專題四曲線運動1專題四曲線運動1考情精解讀A.考點幫·知識全通關目錄CONTENTS考綱要求命題規律命題分析預測考點1曲線運動問題的分析與求解考點2拋體運動問題的分析與求解考點3圓周運動問題的分析與求解2考情精解讀A.考點幫·知識全通關目錄考綱要求命題規律命題分析方法1力和曲線運動問題的分析方法方法2平拋運動問題的分析求解方法方法3圓周運動問題的分析求解方法B.方法幫·題型全突破C.考法幫·考向全掃描考向1運動的合成與分解考向2平拋運動與約束條件問題考向3圓周運動與約束條件問題物理專題四：曲線運動3方法1力和曲線運動問題的分析方法方法2平拋運動問題的分析考情精解讀考綱要求命題規律命題分析預測物理專題四：曲線運動4考情精解讀考綱要求物理專題四：曲線運動41.運動的合成與分解Ⅱ2.拋體運動Ⅱ3.勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ4.勻速圓周運動的向心力Ⅱ5.離心現象Ⅰ說明:斜拋運動只作定性要求考綱要求51.運動的合成與分解Ⅱ考綱要求5核心考點考題取樣考向必究1.曲線運動問題的分析與求解2016全國Ⅰ,T182015全國Ⅱ,T162013全國Ⅰ,T24考查曲線運動、運動的合成與分解(考向1)考查運動的合成與分解(考向1)考查運動的合成和分解(考向1)2.拋體運動問題的分析與求解2017全國Ⅰ,T152017江蘇,T22015全國Ⅰ,T18考查平拋運動規律及其相關知識點(考向2)考查平拋運動的相遇問題(考向2)考查平拋運動及其相關知識點(考向2)3.圓周運動問題的分析與求解2017江蘇,T52016浙江,T202016上海,T162015全國Ⅰ,T22考查圓周運動及機械能守恒定律(考向3)考查圓周運動的分析與求解(考向3)主要考查圓周運動中線速度、周期、轉速之間的關系(考向3)考查圓周運動模型的綜合應用(考向3)命題規律6核心考點考題取樣考向必究1.曲線運動問題的分析與求解2016主要考查運動的合成和分解方法的應用,平拋運動和圓周運動的規律及其應用.常常涉及臨界、極值、數形結合等問題.題型有選擇題和計算題.近幾年特別注重聯系生產、生活及科技實際的命題命題分析預測7主要考查運動的合成和分解方法的應用,平拋運動和圓周運動的規律A.考點幫·知識全通關考點1曲線運動問題的分析與求解考點2拋體運動問題的分析與求解考點3圓周運動問題的分析與求解物理專題四：曲線運動8A.考點幫·知識全通關考點1曲線運動問題的分析與求解物理1.曲線運動的條件和特點考點1曲線運動問題的分析與求解

涉及內容特別提醒曲線運動的條件質點所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線上加速度的方向跟速度的方向不在同一直線上曲線運動的特點①某點瞬時速度的方向沿這一點的切線方向;②速度方向時刻在改變,所以是變速運動,必具有加速度,合力一定不為零,可能是恒力,也可能是變力①加速度可以是不變的——勻變速曲線運動,如平拋運動;②加速度可以是變化的——變加速曲線運動,如圓周運動91.曲線運動的條件和特點考點1曲線運動問題的分析與求解

涉2.運動的合成和分解(1)遵循法則:描述運動的物理量(如位移x、速度v、加速度a)都是矢量,故它們的合成與分解都遵循矢量運算法則——平行四邊形定則(或三角形定則).(2)合運動與分運動的關系注意:

運動的合成與分解是處理曲線運動的一種重要思想方法,可使復雜過程簡單化,要深刻領會,靈活應用.物理專題四：曲線運動獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動的規律相互獨立,作用效果互不干擾等時性一個物體同時參與幾個分運動,合運動與各分運動同時發生、同時進行、同時停止,即經歷的時間相同等效性合運動是由各分運動共同產生的總運動效果,合運動與各分運動的總運動效果可以相互替代102.運動的合成和分解物理專題四：曲線運動獨立性一個物體同時

物理專題四：曲線運動11

物理專題四：曲線運動11物理專題四：曲線運動情況圖示說明渡河時間最短渡河位移最短渡河船速最小12物理專題四：曲線運動情況圖示說明渡河時渡河位渡河船12

物理專題四：曲線運動13

物理專題四：曲線運動131.平拋運動的基本規律考點2拋體運動問題的分析與求解運動圖示

v0:初速度x:水平位移y:豎直位移s:合位移vx:水平速度vy:豎直速度θ:速度偏向角α:位移偏向角水平方向vx=v0,x=v0t豎直方向合速度大小方向合位移大小方向軌跡方程141.平拋運動的基本規律考點2拋體運動問題的分析與求解運動圖2.平拋運動的特點(1)水平方向分速度保持vx=v0;豎直方向,加速度恒為g,速度vy=gt.從拋出點起,每隔Δt時間的速度的矢量關系如圖所示,這一矢量關系有兩個特點:①任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0;②任意相等時間間隔Δt內的速度改變量均豎直向下,且Δv=Δvy=gΔt.(2)在連續相等時間間隔Δt內,豎直方向上的位移與水平方向上的位移變化規律:在連續相等的時間間隔內,水平方向的位移Ox1=x1x2=x2x3=…,即位移不變;豎直方向上的位移Oy1、y1y2、y2y3、…,據Δy=aT2知,豎直方向上Δy=g(Δt)2,即位移差不變.物理專題四：曲線運動152.平拋運動的特點物理專題四：曲線運動15

物理專題四：曲線運動16

物理專題四：曲線運動16

物理專題四：曲線運動17

物理專題四：曲線運動17考點3圓周運動問題的分析與求解

18考點3圓周運動問題的分析與求解

18考點3圓周運動問題的分析與求解3.三種傳動方式及其特點傳動類型圖示結論共軸傳動①運動特點:轉動方向相同;②定量關系:A點和B點轉動的周期相同、角速度相同,A點和B點的線速度與其半徑成正比皮帶(鏈條)傳動①運動特點:兩輪的轉動方向與皮帶的繞行方式有關,可同向轉動,也可反向轉動;②定量關系:線速度大小必然相同,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比齒輪傳動19考點3圓周運動問題的分析與求解3.三種傳動方式及其特點傳動考點3圓周運動問題的分析與求解4.常見圓周運動模型的特點及規律水平轉盤模型概述規律物體離中心越遠,就越容易被“甩出去”,如在水平面上拐彎的汽車圓錐筒模型概述規律圓錐擺模型概述規律20考點3圓周運動問題的分析與求解4.常見圓周運動模型的特點及物理專題四：曲線運動單擺模型概述擺球做部分非勻速圓周運動,除最低點外,均具有切向加速度,由重力的切向分力提供向心力規律在最低點,若v≠0,則T>G;若v=0,則T=G.F向=T-G凹形橋與拱形橋模型概述規律概述規律火車轉彎問題概述規律21物理專題四：曲線運動單擺模型概述擺球做部分非勻速圓周運動,B.方法幫·題型全突破方法1力和曲線運動問題的分析方法方法2平拋運動問題的分析求解方法方法3圓周運動問題的分析求解方法物理專題四：曲線運動22B.方法幫·題型全突破方法1力和曲線運動問題的分析方法物理方法1力和曲線運動問題的分析方法方法解讀：

1.合力、速度、軌跡之間的關系做曲線運動的物體,其速度方向與運動軌跡相切,所受的合力方向與速度方向不在一條直線上,合力改變物體的運動狀態,據此可以判斷:(1)已知運動軌跡,可以判斷合力的大致方向在軌跡的包圍區間(凹側),在電場中,經常根據這一規律確定帶電粒子所受的電場力方向,進而分析粒子的電性或場強方向.(2)運動軌跡在速度與合力所夾的區間,根據受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致彎曲方向.23方法1力和曲線運動問題的分析方法方法解讀：23方法1力和曲線運動問題的分析方法(3)根據合力方向與速度方向的夾角,判斷物體的速率變化情況:夾角為銳角時,速率變大;夾角為鈍角時,速率變小;合力與速度方向垂直時,速率不變,這是勻速圓周運動的受力條件.2.運動性質和軌跡的判斷如果合力的大小和方向恒定不變,那么物體一定做勻變速運動.如果合力方向與速度方向不在一條直線上,那么物體一定做曲線運動.常見問題中需要根據合加速度方向與合初速度方向的關系,判斷合運動是直線運動還是曲線

運動,具體分為以下幾種情況.24方法1力和曲線運動問題的分析方法(3)根據合力方向與速度方方法1力和曲線運動問題的分析方法兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動(如平拋運動)兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動若v0合與a合共線,則合運動為勻變速直線運動若v0合與a合不共線,則合運動為勻變速曲線運動25方法1力和曲線運動問題的分析方法兩個互成角度的分運動合運動方法1力和曲線運動問題的分析方法3.對實際運動的分解方法(1)分析對實際運動產生影響的因素有哪些,從而明確實際運動同時參與了哪幾個運動.(2)要明確各個分運動各自獨立,互不影響,其位移、速度、加速度遵循各自的規律.(3)要明確各個分運動和合運動是同時進行的.合運動的位移、速度、加速度與各個分運動的位移、速度、加速度在同一時間(同一時刻)滿足平行四邊形定則,已知其中幾個量可求另外幾個量.(4)運動分解的一般原則是按實際效果來進行分解.常用的思維方法有兩種:一種是先虛擬合運動的一個位移,看看這個位移產生了什么效果,從中找到運動分解的方向;另一種是先確定合運動的速度方向(物體實際的運動方向就是合速度的方向),然后確定由這個合速度所產生的實際效果,再以合速度的實際效果確定兩個分速度的方向.26方法1力和曲線運動問題的分析方法3.對實際運動的分解方法2題型1曲線運動的條件及特點考法示例1

如圖所示,一質點在一恒力作用下做曲線運動,從M點運動到N點時,質點的速度方向恰好改變了90°.在此過程中,質點的動能A.不斷增大

B.不斷減小C.先減小后增大

D.先增大后減小解析

質點受恒力作用,M點的速度方向豎直向上,N點速度方向水平向右,所以恒力的方向斜向右下,與初速度方向的夾角為鈍角,因此恒力先做負功.恒力與速度方向夾角不斷減小,當夾角為銳角時,恒力做正功.因此動能先減小后增大,C正確.答案C特別提醒速度變化是因為力的作用,本題豎直速度減小,水平速度增加,說明恒力有豎直向下的分力和水平向右的分力.物理專題四：曲線運動27題型1曲線運動的條件及特點物理專題四：曲線運動27

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動28

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動28解析

將人的運動(速度v)分解為沿繩方向的分運動(分速度v1)和與繩垂直方向的分運動(分速度v2),如圖所示.船的速率等于沿繩方向的分速度v1=vcosα的大小,C正確.答案C數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動29解析將人的運動(速度v)分解為沿繩方向的分運動(分速度v1易錯警示(1)力有力的作用效果,運動有運動的效果,二者不要混淆.(2)合成或分解運動時都要分清合運動和分運動.物體實際發生的運動是合運動.(3)區別力和運動的合成與分解時,切忌按力的合成與分解思維處理運動合成與分解問題.數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動30易錯警示數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動30

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動31

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動31

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動32

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動32特別提醒求解此類問題的關鍵是正確認識合速度和分速度.與桿或繩相連的物體,相對地面實際發生的運動是合運動.如題中小球的實際運動是以棒為半徑的圓周運動,故合速度方向與棒垂直,其兩個分運動是合運動產生的兩個效果,即上升的同時沿平臺向左運動.數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動33特別提醒數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動33方法2平拋運動問題的分析求解方法方法解讀：

1.平拋運動與斜面結合問題的求解方法(1)斜面上的平拋運動常見的有兩種模型方法內容斜面總結分解速度分解速度,構建速度三角形分解位移分解位移,構建位移三角形34方法2平拋運動問題的分析求解方法方法解讀：方法內容斜面總方法1勻變速直線運動規律的應用方法(2)兩種特殊狀態分解位移模型最重要的狀態是物體落回斜面和速度與斜面平行兩個時刻的狀態,這兩個狀態典型的運動特征如表所示.方法2平拋運動問題的分析求解方法特殊狀態運動特征從斜面開始平拋并落回斜面的時刻速度與斜面平行的時刻35方法1勻變速直線運動規律的應用方法(2)兩種特殊狀態方法方法1勻變速直線運動規律的應用方法2.平拋運動的臨界與極值問題的求解方法平拋運動與日常生活聯系緊密,如排球(或網球)運動模型、飛鏢、射擊、飛機投彈模型等,這些模型經常受到邊界條件的制約,如排(網)球是否觸網或越界、飛鏢是否能擊中靶心、飛機投彈是否能命中目標等,解決此類問題的重點在于結合實際模型,對題意進行分析,提煉出關于臨界條件的關鍵信息,通常問題的臨界條件為位置關系的限制或速度關系的限制,列出豎直方向與水平方向的運動方程,將臨界條件代入求解.體育運動中許多運動都可簡化為平拋運動的模型,在分析此類問題時一定要注意從實際出發尋找一些臨界點,畫出物體運動的草圖,找出臨界條件,并由此分析出臨界條件所對應的運動特征,進而列出符合臨界條件的物理方程,并恰當運用數學知識求解臨界與極值問題.方法2平拋運動問題的分析求解方法36方法1勻變速直線運動規律的應用方法2.平拋運動的臨界與極題型4平拋運動規律的應用考法示例4

如圖所示,將一籃球從地面上方B點斜向上拋出,剛好垂直擊中籃板上A點,不計空氣阻力,若拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離,仍使拋出的籃球垂直擊中A點,則可行的方法是A.增大拋射速度v0,同時減小拋射角θB.減小拋射速度v0,同時減小拋射角θC.增大拋射角θ,同時減小拋出速度v0D.增大拋射角θ,同時增大拋出速度v0物理專題四：曲線運動37題型4平拋運動規律的應用物理專題四：曲線運動37

物理專題四：曲線運動38

物理專題四：曲線運動38題型5平拋運動的綜合應用考法示例5

[多選]如圖所示,轟炸機沿水平方向勻速飛行,到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈,并垂直擊中山坡上的目標A.已知A點高度為h,山坡傾角為θ,由此可算出A.轟炸機的飛行高度B.轟炸機的飛行速度C.炸彈的飛行時間

D.炸彈投出時的動能數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動39題型5平拋運動的綜合應用數學第四章：三角函數物理專題

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動40

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動40

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動41

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動41特別提醒從整體的求解思路看,本題從“速度關系”入手逐步確定了“位移關系”,聯系兩種關系的“橋梁”仍是各分運動的等時性.本題為平拋運動與斜面相結合的問題,解決此類問題的關鍵是找出平拋運動的速度方向與斜面傾角的關系.數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動42特別提醒數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動42題型6平拋運動的臨界問題考法示例6

[2015全國卷Ⅰ,18,6分]一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網高度為h,發射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球,發射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用,重力加速度大小為g,若乒乓球的發射速率v在某范圍內,通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網右側臺面上,則v的最大取值范圍是數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動43題型6平拋運動的臨界問題數學第四章：三角函數物理專題

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動44

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動44

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動45

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動45特別提醒本題要確定發射機發射乒乓球落到球網右側臺面上v的取值范圍,即對應兩個臨界狀態.分析和確定臨界條件為求解問題的關鍵所在.當發射速度較小時,對應恰好過網的臨界狀態;當發射速度較大時,對應平拋水平位移最遠的臨界狀態,即到達右側臺面的某個角上.解決此類問題時要注意畫出示意圖,這樣既可以使抽象的物理情境變得直觀,也可以使隱藏于問題深處的條件顯露無遺.數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動46特別提醒數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動46

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動47

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動47

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動48

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動48

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動49

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動49特別提醒本題綜合性較強,涉及知識內容也較多,特別是第(3)問求ΔL的極值問題,要求運用數學知識求二次函數的極值.學生必須熟練掌握此類問題求極值的方法.由于學過導數知識,也可以運用導數方法求極值.數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動50特別提醒數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動50題型8平拋運動的實驗問題考法示例8

如圖所示,在光滑水平桌面上,一小球以速度v向右勻速運動,當它經過靠近桌邊的豎直木板ad邊前方時,木板開始做自由落體運動,若木板開始運動時,cd邊與桌面相齊,則小球在木板abcd面上的投影軌跡是數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動51題型8平拋運動的實驗問題數學第四章：三角函數物理專題

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動52

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動52方法3圓周運動問題的分析求解方法方法解讀：

1.向心力來源的分析方法(1)向心力的來源①向心力是根據力的作用效果命名的,凡是產生向心加速度的力,不管屬于哪種性質,都是向心力.它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質的力,也可以是幾個力的合力,還可以是某個力的分力.②若物體做勻速圓周運動,其向心力必然是物體所受的合力,它始終沿著半徑方向指向圓心,并且大小恒定.③若物體做非勻速圓周運動,其向心力則為物體所受的合力在半徑方向上的分力,而合力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.(2)幾種常見勻速圓周運動的向心力分析53方法3圓周運動問題的分析求解方法方法解讀：53方法3圓周運動問題的分析求解方法圖形受力分析以向心加速度方向為x軸正方向建立坐標系,將各力進行正交分解根據牛頓第二定律和向心力公式列關系式54方法3圓周運動問題的分析求解方法圖形受力分析以向心加速度方法3圓周運動問題的分析求解方法續表圖形受力分析以向心加速度方向為x軸正方向建立坐標系,將各力進行正交分解根據牛頓第二定律和向心力公式列關系式55方法3圓周運動問題的分析求解方法續表圖形受力分析以向心加方法3圓周運動問題的分析求解方法2.豎直平面內圓周運動問題的分析方法(1)在豎直平面內做圓周運動的物體,按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類:一是無支撐(如球與繩連接、沿內軌道運動的過山車等),稱為“繩(環)約束模型”;二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內的運動等),稱為“桿(管道)約束模型”.(2)繩、桿模型問題的分析比較56方法3圓周運動問題的分析求解方法2.豎直平面內圓周運動問方法3圓周運動問題的分析求解方法

繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由小球恰能做圓周運動得v臨=0討論分析57方法3圓周運動問題的分析求解方法

繩模型桿模型常見過最高方法3圓周運動問題的分析求解方法3.圓周運動的臨界問題分析

圓周運動的臨界問題,一般有兩類:一類是做圓周運動的物體,在某些特殊位置上,存在著某一速度值,小于(或大于)這個速度,物體就不能再繼續做圓周運動了,此速度為臨界速度,此時物體的受力必滿足特定的條件,就是臨界條件,此類問題常出現在豎直平面內的變速圓周運動中;另一類是因為某種原因導致物體的受力發生變化,其運動狀態隨之變化,對應物體即出現相應的臨界狀態,如繩子突然斷裂、支持物的作用力突然變化、靜摩擦力達到最大值、彈簧彈力大小或方向發生變化等.分析求解圓周運動的臨界問題,應先判定屬于哪一類情況,再通過受力分析來確定臨界狀態和臨界條件,列出動力學方程,靈活運用圓周運動規律求解.58方法3圓周運動問題的分析求解方法3.圓周運動的臨界問題分題型9實驗探究向心力及其應用考法示例9

衛星繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態,衛星內的物體對支持面幾乎無壓力,所以在這種環境中已無法用天平稱量物體的質量.假設某同學在該環境中設置了如圖所示裝置來間接測量物體的質量,給待測物體一個初速度,使之在桌面上做勻速圓周運動.設該衛星中有基本的測量工具.(1)實驗中,需要測量的物理量是

.

(2)質量的表達式為m=

(用測量物理量來表達).

物理專題四：曲線運動59題型9實驗探究向心力及其應用物理專題四：曲線運動59

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動60

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動60

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動61

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動61

物理專題四：曲線運動62

物理專題四：曲線運動62

物理專題四：曲線運動63

物理專題四：曲線運動63

物理專題四：曲線運動64

物理專題四：曲線運動64特別提醒本題將圓周運動的動力學問題與平拋運動結合到一起,具有較強的綜合性.而在第(3)問求解最大水平距離時,根據x=v3t1,有些同學只片面地想水平位移與速度有關,繩子長時,在最低點斷掉時球的速度較大,從而水平位移大,但又片面地想水平位移與時間有關,繩子長時,球做平拋運動的時間短,從而水平位移小、這樣陷入矛盾之中而感到無法求解.思維敏捷的同學能結合圓周運動的動力學方程與平拋運動規律得出水平位移與繩長的關系式,從而轉化為函數極值問題.物理專題四：曲線運動65特別提醒物理專題四：曲線運動65

物理專題四：曲線運動66

物理專題四：曲線運動66

物理專題四：曲線運動67

物理專題四：曲線運動67易錯警示本題聯系生活實際,涉及的限制和臨界條件很多,具有一定的綜合性,要求在認真分析題意的基礎上,正確運用相關物理規律,要特別注意車在彎道上運動時向心力的確定,常常有不少同學誤認為向心力沿斜面向下,另外就是對反應時間、可見視野等條件應用錯誤.物理專題四：曲線運動68易錯警示物理專題四：曲線運動68考法示例12

[多選]如圖所示,水平圓盤繞過圓心O的豎直軸以角速度ω勻速轉動,A、B、C三個木塊放置在圓盤上面的同一條直徑上,已知A的質量為2m,A與圓盤間的動摩擦因數為2μ,B和C的質量均為m,B和C與圓盤間的動摩擦因數均為μ,OA、OB、BC之間的距離均為L,開始時,圓盤勻速轉動時的角速度ω比較小,A、B、C均和圓盤保持相對靜止,重力加速度為g,則下列說法中正確的是物理專題四：曲線運動69考法示例12[多選]如圖所示,水平圓盤繞過圓心O的豎直軸以

物理專題四：曲線運動70

物理專題四：曲線運動70

物理專題四：曲線運動71

物理專題四：曲線運動71

物理專題四：曲線運動72

物理專題四：曲線運動72考法示例13

過山車是游樂場中常見的設施.如圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成,B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、C間距與C、D間距相等,半徑R1=2.0m、R2=1.4m.一個質量m=1.0kg的小球(視為質點),從軌道的左側A點以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動,A、B間距L1=6.0m.小球與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2,圓形軌道是光滑的.假設水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊.重力加速度取g=10m/s2,計算結果保留小數點后一位數字.試求:(1)小球在經過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大小;(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道,B、C間距L應是多少;(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不脫離軌道,在第三個圓形軌道的設計中,半徑R3應滿足的條件;小球最終停留點與起點A的距離.物理專題四：曲線運動73考法示例13過山車是游樂場中常見的設施.如圖是一種過山車的

物理專題四：曲線運動74

物理專題四：曲線運動74

物理專題四：曲線運動75

物理專題四：曲線運動75

物理專題四：曲線運動76

物理專題四：曲線運動76

物理專題四：曲線運動77

物理專題四：曲線運動77

物理專題四：曲線運動78

物理專題四：曲線運動78解析：隨著角速度的增大,小物體最先相對于圓盤發生滑動的位置為轉到最低點時,此時對小物體有μmgcosθ-mgsinθ=mω2r,解得ω=1.0rad/s,此為小物體在最低位置與圓盤發生相對滑動的臨界角速度,故C正確.答案

C特別提醒物體做勻速圓周運動,合外力提供向心力,重點是找到向心力的來源,分析出發生相對滑動的臨界狀態.當物體轉到圓盤最低點時,重力沿圓盤面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力,角速度最大,由牛頓第二定律可求出最大角速度.物理專題四：曲線運動79解析：隨著角速度的增大,小物體最先相對于圓盤發生滑動的位置為C.考法幫·考向全掃描考向1運動的合成與分解考向2平拋運動與約束條件問題考向3圓周運動與約束條件問題物理專題四：曲線運動80C.考法幫·考向全掃描考向1運動的合成與分解物理專題四：本專題在高考考綱中的主要考點有運動的合成與分解、拋體運動、勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度、勻速圓周運動的向心力及離心現象.其中拋體運動與圓周運動是高考的必考考點,拋體運動規律在每年高考中的考查頻率非常高,有時出現在單一知識點的考查中,有時出現在勻強電場的偏轉問題中,而圓周運動往往出現在帶電粒子在勻強磁場中的運動情境中.高考幾乎每年都會考查平拋運動和圓周運動的知識點,考查的題型以選擇題和計算題為主.在今后的高考命題中,考查的重點及題型不會有太大的變化.考情揭秘81本專題在高考考綱中的主要考點有運動的合成與分解、拋體運動、勻命題透視:運動的合成與分解在考試大綱中是較高的Ⅱ級要求,是高考中每年必考的內容,既是重點,也是難點,可以單獨命題,也可以與曲線運動的速度方向、物體做曲線運動的條件等知識點結合考查,一般命題點是用運動的合成與分解的方法解決曲線運動問題,當然也會與其他知識相結合進行命題.運動的合成與分解是曲線運動的基礎性知識,是進一步學習力與運動的基礎,要求必須掌握有關的思想方法.考向1運動的合成與分解82命題透視:運動的合成與分解在考試大綱中是較高的Ⅱ級要求,是高示例15

[物體做曲線運動的條件分析][2016全國卷Ⅰ,18,6分][多選]一質點做勻速直線運動,現對其施加一恒力,且原來作用在質點上的力不發生改變,則A.質點速度的方向總是與該恒力的方向相同B.質點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C.質點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D.質點單位時間內速率的變化量總是不變的考向1運動的合成與分解83示例15[物體做曲線運動的條件分析][2016全國卷Ⅰ,1

考向1運動的合成與分解84

考向1運動的合成與分解84示例16

[運動的合成和分解問題][2013全國卷Ⅰ,24,13分]水平桌面上有兩個玩具車A和B,兩者用一輕質細橡皮筋相連,在橡皮筋上有一紅色標記R.在初始時橡皮筋處于拉直狀態,A、B和R分別位于直角坐標系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)點.已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動;B平行于x軸朝x軸正向勻速運動.在兩車此后運動的過程中,標記R在某時刻通過點(l,l).假定橡皮筋的伸長是均勻的,求B運動速度的大小.命題立意

本題重點考查運動的合成和分解,要求學生能通過建立坐標系確定A、B和R間的位置關系.特別是明確橡皮筋的伸長均勻,使A、B和R間的距離之比不變.考向1運動的合成與分解85示例16[運動的合成和分解問題][2013全國卷Ⅰ,24,

考向1運動的合成與分解86

考向1運動的合成與分解86

考向1運動的合成與分解87

考向1運動的合成與分解87命題透視:平拋運動既是學習的重點,又是歷年高考的熱點,在考試大綱中為Ⅱ級要求.近幾年的高考,平拋運動幾乎每年必考,因為它體現了解決曲線運動問題的基本方法,也是能力考查的重要途徑.高考中對平拋運動命題,有時結合牛頓運動定律或能量規律命題,有時單獨命題,但單獨命題時常常結合一些約束條件,如斜面、豎直墻壁等,對學生運用知識解決問題的應變能力要求較高.考向2平拋運動與約束條件問題88命題透視:平拋運動既是學習的重點,又是歷年高考的熱點,在考試示例17

[考查實驗研究平拋運動問題][2013上海高考,28,8分]如圖所示,研究平拋運動規律的實驗裝置放置在水平桌面上,利用光電門傳感器和碰撞傳感器可測得小球的水平初速度和飛行時間,底板上的標尺可以測得水平位移.保持水平槽口距底板高度h=0.420m不變.改變小球在斜槽導軌上下滑的起始位置,測出小球做平拋運動的初速度v0、飛行時間t和水平位移d,記錄在下表中.考向2平拋運動與約束條件問題89示例17[考查實驗研究平拋運動問題][2013上海高

考向2平拋運動與約束條件問題v0(m/s)0.7411.0341.3181.584t(ms)292.7293.0292.8292.9d(cm)21.730.338.646.490

考向2平拋運動與約束條件問題v0(m/s)0.7411.

考向2平拋運動與約束條件問題91

考向2平拋運動與約束條件問題91

考向2平拋運動與約束條件問題92

考向2平拋運動與約束條件問題92

考向2平拋運動與約束條件問題93

考向2平拋運動與約束條件問題93

考向2平拋運動與約束條件問題94

考向2平拋運動與約束條件問題94

考向2平拋運動與約束條件問題95

考向2平拋運動與約束條件問題95示例20

[應用平拋運動規律求解實際問題][2014浙江高考,23,16分]如圖所示,裝甲車在水平地面上以速度v0=20m/s沿直線前進,車上機槍的槍管水平,距地面高為h=1.8m.在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶,其底邊與地面接觸.槍口與靶距離為L時,機槍手正對靶射出第一發子彈,子彈相對于槍口的初速度為v=800m/s.在子彈射出的同時,裝甲車開始勻減速運動,行進s=90m后停下.裝甲車停下后,機槍手以相同方式射出第二發子彈.(不計空氣阻力,子彈看成質點,重力加速度g=10m/s2)(1)求裝甲車勻減速運動時的加速度大小;(2)當L=410m時,求第一發子彈的彈孔離地的高度,并計算靶上兩個彈孔之間的距離;(3)若靶上只有一個彈孔,求L的范圍.考向2平拋運動與約束條件問題96示例20[應用平拋運動規律求解實際問題][2014浙江高考

考向2平拋運動與約束條件問題97

考向2平拋運動與約束條件問題97

考向2平拋運動與約束條件問題98

考向2平拋運動與約束條件問題98命題透視:圓周運動是高中物理的重要基礎知識,也是高考熱點考點,但單獨對其考查的試題并不多見,往往與其他知識結合在一起綜合考查.這就要求學生善于建立圓周運動模型,綜合運用相關知識分析與求解問題.考向3圓周運動與約束條件問題99命題透視:圓周運動是高中物理的重要基礎知識,也是高考熱點考點示例21

[圓周運動規律的理解和應用][2013江蘇高考,2,3分]如圖所示,“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等,通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上.不考慮空氣阻力的影響,當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時,下列說法正確的是A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小考向3圓周運動與約束條件問題100示例21[圓周運動規律的理解和應用][2013江蘇高考,2命題立意

本題考查圓周運動中向心力來源的分析以及向心力大小與v、ω、r的關系.解題時要注意以下兩點:(1)A、B兩個座椅都繞中心軸做勻速圓周運動,角速度相等;(2)纜繩對座椅的拉力和座椅的重力的合力提供座椅做勻速圓周運動的向心力.解析

(1)由于小車在水平桌面上運動時必然受到阻力作用,做勻減速直線運動,相鄰水滴(時間間隔相同)的位置間的距離逐漸減小,所以由題圖(b)可知,小車在桌面上是從右向左運動的.A、B兩個座椅都繞中心軸做勻速圓周運動,角速度相等,由于B的半徑大,由v=rω可知,B的線速度大,選項A錯誤;由a=ω2r可知,B的向心加速度大,選項B錯誤;由F=mω2r可知,B受到的向心力大,考向3圓周運動與約束條件問題101命題立意本題考查圓周運動中向心力來源的分析以及向心力大小與

考向3圓周運動與約束條件問題102

考向3圓周運動與約束條件問題102示例22

[圓周運動條件的分析和求解][2016浙江高考,20,6分][多選]如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道,兩個彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧,直道與彎道相切.大、小圓弧圓心O、O'距離L=100m.賽車沿彎道路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍.假設賽車在直道上做勻變速直線運動,在彎道上做勻速圓周運動.要使賽車不打滑,繞賽道一圈時間最短(發動機功率足夠大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14),則賽車A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2D.通過小圓弧彎道的時間為5.58s考向3圓周運動與約束條件問題103示例22[圓周運動條件的分析和求解][2016浙江高考,2

考向3圓周運動與約束條件問題104

考向3圓周運動與約束條件問題104

考向3圓周運動與約束條件問題105

考向3圓周運動與約束條件問題105

考向3圓周運動與約束條件問題106

考向3圓周運動與約束條件問題106示例24

[考查圓周運動中的臨界問題][2013重慶高考,8,16分]如圖所示,半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上,轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO'重合.轉臺以一定角速度ω勻速旋轉,一質量為m的小物塊落入陶罐內,經過一段時間后,小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止,它和O點的連線與OO'之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.(1)若ω=ω0,小物塊受到的摩擦力恰好為零,求ω0;(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k?1,求小物塊受到的摩擦力大小和方向.考向3圓周運動與約束條件問題107示例24[考查圓周運動中的臨界問題][2013重慶高考,8

考向3圓周運動與約束條件問題108

考向3圓周運動與約束條件問題108

考向3圓周運動與約束條件問題109

考向3圓周運動與約束條件問題109示例25

[考查圓周運動模型的綜合應用][2015全國卷Ⅰ,22,6分]某物理小組的同學設計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗.所用器材有:玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R=0.20m).

圖(a)

圖(b)完成下列填空:(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上,如圖(a)所示,托盤秤的示數為1.00kg;(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時,托盤秤的示數如圖(b)所示,該示數為

kg;

考向3圓周運動與約束條件問題110示例25[考查圓周運動模型的綜合應用][2015全國卷Ⅰ,(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放,小車經過最低點后滑向另一側.此過程中托盤秤的最大示數為m;多次從同一位置釋放小車,記錄各次的m值如下表所示:(4)根據以上數據,可求出小車經過凹形橋最低點時對橋的壓力為

N;小車通過最低點時的速度大小為

m/s.(重力加速度大小取9.80m/s2,計算結果保留2位有效數字)

命題立意

本題主要考查設計性實驗、玩具小車在豎直面內的圓周運動及其相關的知識點,意在考查學生綜合運動學相關知識分析解決問題的能力..考向3圓周運動與約束條件問題序號12345m(kg)1.801.751.851.751.90111(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放,小車經過最低點后滑向

考向3圓周運動與約束條件問題112

考向3圓周運動與約束條件問題112專題四曲線運動113專題四曲線運動1考情精解讀A.考點幫·知識全通關目錄CONTENTS考綱要求命題規律命題分析預測考點1曲線運動問題的分析與求解考點2拋體運動問題的分析與求解考點3圓周運動問題的分析與求解114考情精解讀A.考點幫·知識全通關目錄考綱要求命題規律命題分析方法1力和曲線運動問題的分析方法方法2平拋運動問題的分析求解方法方法3圓周運動問題的分析求解方法B.方法幫·題型全突破C.考法幫·考向全掃描考向1運動的合成與分解考向2平拋運動與約束條件問題考向3圓周運動與約束條件問題物理專題四：曲線運動115方法1力和曲線運動問題的分析方法方法2平拋運動問題的分析考情精解讀考綱要求命題規律命題分析預測物理專題四：曲線運動116考情精解讀考綱要求物理專題四：曲線運動41.運動的合成與分解Ⅱ2.拋體運動Ⅱ3.勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ4.勻速圓周運動的向心力Ⅱ5.離心現象Ⅰ說明:斜拋運動只作定性要求考綱要求1171.運動的合成與分解Ⅱ考綱要求5核心考點考題取樣考向必究1.曲線運動問題的分析與求解2016全國Ⅰ,T182015全國Ⅱ,T162013全國Ⅰ,T24考查曲線運動、運動的合成與分解(考向1)考查運動的合成與分解(考向1)考查運動的合成和分解(考向1)2.拋體運動問題的分析與求解2017全國Ⅰ,T152017江蘇,T22015全國Ⅰ,T18考查平拋運動規律及其相關知識點(考向2)考查平拋運動的相遇問題(考向2)考查平拋運動及其相關知識點(考向2)3.圓周運動問題的分析與求解2017江蘇,T52016浙江,T202016上海,T162015全國Ⅰ,T22考查圓周運動及機械能守恒定律(考向3)考查圓周運動的分析與求解(考向3)主要考查圓周運動中線速度、周期、轉速之間的關系(考向3)考查圓周運動模型的綜合應用(考向3)命題規律118核心考點考題取樣考向必究1.曲線運動問題的分析與求解2016主要考查運動的合成和分解方法的應用,平拋運動和圓周運動的規律及其應用.常常涉及臨界、極值、數形結合等問題.題型有選擇題和計算題.近幾年特別注重聯系生產、生活及科技實際的命題命題分析預測119主要考查運動的合成和分解方法的應用,平拋運動和圓周運動的規律A.考點幫·知識全通關考點1曲線運動問題的分析與求解考點2拋體運動問題的分析與求解考點3圓周運動問題的分析與求解物理專題四：曲線運動120A.考點幫·知識全通關考點1曲線運動問題的分析與求解物理1.曲線運動的條件和特點考點1曲線運動問題的分析與求解

涉及內容特別提醒曲線運動的條件質點所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線上加速度的方向跟速度的方向不在同一直線上曲線運動的特點①某點瞬時速度的方向沿這一點的切線方向;②速度方向時刻在改變,所以是變速運動,必具有加速度,合力一定不為零,可能是恒力,也可能是變力①加速度可以是不變的——勻變速曲線運動,如平拋運動;②加速度可以是變化的——變加速曲線運動,如圓周運動1211.曲線運動的條件和特點考點1曲線運動問題的分析與求解

涉2.運動的合成和分解(1)遵循法則:描述運動的物理量(如位移x、速度v、加速度a)都是矢量,故它們的合成與分解都遵循矢量運算法則——平行四邊形定則(或三角形定則).(2)合運動與分運動的關系注意:

運動的合成與分解是處理曲線運動的一種重要思想方法,可使復雜過程簡單化,要深刻領會,靈活應用.物理專題四：曲線運動獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動的規律相互獨立,作用效果互不干擾等時性一個物體同時參與幾個分運動,合運動與各分運動同時發生、同時進行、同時停止,即經歷的時間相同等效性合運動是由各分運動共同產生的總運動效果,合運動與各分運動的總運動效果可以相互替代1222.運動的合成和分解物理專題四：曲線運動獨立性一個物體同時

物理專題四：曲線運動123

物理專題四：曲線運動11物理專題四：曲線運動情況圖示說明渡河時間最短渡河位移最短渡河船速最小124物理專題四：曲線運動情況圖示說明渡河時渡河位渡河船12

物理專題四：曲線運動125

物理專題四：曲線運動131.平拋運動的基本規律考點2拋體運動問題的分析與求解運動圖示

v0:初速度x:水平位移y:豎直位移s:合位移vx:水平速度vy:豎直速度θ:速度偏向角α:位移偏向角水平方向vx=v0,x=v0t豎直方向合速度大小方向合位移大小方向軌跡方程1261.平拋運動的基本規律考點2拋體運動問題的分析與求解運動圖2.平拋運動的特點(1)水平方向分速度保持vx=v0;豎直方向,加速度恒為g,速度vy=gt.從拋出點起,每隔Δt時間的速度的矢量關系如圖所示,這一矢量關系有兩個特點:①任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0;②任意相等時間間隔Δt內的速度改變量均豎直向下,且Δv=Δvy=gΔt.(2)在連續相等時間間隔Δt內,豎直方向上的位移與水平方向上的位移變化規律:在連續相等的時間間隔內,水平方向的位移Ox1=x1x2=x2x3=…,即位移不變;豎直方向上的位移Oy1、y1y2、y2y3、…,據Δy=aT2知,豎直方向上Δy=g(Δt)2,即位移差不變.物理專題四：曲線運動1272.平拋運動的特點物理專題四：曲線運動15

物理專題四：曲線運動128

物理專題四：曲線運動16

物理專題四：曲線運動129

物理專題四：曲線運動17考點3圓周運動問題的分析與求解

130考點3圓周運動問題的分析與求解

18考點3圓周運動問題的分析與求解3.三種傳動方式及其特點傳動類型圖示結論共軸傳動①運動特點:轉動方向相同;②定量關系:A點和B點轉動的周期相同、角速度相同,A點和B點的線速度與其半徑成正比皮帶(鏈條)傳動①運動特點:兩輪的轉動方向與皮帶的繞行方式有關,可同向轉動,也可反向轉動;②定量關系:線速度大小必然相同,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比齒輪傳動131考點3圓周運動問題的分析與求解3.三種傳動方式及其特點傳動考點3圓周運動問題的分析與求解4.常見圓周運動模型的特點及規律水平轉盤模型概述規律物體離中心越遠,就越容易被“甩出去”,如在水平面上拐彎的汽車圓錐筒模型概述規律圓錐擺模型概述規律132考點3圓周運動問題的分析與求解4.常見圓周運動模型的特點及物理專題四：曲線運動單擺模型概述擺球做部分非勻速圓周運動,除最低點外,均具有切向加速度,由重力的切向分力提供向心力規律在最低點,若v≠0,則T>G;若v=0,則T=G.F向=T-G凹形橋與拱形橋模型概述規律概述規律火車轉彎問題概述規律133物理專題四：曲線運動單擺模型概述擺球做部分非勻速圓周運動,B.方法幫·題型全突破方法1力和曲線運動問題的分析方法方法2平拋運動問題的分析求解方法方法3圓周運動問題的分析求解方法物理專題四：曲線運動134B.方法幫·題型全突破方法1力和曲線運動問題的分析方法物理方法1力和曲線運動問題的分析方法方法解讀：

1.合力、速度、軌跡之間的關系做曲線運動的物體,其速度方向與運動軌跡相切,所受的合力方向與速度方向不在一條直線上,合力改變物體的運動狀態,據此可以判斷:(1)已知運動軌跡,可以判斷合力的大致方向在軌跡的包圍區間(凹側),在電場中,經常根據這一規律確定帶電粒子所受的電場力方向,進而分析粒子的電性或場強方向.(2)運動軌跡在速度與合力所夾的區間,根據受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致彎曲方向.135方法1力和曲線運動問題的分析方法方法解讀：23方法1力和曲線運動問題的分析方法(3)根據合力方向與速度方向的夾角,判斷物體的速率變化情況:夾角為銳角時,速率變大;夾角為鈍角時,速率變小;合力與速度方向垂直時,速率不變,這是勻速圓周運動的受力條件.2.運動性質和軌跡的判斷如果合力的大小和方向恒定不變,那么物體一定做勻變速運動.如果合力方向與速度方向不在一條直線上,那么物體一定做曲線運動.常見問題中需要根據合加速度方向與合初速度方向的關系,判斷合運動是直線運動還是曲線

運動,具體分為以下幾種情況.136方法1力和曲線運動問題的分析方法(3)根據合力方向與速度方方法1力和曲線運動問題的分析方法兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動(如平拋運動)兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動若v0合與a合共線,則合運動為勻變速直線運動若v0合與a合不共線,則合運動為勻變速曲線運動137方法1力和曲線運動問題的分析方法兩個互成角度的分運動合運動方法1力和曲線運動問題的分析方法3.對實際運動的分解方法(1)分析對實際運動產生影響的因素有哪些,從而明確實際運動同時參與了哪幾個運動.(2)要明確各個分運動各自獨立,互不影響,其位移、速度、加速度遵循各自的規律.(3)要明確各個分運動和合運動是同時進行的.合運動的位移、速度、加速度與各個分運動的位移、速度、加速度在同一時間(同一時刻)滿足平行四邊形定則,已知其中幾個量可求另外幾個量.(4)運動分解的一般原則是按實際效果來進行分解.常用的思維方法有兩種:一種是先虛擬合運動的一個位移,看看這個位移產生了什么效果,從中找到運動分解的方向;另一種是先確定合運動的速度方向(物體實際的運動方向就是合速度的方向),然后確定由這個合速度所產生的實際效果,再以合速度的實際效果確定兩個分速度的方向.138方法1力和曲線運動問題的分析方法3.對實際運動的分解方法2題型1曲線運動的條件及特點考法示例1

如圖所示,一質點在一恒力作用下做曲線運動,從M點運動到N點時,質點的速度方向恰好改變了90°.在此過程中,質點的動能A.不斷增大

B.不斷減小C.先減小后增大

D.先增大后減小解析

質點受恒力作用,M點的速度方向豎直向上,N點速度方向水平向右,所以恒力的方向斜向右下,與初速度方向的夾角為鈍角,因此恒力先做負功.恒力與速度方向夾角不斷減小,當夾角為銳角時,恒力做正功.因此動能先減小后增大,C正確.答案C特別提醒速度變化是因為力的作用,本題豎直速度減小,水平速度增加,說明恒力有豎直向下的分力和水平向右的分力.物理專題四：曲線運動139題型1曲線運動的條件及特點物理專題四：曲線運動27

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動140

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動28解析

將人的運動(速度v)分解為沿繩方向的分運動(分速度v1)和與繩垂直方向的分運動(分速度v2),如圖所示.船的速率等于沿繩方向的分速度v1=vcosα的大小,C正確.答案C數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動141解析將人的運動(速度v)分解為沿繩方向的分運動(分速度v1易錯警示(1)力有力的作用效果,運動有運動的效果,二者不要混淆.(2)合成或分解運動時都要分清合運動和分運動.物體實際發生的運動是合運動.(3)區別力和運動的合成與分解時,切忌按力的合成與分解思維處理運動合成與分解問題.數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動142易錯警示數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動30

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動143

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動31

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動144

數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動32特別提醒求解此類問題的關鍵是正確認識合速度和分速度.與桿或繩相連的物體,相對地面實際發生的運動是合運動.如題中小球的實際運動是以棒為半徑的圓周運動,故合速度方向與棒垂直,其兩個分運動是合運動產生的兩個效果,即上升的同時沿平臺向左運動.數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動145特別提醒數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動33方法2平拋運動問題的分析求解方法方法解讀：

1.平拋運動與斜面結合問題的求解方法(1)斜面上的平拋運動常見的有兩種模型方法內容斜面總結分解速度分解速度,構建速度三角形分解位移分解位移,構建位移三角形146方法2平拋運動問題的分析求解方法方法解讀：方法內容斜面總方法1勻變速直線運動規律的應用方法(2)兩種特殊狀態分解位移模型最重要的狀態是物體落回斜面和速度與斜面平行兩個時刻的狀態,這兩個狀態典型的運動特征如表所示.方法2平拋運動問題的分析求解方法特殊狀態運動特征從斜面開始平拋并落回斜面的時刻速度與斜面平行的時刻147方法1勻變速直線運動規律的應用方法(2)兩種特殊狀態方法方法1勻變速直線運動規律的應用方法2.平拋運動的臨界與極值問題的求解方法平拋運動與日常生活聯系緊密,如排球(或網球)運動模型、飛鏢、射擊、飛機投彈模型等,這些模型經常受到邊界條件的制約,如排(網)球是否觸網或越界、飛鏢是否能擊中靶心、飛機投彈是否能命中目標等,解決此類問題的重點在于結合實際模型,對題意進行分析,提煉出關于臨界條件的關鍵信息,通常問題的臨界條件為位置關系的限制或速度關系的限制,列出豎直方向與水平方向的運動方程,將臨界條件代入求解.體育運動中許多運動都可簡化為平拋運動的模型,在分析此類問題時一定要注意從實際出發尋找一些臨界點,畫出物體運動的草圖,找出臨界條件,并由此分析出臨界條件所對應的運動特征,進而列出符合臨界條件的物理方程,并恰當運用數學知識求解臨界與極值問題.方法2平拋運動問題的分析求解方法148方法1勻變速直線運動規律的應用方法2.平拋運動的臨界與極題型4平拋運動規律的應用考法示例4

如圖所示,將一籃球從地面上方B點斜向上拋出,剛好垂直擊中籃板上A點,不計空氣阻力,若拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離,仍使拋出的籃球垂直擊中A點,則可行的方法是A.增大拋射速度v0,同時減小拋射角θB.減小拋射速度v0,同時減小拋射角θC.增大拋射角θ,同時減小拋出速度v0D.增大拋射角θ,同時增大拋出速度v0物理專題四：曲線運動149題型4平拋運動規律的應用物理專題四：曲線運動37

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物理專題四：曲線運動38題型5平拋運動的綜合應用考法示例5

[多選]如圖所示,轟炸機沿水平方向勻速飛行,到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈,并垂直擊中山坡上的目標A.已知A點高度為h,山坡傾角為θ,由此可算出A.轟炸機的飛行高度B.轟炸機的飛行速度C.炸彈的飛行時間

D.炸彈投出時的動能數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動151題型5平拋運動的綜合應用數學第四章：三角函數物理專題

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數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動41特別提醒從整體的求解思路看,本題從“速度關系”入手逐步確定了“位移關系”,聯系兩種關系的“橋梁”仍是各分運動的等時性.本題為平拋運動與斜面相結合的問題,解決此類問題的關鍵是找出平拋運動的速度方向與斜面傾角的關系.數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動154特別提醒數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動42題型6平拋運動的臨界問題考法示例6

[2015全國卷Ⅰ,18,6分]一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網高度為h,發射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球,發射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用,重力加速度大小為g,若乒乓球的發射速率v在某范圍內,通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網右側臺面上,則v的最大取值范圍是數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動155題型6平拋運動的臨界問題數學第四章：三角函數物理專題

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數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動45特別提醒本題要確定發射機發射乒乓球落到球網右側臺面上v的取值范圍,即對應兩個臨界狀態.分析和確定臨界條件為求解問題的關鍵所在.當發射速度較小時,對應恰好過網的臨界狀態;當發射速度較大時,對應平拋水平位移最遠的臨界狀態,即到達右側臺面的某個角上.解決此類問題時要注意畫出示意圖,這樣既可以使抽象的物理情境變得直觀,也可以使隱藏于問題深處的條件顯露無遺.數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動158特別提醒數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動46

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數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動49特別提醒本題綜合性較強,涉及知識內容也較多,特別是第(3)問求ΔL的極值問題,要求運用數學知識求二次函數的極值.學生必須熟練掌握此類問題求極值的方法.由于學過導數知識,也可以運用導數方法求極值.數學第四章：三角函數物理專題四：曲線運動162特別提醒數學