2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2＝（）A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π2．下列式子成立的有()個①﹣的倒數是﹣2②(﹣2a2)3＝﹣8a5③()＝﹣2④方程x2﹣3x+1＝0有兩個不等的實數根A．1 B．2 C．3 D．43．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．4．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(﹣4，0)，則y＞0時，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜05．的整數部分是()A．3 B．5 C．9 D．66．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．等邊三角形 C．正方形 D．平行四邊形7．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點O是三條角平分線的交點，則等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶58．將某不等式組的解集表示在數軸上，下列表示正確的是（）A． B．C． D．9．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m10．一個圓錐的側面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．對于函數，我們定義（m、n為常數）．例如，則．已知：．若方程有兩個相等實數根，則m的值為__________．12．函數y=+中，自變量x的取值范圍是_____．13．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數根，則的值為_____．14．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．15．關于x的方程x2－3x＋2＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＋x1x2的值為______．16．的算術平方根是_______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）的除以20與18的差，商是多少？18．（8分）某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規劃的林區植樹，經過研究，決定租用當地租車公司一共62輛A，B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．求y與x的函數解析式，請直接寫出x的取值范圍；若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費用最省？最省的總費用是多少？19．（8分）某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：八年級(2)班參加球類活動人數情況統計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6576八年級(2)班學生參加球類活動人數情況扇形統計圖根據圖中提供的信息，解答下列問題：a＝，b＝．該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約人；該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．20．（8分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現對A1，A2，A3，A4統計后，制成如圖所示的統計圖．求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；將條形統計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數；現從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．21．（8分）計算：＝_____．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．（1）求證：∠G=∠CEF；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=3，求EM的值．23．（12分）已知關于的方程有兩個實數根.求的取值范圍；若，求的值；24．如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于點C（1，n）．求一次函數y=kx+2與反比例函數y=的表達式；過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據題意可得到CE=2，然后根據S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【詳解】解：∵BC＝4，E為BC的中點，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣，故選D．【點睛】此題考查扇形面積的計算，矩形的性質及面積的計算.2、B【解析】

根據倒數的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式進行判斷．【詳解】解：①﹣的倒數是﹣2，故正確；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故錯誤；③(-)＝﹣2，故錯誤；④因為△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有兩個不等的實數根，故正確．故選B．【點睛】考查了倒數的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式，屬于比較基礎的題目，熟記計算法則即可解答．3、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當y＜1時，x＜-4，故選C.考點：本題考查的是一次函數的圖象點評：解答本題的關鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．5、C【解析】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．6、B【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據角平分線的性質得到OD=OE=OF，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故選C．【點睛】考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．8、B【解析】分析：本題可根據數軸的性質畫出數軸：實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．點睛：不等式組的解集為?1?x<3在數軸表示?1和3以及兩者之間的部分：故選B.點睛：本題考查在數軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.9、D【解析】

解：設小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．10、C【解析】設母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：根據題目中所給定義先求，再利用根與系數關系求m值.詳解：由所給定義知，,若=0,解得m=.點睛：一元二次方程的根的判別式是,△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數、一次項系數和常數項.

△>0說明方程有兩個不同實數解,△=0說明方程有兩個相等實數解,△<0說明方程無實數解.實際應用中，有兩種題型（1）證明方程實數根問題，需要對△的正負進行判斷，可能是具體的數直接可以判斷，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.12、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根據使分式和二次根式有意義的要求列出關于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解：∵有意義，∴，解得：且.故答案為：且.點睛：本題解題的關鍵是需注意：要使函數有意義，的取值需同時滿足兩個條件：和，二者缺一不可.13、1．【解析】試題分析：∵，是方程的兩實數根，∴由韋達定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案為1．考點：根與系數的關系．14、．【解析】

作DH⊥AE于H,根據勾股定理求出AB,根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋轉的性質可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積＝＝，故答案：．【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵．15、5【解析】試題分析：利用根與系數的關系進行求解即可.解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的兩根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.故答案為：5.16、3【解析】

根據算術平方根定義，先化簡，再求的算術平方根.【詳解】因為=9所以的算術平方根是3故答案為3【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術平方根的概念且區分清楚，才不容易出錯．要熟悉特殊數字0，1，-1的特殊性質．三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

根據題意可用乘的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數，列式解答即可．【詳解】解：×÷（20﹣18）【點睛】考查有理數的混合運算，列出式子是解題的關鍵.18、(1)21≤x≤62且x為整數；(2)共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．【解析】

（1）根據租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數關系式，再根據AB兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；（2）由總費用不超過21940元可得關于x的不等式，解不等式后再利用函數的性質即可解決問題.【詳解】(1)由題意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x為整數；(2)由題意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x為整數，∴共有25種租車方案，∵k＝100>0，∴y隨x的增大而增大，當x＝21時，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次不等式的應用等，解題的關鍵是理解題意，正確列出函數關系式，會利用函數的性質解決最值問題．19、(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)【解析】試題分析：（1）首先求得總人數，然后根據百分比的定義求解；（2）利用總數乘以對應的百分比即可求解；（3）利用列舉法，根據概率公式即可求解．試題解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案為16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案為90；（3）如圖，∵共有20種等可能的結果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，∴則P（恰好選到一男一女）==．考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖．20、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【解析】

（1）根據三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總人數；（2）用總人數減去一、三、四班的人數得到二班的人數即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數；（3）根據題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數：6÷40%=15人；（2）A2的人數為15﹣2﹣6﹣4=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數為：×360°=48°；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發現有用的信息，正確根據已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵．21、1【解析】

首先計算負整數指數冪和開平方，再計算減法即可．【詳解】解：原式＝9﹣3＝1．【點睛】此題主要考查了實數運算，關鍵是掌握負整數指數冪：為正整數）．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；（3）連接OC．設⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：如圖1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）證明：如圖2中，連接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切線．（3）解：如圖3中，連接OC．設⊙O的半徑為r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，正確尋找相似三角形，構建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題．23、（1）；（2）k＝－3【解析】

（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分兩種情況討論：①