-.z.傳送系統的效率問題摘要工人生產進入穩態后，衡量傳送系統效率這一問題，對于提高工廠機械化生產效率具有重要意義，此問題特點為變量多，針對這一特點我們應用了控制變量的數學方法解決〔通過合理假設〕。對于此問題，我們首先建立和概率模型，對模型進展了合理的理論證明和推導，所給出的理論證明結果大約為，并隨機選取數據對理論結果進展驗證，理論結果與模擬結果根本吻合。隨后我們提出改良方案，即將每個鉤子變為雙鉤組，對此方案我們建立了概率模型并進展了合理的理論證明和推導，所給出的理論證明結果大約為，并隨機選取數據對理論結果進展驗證，理論結果與模擬結果根本吻合。關鍵詞：概率模型，控制變量法，二項式定理，方案改良。頁碼：1目錄第一局部問題重述……〔3〕第二局部模型假設……〔4〕第三局部分析與建立模型………………〔5〕第四局部模型求解……〔6〕第五局部模型檢驗……〔8〕第六局部模型推廣……〔9〕第七局部參考文獻……〔11〕第八局部附錄…………〔12〕頁碼：2問題重述在機械化生產車間里，排列整齊的工作臺旁，工人們緊張的生產同一種產品，工作臺上放一條傳送帶在運轉，帶上設置假設干鉤子，工人將產品掛在經過他上方的鉤子上帶走。當生產進入穩定狀態后，每個工人生產一件產品所需時間是不變的，而他掛產品的時刻是隨機的。衡量這種傳送系統的效率可以看它能否及時地把工人們生產的產品帶走，即一定時間內帶走產品數的多少。要求構造衡量傳送系統效率的指標。頁碼：3模型假設有n個工人，其生產是相互獨立的，生產周期是常數〔即生產一件產品所用時間為定值〕，n個工作臺均勻排列。生產已進入穩態，即每個工人生產出一件產品的時刻在一個周期內是等可能性的。且在一個周期內n個工人生產的產品總數為n件在一周期內有m個鉤子通過每一工作臺上方，鉤子均勻排列，到達第一個工作臺上方的鉤子都是空的。每個工人在任何時刻都能觸到一只鉤子，且只能觸到一只鉤子。在他生產出一件產品時，如果他能觸到的鉤子是空的，則可以將產品掛上帶走；如果觸到的鉤子非空，則他只能將產品放下，此產品就退出這個傳送系統。頁碼：4分析與建立模型〔一〕模型分析：工人們的生產周期雖然一樣，但是由于各種隨機因素的干擾，經過相當長時間后，他們生產完一件產品的時刻就不會一直，可以認為是隨機的，并且在一個生產周期內任一時刻的可能性是一樣的。由上分析，傳送系統長期運轉的效率等價于一周期的效率，而一周期的效率可以用它在一周期內能帶走的產品數與一周期內生產的全部產品數之比來描述。〔二〕模型建立：將傳送系統效率定義為一周期內帶走的產品數與生產的全部產品數之比，記作D.設帶走的產品數為s，生產的全部產品數顯然為n，于是.只需要求出n即可。如果從工人的角度考慮，分析每個工人能將自己的產品掛上鉤子的概率，則這個概率顯然與工人所在的位置有關〔如第一個工人一定可以掛上〕，這樣就使問題復雜化。我們從鉤子的角度考慮，在穩態下鉤子沒有次序，處于同等的地位。假設能對一個周期內的m只鉤子求出每只鉤子非空〔即掛上產品〕的概率p，則s=mp.頁碼：5模型求解得到p的步驟如下：〔均對一周期內而言〕任一只鉤子被*一名工人觸到的概率為任一只鉤子不被*一名工人觸到的概率為由于每一只鉤子間相互獨立，故：任一只鉤子不被所有工人觸到的概率為，即為空鉤的概率所以任一只鉤子非空的概率為：p=〔1〕我們根據二項式定理得展開式中第三項其中較小展開式中第四項及其后項都更小，在此我們合理簡化，只去展開式中的前三項頁碼：6在實際中n>>1，在此我們假定n>>1，則令，則〔2〕E越低，D越高。頁碼：7模型檢驗為檢驗以上模型的合理優化后是否準確，我們取一組比擬貼近實際情況的m與n，來比照〔1〕式與〔2〕式取n=10，m=40時，〔2〕式中，D=87.5%式中，D=89.4%比照得知道〔2〕式非常精準且簡易計算我們最終的結論為，提高傳送系統效率，即增大D減小E，在工人數n一定的情況下，E與鉤子數m成反比，即m增大一倍，E降低一倍頁碼：8六．模型推廣我們考慮一種提高傳送系統效率的改良方案：在原有的每一個鉤子的位置，放置兩個鉤子構成雙鉤組，即有2m個鉤子，則傳送系統的效率如何呢？與只是增加鉤子數目至2m相比，哪個效率更高呢？易知，在雙鉤組的情況下，每組鉤組在傳送系統完畢后有三種情況：空鉤組滿鉤組3.不滿鉤組任一組鉤子被*一名工人觸到的概率為任一組鉤子不被*一名工人觸到的概率為由于每一只鉤子間相互獨立，故：任一組鉤子不被所有工人觸到的概率為，即為空鉤組的概率任一組鉤子只被一名工人觸到的概率為，即為不滿鉤組的概率滿鉤組的概率為我們根據二項式定理得頁碼：9在此我們同樣只取前三項，則在實際中，n>>2，m>>1令則當n=10