時間反復無常，鼓著翅膀飛逝《高等數學》多元函數微分法及其應用時間反復無常，鼓著翅膀飛逝《高等數學》多元函數微分法及其應用1第九章多元品飄微分波及其應用一元函數微分學推廣多元函數微分學注意:善于類比,區別異同第九章2第九章第二節偏導數偏導數概念及其計算二、高階偏導數THIGHEDUCATIONPRESS第九章3偏導數定義及其計算法引例:研究弦在點x處的振動速度與加速度,就是將振幅v(x,)中的x固定于x處,求(x0,關于t的階導數與二階導數u(xo,t)THIGHEDUCATIONPRESS偏導數定義及其計算法4定義1.設函數x=f(x,y)在點(x,y)的某鄰域內極限1im(xo+△,y0)-(x,10)Ar->O存在,則稱此極限為函數x=f(x,y)在點(x0,y0)對x的偏導數,記為Ox(xo,yo)ax(xo,yof(xo,yo);fi(o,yo)注意:f1(x,V0)=mim了(xo+△x,yo)-f(xo,y△x→>0f(xTHIGHEDUCATIONPRESS定義1.設函數x=f(x,y)在點(x,y)的某鄰域內5同樣可定義對y的偏導數fylimf(x,yo+△y)-f(xo,y△y→>0f(ro,D)I若函數z=f(x,y)在域D內每一點(x,y)處對x或ν偏導數存在,則該偏導數稱為偏導函數,也簡稱為偏導數,記為Czfc=x,f1(x,y),角(x,y)zv,f(x,y),f2(x,y)THIGHEDUCATIONPRESS90000同樣可定義對y的偏導數6偏導數的概念可以推廣到二元以上的函數例如,三元函數u=f(x,y,x)在點(x,y,3)處對x的偏導數定義為f(x,y,z)=limf(x+△x,y,z)-f(x(請自己寫出)f2(x,y,3)=?THIGHEDUCATIONPRESS偏導數的概念可以推廣到二元以上的函數7二元函數偏導數的幾何意義:f(x,yo)是曲線f(x,yy=1在點M處的切線M0Tx對x軸的斜率f(o,y)是曲線{2=(x,y)在點M處的切線M0對y軸的斜率THIGHEDUCATIONPRESS二元函數偏導數的幾何意義:8注意涵數在某點各偏導數都存在,但在該點不一定連續例如+y≠0f(x,y)=x+y顯然f,(0,0)=(x,0)x=0df1(0,0)=xf(0.,y)1=0=0在上節已證f(x,y)在點(0,0)并不連續!THIGHEDUCATIONPRESS注意涵數在某點各偏導數都存在,9例1求x=x2+3xy+y2在點(1,2)處的偏導數解法1x+2y先求后5代OX2·1+3·2=8.解法2x2+6x+4先代后求ax(1,2)2x+6)1+3OOy(1,2)(3+2y)THIGHEDUCATIONPRESS90000例1求x=x2+3xy+y2在點(1,2)處的偏導數10例2.設x=x(x>0,且x≠D,求證xaz1ozyar團xopN2證:⊙XozyOxInxay例3.求r=x2+y2+z2的偏導數2x0-06aHIGHEDUCATIONPRESS例2.設x=x(x>0,且x≠D,求證11《高等數學》多元函數微分法及其應用課件12《高等數學》多元函數微分法及其應用課件13《高等數學》多元函數微分法及其應用課件14《高等數學》多元函數微分法及其應用課件15《高等數學》多元函數微分法及其應用課件16《高等數學》多元函數微分法及其應用課件17《高等數學》多元函數微分法及其應用課件18《高等數學》多元函數微分法及其應用課件19《高等數學》多元函數微分法及其應用課件20《高等數學》多元函數微分法及其應用課件21《高等數學》多元函數微分法及其應用課件22《高等數學》多元函數微分法及其應用課件23《高等數學》多元函數微分法及其應用課件24《高等數學》多元函數微分法及其應用課件25《高等數學》多元函數微分法及其應用課件26《高等數學》多元函數微分法及其應用課件27《高等數學》多元函數微分法及其應用課件28《高等數學》多元函數微分法及其應用課件29《高等數學》多元函數微分法及其應用課件30《高等數學》多元函數微分法及其應用課件31《高等數學》多元函數微分法及其應用課件32《高等數學》多元函數微分法及其應用課件33《高等數學》多元函數微分法及其應用課件34《高等數學》多元函數微分法及其應用課件35《高等數學》多元函數微分法及其應用課件36《高等數學》多元函數微分法及其應用課件37《高等數學》多元函數微分法及其應用課件38《高等數學》多元函數微分法及其應用課件39《高等數學》多元函數微分法及其應用課件40《高等數學》多元函數微分法及其應用課件41《高等數學》多元函數微分法及其應用課件42《高等數學》多元函數微分法及其應用課件43《高等數學》多元函數微分法及其應用課件44《高等數學》多元函數微分法及其應用課件45《高等數學》多元函數微分法及其應用課件46《高等數學》多元函數微分法及其應用課件47《高等數學》多元函數微分法及其應用課件48《高等數學》多元函數微分法及其應用課件49《高等數學》多元函數微分法及其應用課件50《高等數學》多元函數微分法及其應用課件51《高等數學》多元函數微分法及其應用課件52《高等數學》多元函數微分法及其應用課件53《高等數學》多元函數微分法及其應用課件54《高等數學》多元函數微分法及其應用課件55《高等數學》多元函數微分法及其應用課件56《高等數學》多元函數微分法及其應用課件57《高等數學》多元函數微分法及其應用課件58《高等數學》多元函數微分法及其應用課件59《高等數學》多元函數微分法及其應用課件60《高等數學》多元函數微分法及其應用課件61《高等數學》多元函數微分法及其應用課件62《高等數學》多元函數微分法及其應用課件63《高等數學》多元函數微分法及其應用課件64《高等數學》多元函數微分法及其應用課件65《高等數學》多元函數微分法及其應用課件66《高等數學》多元函數微分法及其應用課件67《高等數學》多元函數微分法及其應用課件68《高等數學》多元函數微分法及其應用課件69《高等數學》多元函數微分法及其應用課件70《高等數學》多元函數微分法及其應用課件71《高等數學》多元函數微分法及其應用課件72《高等數學》多元函數微分法及其應用課件73《高等數學》多元函數微分法及其應用課件74《高等數學》多元函數微分法及其應用課件75《高等數學》多元函數微分法及其應用課件76《高等數學》多元函數微分法及其應用課件77《高等數學》多元函數微分法及其應用課件78《高等數學》多元函數微分法及其應用課件79《高等數學》多元函數微分法及其應用課件80《高等數學》多元函數微分法及其應用課件81《高等數學》多元函數微分法及其應用課件82《高等數學》多元函數微分法及其應用課件83《高等數學》多元函數微分法及其應用課件84《高等數學》多元函數微分法及其應用課件85《高等數學》多元函數微分法及其應用課件86《高等數學》多元函數微分法及其應用課件87《高等數學》多元函數微分法及其應用課件88《高等數學》多元函數微分法及其應用課件89《高等數學》多元函數微分法及其應用課件90《高等數學》多元函數微分法及其應用課件91《高等數學》多元函數微分法及其應用課件92《高等數學》多元函數微分法及其應用課件93《高等數學》多元函數微分法及其應用課件94《高等數學》多元函數微分法及其應用課件95《高等數學》多元函數微分法及其應用課件96《高等數學》多元函數微分法及其應用課件97《高等數學》多元函數微分法及其應用課件98《高等數學》多元函數微分法及其應用課件99謝謝！61、奢侈是舒適的，否則就不是奢侈。——CocoChanel

62、少而好學，如日出之陽；壯而好學，如日中之光；志而好學，如炳燭之光。——劉向

63、三軍可奪帥也，匹夫不可奪志也。——孔丘

64、人生就是學校。在那里，與其說好的教師是幸福，不如說好的教師是不幸。——海貝爾

65、接受挑戰，就可以享受勝利的喜悅。——杰納勒爾·喬治·S·巴頓謝謝！61、奢侈是舒適的，否則就不是奢侈。——CocoCha100時間反復無常，鼓著翅膀飛逝《高等數學》多元函數微分法及其應用時間反復無常，鼓著翅膀飛逝《高等數學》多元函數微分法及其應用101第九章多元品飄微分波及其應用一元函數微分學推廣多元函數微分學注意:善于類比,區別異同第九章102第九章第二節偏導數偏導數概念及其計算二、高階偏導數THIGHEDUCATIONPRESS第九章103偏導數定義及其計算法引例:研究弦在點x處的振動速度與加速度,就是將振幅v(x,)中的x固定于x處,求(x0,關于t的階導數與二階導數u(xo,t)THIGHEDUCATIONPRESS偏導數定義及其計算法104定義1.設函數x=f(x,y)在點(x,y)的某鄰域內極限1im(xo+△,y0)-(x,10)Ar->O存在,則稱此極限為函數x=f(x,y)在點(x0,y0)對x的偏導數,記為Ox(xo,yo)ax(xo,yof(xo,yo);fi(o,yo)注意:f1(x,V0)=mim了(xo+△x,yo)-f(xo,y△x→>0f(xTHIGHEDUCATIONPRESS定義1.設函數x=f(x,y)在點(x,y)的某鄰域內105同樣可定義對y的偏導數fylimf(x,yo+△y)-f(xo,y△y→>0f(ro,D)I若函數z=f(x,y)在域D內每一點(x,y)處對x或ν偏導數存在,則該偏導數稱為偏導函數,也簡稱為偏導數,記為Czfc=x,f1(x,y),角(x,y)zv,f(x,y),f2(x,y)THIGHEDUCATIONPRESS90000同樣可定義對y的偏導數106偏導數的概念可以推廣到二元以上的函數例如,三元函數u=f(x,y,x)在點(x,y,3)處對x的偏導數定義為f(x,y,z)=limf(x+△x,y,z)-f(x(請自己寫出)f2(x,y,3)=?THIGHEDUCATIONPRESS偏導數的概念可以推廣到二元以上的函數107二元函數偏導數的幾何意義:f(x,yo)是曲線f(x,yy=1在點M處的切線M0Tx對x軸的斜率f(o,y)是曲線{2=(x,y)在點M處的切線M0對y軸的斜率THIGHEDUCATIONPRESS二元函數偏導數的幾何意義:108注意涵數在某點各偏導數都存在,但在該點不一定連續例如+y≠0f(x,y)=x+y顯然f,(0,0)=(x,0)x=0df1(0,0)=xf(0.,y)1=0=0在上節已證f(x,y)在點(0,0)并不連續!THIGHEDUCATIONPRESS注意涵數在某點各偏導數都存在,109例1求x=x2+3xy+y2在點(1,2)處的偏導數解法1x+2y先求后5代OX2·1+3·2=8.解法2x2+6x+4先代后求ax(1,2)2x+6)1+3OOy(1,2)(3+2y)THIGHEDUCATIONPRESS90000例1求x=x2+3xy+y2在點(1,2)處的偏導數110例2.設x=x(x>0,且x≠D,求證xaz1ozyar團xopN2證:⊙XozyOxInxay例3.求r=x2+y2+z2的偏導數2x0-06aHIGHEDUCATIONPRESS例2.設x=x(x>0,且x≠D,求證111《高等數學》多元函數微分法及其應用課件112《高等數學》多元函數微分法及其應用課件113《高等數學》多元函數微分法及其應用課件114《高等數學》多元函數微分法及其應用課件115《高等數學》多元函數微分法及其應用課件116《高等數學》多元函數微分法及其應用課件117《高等數學》多元函數微分法及其應用課件118《高等數學》多元函數微分法及其應用課件119《高等數學》多元函數微分法及其應用課件120《高等數學》多元函數微分法及其應用課件121《高等數學》多元函數微分法及其應用課件122《高等數學》多元函數微分法及其應用課件123《高等數學》多元函數微分法及其應用課件124《高等數學》多元函數微分法及其應用課件125《高等數學》多元函數微分法及其應用課件126《高等數學》多元函數微分法及其應用課件127《高等數學》多元函數微分法及其應用課件128《高等數學》多元函數微分法及其應用課件129《高等數學》多元函數微分法及其應用課件130《高等數學》多元函數微分法及其應用課件131《高等數學》多元函數微分法及其應用課件132《高等數學》多元函數微分法及其應用課件133《高等數學》多元函數微分法及其應用課件134《高等數學》多元函數微分法及其應用課件135《高等數學》多元函數微分法及其應用課件136《高等數學》多元函數微分法及其應用課件137《高等數學》多元函數微分法及其應用課件138《高等數學》多元函數微分法及其應用課件139《高等數學》多元函數微分法及其應用課件140《高等數學》多元函數微分法及其應用課件141《高等數學》多元函數微分法及其應用課件142《高等數學》多元函數微分法及其應用課件143《高等數學》多元函數微分法及其應用課件144《高等數學》多元函數微分法及其應用課件145《高等數學》多元函數微分法及其應用課件146《高等數學》多元函數微分法及其應用課件147《高等數學》多元函數微分法及其應用課件148《高等數學》多元函數微分法及其應用課件149《高等數學》多元函數微分法及其應用課件150《高等數學》多元函數微分法及其應用課件151《高等數學》多元函數微分法及其應用課件152《高等數學》多元函數微分法及其應用課件153《高等數學》多元函數微分法及其應用課件154《高等數學》多元函數微分法及其應用課件155《高等數學》多元函數微分法及其應用課件156《高等數學》多元函數微分法及其應用課件157《高等數學》多元函數微分法及其應用課件158《高等數學》多元函數微分法及其應用課件159《高等數學》多元函數微分法及其應用課件160《高等數學》多元函數微分法及其應用課件161《高等數學》多元函數微分法及其應用課件162《高等數學》多元函數微分法及其應用課件163《高等數學》多元函數微分法及其應用課件164《高等數學》多元函數微分法及其應用課件165《高等數學》多元函數微分法及其應用課件166《高等數學》多元函數微分法及其應用課件167《高等數學》多元函數微分法及其應用課件168《高等數學》多元函數微分法及其應用課件169《高等數學》多元函數微分法及其應用課件170《高等數學》多元函數微分法及其應用課件171《高等數學》多元函數微分法及其應用課件172《高等數學》多元函數微分法及其應用課件173《高等數學》多元函數微分法及其應用課件174《高等數學》多元函數微分法及其應用課件175《高等數學》多元函數微分法及其應用課件176《高等數學》多元函數微分法及其應用課件177《高等數學》多元函數微分法