②一元二次不等式：一元二次方示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－10x+4.8=0得：x1=0.8,x2=1.2作出函數y=5x2－10x+4.8的草圖如圖所示。0.81.2xy0所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集為：示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－1歸納1：解不等式5x2-10x+4.8<0步驟？(1)解方程5x2－10x+4.8=0(2)作出函數y=5x2－10x+4.8的草圖2、上面這種利用對應的二次函數的圖像解一元二次不等式的方法叫圖像法。即數形結合思想.(3)看圖得到不等式5x2－10x+4.8<0的解集.簡單的地說:解方程,畫草圖,寫解集.歸納1：解不等式5x2-10x+4.8<0步驟？(1)解方程例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+24=0得：x1=4,x2=6作出函數y=x2－10x+24的草圖如圖所示。46xy0所以不等式x2－10x+24>0的解集為：解：解不等式-x2+10x-24<0即解不等式x2-10x+24>0即為不等式-x2+10x-24<0的解集例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+2總結:1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.2.畫二次函數:y=ax2+bx+c的圖像.3.寫一元二次不等式:ax2+bx+c>0的解集.a≠0求解一元二次不等式的三步驟

:一般地,解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的步驟呢?思考總結:1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.求數形結合作用大練習1、解下列不等式(1)x2-7x+12>0;

(2)-m2-2m+3≥

0;(3)a2-2a+1<0;(4)2x>x2+2反思：求解一元二次不等式首先要看對應一元二次方程根的情況！然后畫出一元二次函數的圖像,根據圖像觀察得一元二次不等式的解集.函數圖像數形結合作用大練習1、解下列不等式(1)x2-7x+12由特殊到一般思考*討論方程：ax2+bx+c=0的解情況函數：y=ax2+bx+c的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當⊿＞0時，方程有兩不等的根x1，x2當⊿＝0時，方程有兩相等的根X1=X2=x0當⊿＜0時，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}大于取兩邊小于取中間若a<0呢?由特殊到一般思考*討論方程：ax2+bx+c=0的解情況函數說明：數形結合要牢記心中，當不是一般的一元二次不等式形式時先把它轉化為一般一元二次不等式來求解.現在書寫過程可簡化如下。解不等式：5x-3>2x2解：因為，原不等式可化為2x2-5x+3<0即(2x-3)(x-1)<0所以原不等式的解集是{x|1<x<}11.5xy0練習2-5:P36第1題.

說明：數形結合要牢記心中，當不是一般的一元二次不等式形式時先

思考2.若不等式mx2+2(m+1)x+m+4>0的解集是R，求實數m的取值范圍。1.若不等式x2+ax-3<0的解集是(-1,3)，求實數a的值。思考2.若不等式mx2+2(m+1)x+m+4>0作業：p362作業：p362一元二次不等式2017一元二次不等式2017解不等式(組):(1)(x-2)≤x-初試牛刀1.什么是不等式？怎樣是解不等式？知識要點2.一次不等式的解集是什么？解不等式(組):(1)(x-2)≤x-初試牛刀1.什么例1:解下列不等式(組):(1)(x-3)2(x-4)≥0.(2)(3）x2－6x+8﹥0

（4）2x+3-x2＞0；鞏固與創新例1:解下列不等式(組):(3）x2－6x+8﹥0（4）概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0

二次函數:y=ax2+bx+c一元二次不等式:ax2+bx+c>0a≠0概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0二探究：x2－6x+8<0

②一元二次不等式：一元二次方程：x2－6x+8＝0③y=x2－6x+8④24xy0由圖像可看出：當y=0時，x=2或x=4；當y>0時，x<2或x>4；2<x<4。一元二次函數：當y<0時，x2－6x+8﹥0①

思考1：一元二次方程、一元二次不等式與相應的一元二次函數之間有什么內在聯系?(1)、一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是一元二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫坐標；(2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a﹥0）的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的圖像（拋物線）位于x軸上方的點所對應的x值的集合。（3）……探究：x2－6x+8<0②一元二次不等式：一元二次方示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－10x+4.8=0得：x1=0.8,x2=1.2作出函數y=5x2－10x+4.8的草圖如圖所示。0.81.2xy0所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集為：示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－1歸納1：解不等式5x2-10x+4.8<0步驟？(1)解方程5x2－10x+4.8=0(2)作出函數y=5x2－10x+4.8的草圖2、上面這種利用對應的二次函數的圖像解一元二次不等式的方法叫圖像法。即數形結合思想.(3)看圖得到不等式5x2－10x+4.8<0的解集.簡單的地說:解方程,畫草圖,寫解集.歸納1：解不等式5x2-10x+4.8<0步驟？(1)解方程例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+24=0得：x1=4,x2=6作出函數y=x2－10x+24的草圖如圖所示。46xy0所以不等式x2－10x+24>0的解集為：解：解不等式-x2+10x-24<0即解不等式x2-10x+24>0即為不等式-x2+10x-24<0的解集例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+2總結:1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.2.畫二次函數:y=ax2+bx+c的圖像.3.寫一元二次不等式:ax2+bx+c>0的解集.a≠0求解一元二次不等式的三步驟

:一般地,解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的步驟呢?思考總結:1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.求數形結合作用大練習1、解下列不等式(1)x2-7x+12>0;

(2)-m2-2m+3≥

0;(3)a2-2a+1<0;(4)2x>x2+2反思：求解一元二次不等式首先要看對應一元二次方程根的情況！然后畫出一元二次函數的圖像,根據圖像觀察得一元二次不等式的解集.函數圖像數形結合作用大練習1、解下列不等式(1)x2-7x+12由特殊到一般思考*討論方程：ax2+bx+c=0的解情況函數：y=ax2+bx+c的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當⊿＞0時，方程有兩不等的根x1，x2當⊿＝0時，方程有兩相等的根X1=X2=x0當⊿＜0時，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}大于取兩邊小于取中間若a<0呢?由特殊到一般思考*討論方程：ax2+bx+c=0的解情況函數說明：數形結合要牢記心中，當不是一般的一元二次不等式形式時先把它轉化為一般一元二次不等式來求解.現在書寫過程可簡化如下。解不等式：5x-3>2x2解：因為，原不等式可化為2x2-5x+3<0