存貯論

(InventoryTheory)

存貯問題及其基本概念確定型存貯模型單周期的隨機型存貯模型存貯論

(InventoryTheory)存貯問題1一、存貯問題及其基本概念（一）存貯問題水庫蓄水問題生產用料問題商店存貨問題……？？？一、存貯問題及其基本概念（一）存貯問題水庫蓄水問題？？？2

存貯系統是一個由補充、存貯、需求三個環節緊密構成的現實運行系統。

存貯補充需求（二）基本概念存貯系統存貯補充需求（二）基本概念3需求補充費用存貯費、訂貨費、生產費、缺貨費存貯策略

t-循環策略、（t-S）策略、（s-S）策略（二）基本概念需求（二）基本概念4

需求:

由于需求，從存貯中取出一定的數量，使存貯量減少，這是存貯的輸出。需求類型：間斷的,連續的;

確定性的,隨機性的需求

需求:由于需求，從存貯中取出一定的需求5QTWS間斷需求QTWS連續需求需求類型QTWS間斷需求QTWS連續需求需求類型6補充(訂貨和生產)：需求減少，必須加以補充，這是存貯的輸入。

拖后時間(訂貨時間):

補充存貯的時間

訂貨時間：可長，可短；確定性的,隨機性的補充補充(訂貨和生產)：需求減少，必須加以補充，這是存貯的輸入。7存貯費用存儲費（C1）

：訂貨費（C3+KQ

）:

固定費用C3,

可變費用KQ.生產費用缺貨費(缺貨損失C2)存貯費用存儲費（C1）：8存貯策略HowMuch?When!存貯策略HowMuch?9存貯策略存儲策略的類型：t-循環策略:每隔t

補充存儲量

Q。(t，S)策略：每隔t

時間補充一次，補充數量以補足一固定的最大存貯量S為準。補充量

Q=S-I(s,S)策略:

當存量

I＞s

時不補充,當存量

I≤s

時,補充量

Q=S-I。s稱為訂貨點（安全存貯量）(t,s,S)策略:

每隔

t

時間檢查存儲量,當存量

I＞

s

時不補充,當存量

I≤s

時,補充量

Q=S-I

。——決定多長時間補充一次,每次補充多少的策略存貯策略存儲策略的類型：——決定多長時間補充一次,每次補充10存貯類型存儲模型確定性存儲模型隨機性存儲模型存貯類型存儲模型11模型1:不允許缺貨，補充時間極短（經濟訂購批量）模型Ⅱ：允許缺貨，補充時間較長模型Ⅲ:不允許缺貨，補充時間較長模型Ⅳ：允許缺貨，補充時間極短模型Ⅴ：價格有折扣的存貯問題二、確定型存貯模型模型1:不允許缺貨，補充時間極短二、確定型存貯模型12二、確定型存貯模型模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短假設：需求是連續均勻的，即單位時間的需求量R為常數補充可以瞬時實現，即補充時間近似為零單位存貯費C1，單位缺貨費C2=∞，訂購費用C3；貨物單價K二、確定型存貯模型模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短假設：13經濟

訂購

批量經濟

訂購

批量14經濟訂購批量平均存貯量QQ—2t接收訂貨

存貯消耗

(需求率為Ｒ)經濟訂購批量平均Qt接收存貯消耗15（經濟訂購批量）假定每隔t時間補充一次存貯

R--單位時間的需求量

Rt--t時間內的總需求量

Q=Rt--訂貨量訂貨費C3

--訂購費，K--貨物單價訂貨費為:C3+KRt模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短（經濟訂購批量）假定每隔t時間補充一次存貯模型Ⅰ：不16（經濟訂購批量）存儲費平均存儲量:Rt/2單位時間存儲費:C1平均存儲費:C1Rt/2t時間內平均總費用：模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短（經濟訂購批量）存儲費模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短17求極小值最佳訂貨間隔最佳訂貨批量

求極小值18最佳費用費用曲線最佳費用19

C3/t+KR1/2C1RtC（t）經濟訂購批量t*C*CTC3/t+KR1/2C1RtC（t）經濟訂購批量t*C20采用t-循環策略模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短經濟訂貨批量公式，簡稱EOQ最佳訂貨間隔采用t-循環策略模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短經濟訂貨批量21

模型Ⅱ：允許缺貨，補充時間較長需求是連續均勻的，即單位時間的需求量R為常數。補充需要一定時間。只考慮生產時間，生產連續均勻的，即生產速度P為常數。設P＞R單位存貯費C1，單位缺貨費C2，訂購費C3。不考慮貨物價值。模型Ⅱ：允許缺貨，補充時間較長需求是連續均勻的，即單位時間22允許缺貨，非即時補充的經濟批量模型天數T存貯量tt1t2t30ＱＳＢ允許缺貨，非即時補充的經濟批量模型天數T存貯量tt1t2t323允許缺貨，非即時補充的經濟批量模型天數T存貯量tt1t2t30取[0,t]為一個周期，設

t1時刻開始生產。[0,t2]時間內存貯為零，t1

時達到最大缺貨量B。[t1,t2]－以速度R滿足需求及以（P-R）速度補充[0,t1]內的缺貨。t2時缺貨補足。[t2,t3]－以速度R滿足需求，存貯量以P-R速度增加。t3時刻達到最大存貯量A，并停止生產。[t3,t]－以存貯滿足需求，存貯以需求速度R減少。BP-RRS允許缺貨，非即時補充的經濟批量模型天數T存貯量tt1t2t324

模型Ⅱ的最優存貯策略各參數值最優存貯周期經濟生產批量平均總費用模型Ⅱ的最優存貯策略各參數值最優存貯周期經濟生產批量平均25

缺貨補足時間開始生產時間結束生產時間最大存貯量最大缺貨量模型Ⅱ的最優存貯策略各參數值缺貨補足時間開始生產時間結束生產時間最大存貯量最大缺貨量26

最優存貯周期經濟生產批量結束生產時間最大存貯量平均總費用模型Ⅲ：不允許缺貨，補充時間較長最優存貯周期經濟生產批量結束生產時間最大存貯量平均總費用27

最優存貯周期經濟生產批量生產時間模型Ⅳ：允許缺貨，補充時間極短最優存貯周期經濟生產批量生產時間模型Ⅳ：允許缺貨，補充時28

最大存貯量最大缺貨量平均總費用模型Ⅳ：允許缺貨，補充時間極短最大存貯量最大缺貨量平均總費用模型Ⅳ：允許缺貨，補充時間29

貨物價格隨訂購量的變化而變化；一般情況下，購買數量越多，商品單價越低；少數情況下，商品限額供應，超過限額部分的商品單價要提高；本模型的假設條件除單價隨購物數量而變化外，其余條件皆與模型一相同。模型Ⅴ：價格有折扣的存貯問題模型Ⅴ：價格有折扣的存貯問題30

隨機性存貯模型的重要特點：

需求是隨機的，其概率或分布已知基本的訂貨策略按決定是否訂貨的條件劃分：訂購點訂貨法、定期訂貨法按訂貨量的決定方法劃分：定量訂貨法、補充訂貨法三、單周期的隨機性存貯模型隨機性存貯模型的重要特點：基本的訂貨策略按決定是否訂貨的條31三、單周期的隨機性存貯模型單周期的存貯模型：周期中只能提出一次訂貨發生短缺時也不允許再提出訂貨周期結束后，剩余貨可以處理存貯策略的優劣，通常以贏利的期望值的大小作為衡量標準三、單周期的隨機性存貯模型單周期的存貯模型：32例：某商店擬出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利7元。如果在新年期間不能售出，必須削價處理。由于削價，一定可以售完，此時每千張賠損4元。0.100.150.350.250.100.05概率P(r)543210需求量r(千張)根據以往經驗，市場需求的概率見表：每年只能訂貨一次，問應訂購日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大？

例：某商店擬出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利7元。如果在33

解：如果該店訂貨4千張，可能獲利的數值當市場需求為0時獲利

-4×4=-16(元)當市場需求為1時獲利

-4×3+7=-5(元)當市場需求為2時獲利

-4×2+7×2=6(元)當市場需求為3時獲利

-4×1+7×3=17(元)當市場需求為4時獲利

-4×0+7×4=28(元)當市場需求為5時獲利

-4×0+7×4=28(元)解：如果該店訂貨4千張，可能獲利的數值34訂購量為4千張時獲利的期望值E［C(4)］=(-16)×0.05+(-5)×0.10+6×0.25+17×0.35+28×0.15+28×0.10=13.15（元）

訂購量為4千張時獲利的期望值E［C(4)］=(-16)×035

012345獲利期望值000000001-4777776.452-831414141411.803-12-11021212114.40*4-16-5617282813.155-20-9213243510.25需求量獲利訂貨量012345獲利000000001-4777776.4536

該店訂購3千張日歷畫片獲利期望值最大本例也可從相反的角度考慮求解，即計算損失期望值最小的辦法求解當訂貨量為Q時，可能發生滯銷賠損（供大于求）缺貨損失（供小于求）因缺貨而失去銷售機會的損失該店訂購3千張日歷畫片獲利期望值最大本例也可從相反的角度考37

當該店訂購量為2千張時，損失的可能值供貨大于需求時滯銷損失

市場需求量為0時滯銷損失(-4)×2=-8(元)

市場需求量為1時滯銷損失(-4)×1=-4(元)

市場需求量為2時滯銷損失

0(元)

供貨小于需求時缺貨損失

市場需求量為3時缺貨損失(-7)×1=-7(元)

市場需求量為4時缺貨損失(-7)×2=-14(元)

市場需求量為5時缺貨損失(-7)×3=-21(元)當該店訂購量為2千張時，損失的可能值供貨小于需求時缺貨38

當訂購量為2千張時，滯銷和缺貨兩種損失之和的期望值E［C(2)］=(-8)×0.05+(-4)×0.10+

0×0.25+(-7)×0.35+(-14)×0.15+(-21)×0.10=-7.45（元）當訂購量為2千張時，滯銷和缺貨兩種損失之和的期望值E［C39

訂貨量（千張）012345損失的期望值-19.25-12.8-7.45-4.85*-6.1-9該店訂購3千張可使損失的期望值最小。結論同前說明對同一問題可從兩個不同的角度考慮：獲利最大、損失最小訂貨量（千張）012345損失的期望值-19.25-1240

典型例—報童問題：報童每天售出的報紙份數r是一個離散隨機變量，每天售出r份報紙的概率為P(r)(根據經驗已知)，且

p(r)=1；每售出一份報紙能賺K元；如售剩報紙，每剩一份賠h元。問報童每天應準備多少份報紙？模型Ⅵ：需求是離散隨機變量典型例—報童問題：報童每天售出的報紙份數r是一個離散隨機41

設報童每天準備Q份報紙。采用損失期望值最小準則確定Q供過于求(r≤Q),因售剩而遭到的損失期望值供不應求(r＞Q),因失去銷售機會而少賺錢的損失期望值總的損失期望值模型Ⅵ：需求是離散隨機變量設報童每天準備Q份報紙。供過于求(r≤Q),因售剩而遭到的42

邊際分析法（略）記N稱為損益轉折概率如采用獲利期望值最大準則，確定最佳訂購量Q*，結果同上。（略）最佳訂購量Q*的確定：模型Ⅵ：需求是離散隨機變量邊際分析法（略）記N稱為損益轉折概率如采用獲利期望值最大準43

利用公式解上例應訂購日歷畫片3千張模型Ⅵ：需求是離散隨機變量利用公式解上例應訂購日歷畫片3千張模型Ⅵ：需求是離散隨機變44

例：某種報紙出售：k=15元／百張，未售賠付：h=20元／百張。銷售概率：銷售量(r)567891011

概率

P(r)0.050.100.200.200.250.150.05

問題：每日訂購多少張報紙可使賺錢的期望值最高？最優訂貨量Q*=8百張，賺錢的期望值最大。解：

k/(k+h)=15/(15+20)=0.4286，Q=8

時例：某種報紙出售：k=15元／百張，最優訂貨量Q*=45存貯論

(InventoryTheory)

存貯問題及其基本概念確定型存貯模型單周期的隨機型存貯模型存貯論

(InventoryTheory)存貯問題46一、存貯問題及其基本概念（一）存貯問題水庫蓄水問題生產用料問題商店存貨問題……？？？一、存貯問題及其基本概念（一）存貯問題水庫蓄水問題？？？47

存貯系統是一個由補充、存貯、需求三個環節緊密構成的現實運行系統。

存貯補充需求（二）基本概念存貯系統存貯補充需求（二）基本概念48需求補充費用存貯費、訂貨費、生產費、缺貨費存貯策略

t-循環策略、（t-S）策略、（s-S）策略（二）基本概念需求（二）基本概念49

需求:

由于需求，從存貯中取出一定的數量，使存貯量減少，這是存貯的輸出。需求類型：間斷的,連續的;

確定性的,隨機性的需求

需求:由于需求，從存貯中取出一定的需求50QTWS間斷需求QTWS連續需求需求類型QTWS間斷需求QTWS連續需求需求類型51補充(訂貨和生產)：需求減少，必須加以補充，這是存貯的輸入。

拖后時間(訂貨時間):

補充存貯的時間

訂貨時間：可長，可短；確定性的,隨機性的補充補充(訂貨和生產)：需求減少，必須加以補充，這是存貯的輸入。52存貯費用存儲費（C1）

：訂貨費（C3+KQ

）:

固定費用C3,

可變費用KQ.生產費用缺貨費(缺貨損失C2)存貯費用存儲費（C1）：53存貯策略HowMuch?When!存貯策略HowMuch?54存貯策略存儲策略的類型：t-循環策略:每隔t

補充存儲量

Q。(t，S)策略：每隔t

時間補充一次，補充數量以補足一固定的最大存貯量S為準。補充量

Q=S-I(s,S)策略:

當存量

I＞s

時不補充,當存量

I≤s

時,補充量

Q=S-I。s稱為訂貨點（安全存貯量）(t,s,S)策略:

每隔

t

時間檢查存儲量,當存量

I＞

s

時不補充,當存量

I≤s

時,補充量

Q=S-I

。——決定多長時間補充一次,每次補充多少的策略存貯策略存儲策略的類型：——決定多長時間補充一次,每次補充55存貯類型存儲模型確定性存儲模型隨機性存儲模型存貯類型存儲模型56模型1:不允許缺貨，補充時間極短（經濟訂購批量）模型Ⅱ：允許缺貨，補充時間較長模型Ⅲ:不允許缺貨，補充時間較長模型Ⅳ：允許缺貨，補充時間極短模型Ⅴ：價格有折扣的存貯問題二、確定型存貯模型模型1:不允許缺貨，補充時間極短二、確定型存貯模型57二、確定型存貯模型模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短假設：需求是連續均勻的，即單位時間的需求量R為常數補充可以瞬時實現，即補充時間近似為零單位存貯費C1，單位缺貨費C2=∞，訂購費用C3；貨物單價K二、確定型存貯模型模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短假設：58經濟

訂購

批量經濟

訂購

批量59經濟訂購批量平均存貯量QQ—2t接收訂貨

存貯消耗

(需求率為Ｒ)經濟訂購批量平均Qt接收存貯消耗60（經濟訂購批量）假定每隔t時間補充一次存貯

R--單位時間的需求量

Rt--t時間內的總需求量

Q=Rt--訂貨量訂貨費C3

--訂購費，K--貨物單價訂貨費為:C3+KRt模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短（經濟訂購批量）假定每隔t時間補充一次存貯模型Ⅰ：不61（經濟訂購批量）存儲費平均存儲量:Rt/2單位時間存儲費:C1平均存儲費:C1Rt/2t時間內平均總費用：模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短（經濟訂購批量）存儲費模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短62求極小值最佳訂貨間隔最佳訂貨批量

求極小值63最佳費用費用曲線最佳費用64

C3/t+KR1/2C1RtC（t）經濟訂購批量t*C*CTC3/t+KR1/2C1RtC（t）經濟訂購批量t*C65采用t-循環策略模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短經濟訂貨批量公式，簡稱EOQ最佳訂貨間隔采用t-循環策略模型Ⅰ：不允許缺貨，補充時間極短經濟訂貨批量66

模型Ⅱ：允許缺貨，補充時間較長需求是連續均勻的，即單位時間的需求量R為常數。補充需要一定時間。只考慮生產時間，生產連續均勻的，即生產速度P為常數。設P＞R單位存貯費C1，單位缺貨費C2，訂購費C3。不考慮貨物價值。模型Ⅱ：允許缺貨，補充時間較長需求是連續均勻的，即單位時間67允許缺貨，非即時補充的經濟批量模型天數T存貯量tt1t2t30ＱＳＢ允許缺貨，非即時補充的經濟批量模型天數T存貯量tt1t2t368允許缺貨，非即時補充的經濟批量模型天數T存貯量tt1t2t30取[0,t]為一個周期，設

t1時刻開始生產。[0,t2]時間內存貯為零，t1

時達到最大缺貨量B。[t1,t2]－以速度R滿足需求及以（P-R）速度補充[0,t1]內的缺貨。t2時缺貨補足。[t2,t3]－以速度R滿足需求，存貯量以P-R速度增加。t3時刻達到最大存貯量A，并停止生產。[t3,t]－以存貯滿足需求，存貯以需求速度R減少。BP-RRS允許缺貨，非即時補充的經濟批量模型天數T存貯量tt1t2t369

模型Ⅱ的最優存貯策略各參數值最優存貯周期經濟生產批量平均總費用模型Ⅱ的最優存貯策略各參數值最優存貯周期經濟生產批量平均70

缺貨補足時間開始生產時間結束生產時間最大存貯量最大缺貨量模型Ⅱ的最優存貯策略各參數值缺貨補足時間開始生產時間結束生產時間最大存貯量最大缺貨量71

最優存貯周期經濟生產批量結束生產時間最大存貯量平均總費用模型Ⅲ：不允許缺貨，補充時間較長最優存貯周期經濟生產批量結束生產時間最大存貯量平均總費用72

最優存貯周期經濟生產批量生產時間模型Ⅳ：允許缺貨，補充時間極短最優存貯周期經濟生產批量生產時間模型Ⅳ：允許缺貨，補充時73

最大存貯量最大缺貨量平均總費用模型Ⅳ：允許缺貨，補充時間極短最大存貯量最大缺貨量平均總費用模型Ⅳ：允許缺貨，補充時間74

貨物價格隨訂購量的變化而變化；一般情況下，購買數量越多，商品單價越低；少數情況下，商品限額供應，超過限額部分的商品單價要提高；本模型的假設條件除單價隨購物數量而變化外，其余條件皆與模型一相同。模型Ⅴ：價格有折扣的存貯問題模型Ⅴ：價格有折扣的存貯問題75

隨機性存貯模型的重要特點：

需求是隨機的，其概率或分布已知基本的訂貨策略按決定是否訂貨的條件劃分：訂購點訂貨法、定期訂貨法按訂貨量的決定方法劃分：定量訂貨法、補充訂貨法三、單周期的隨機性存貯模型隨機性存貯模型的重要特點：基本的訂貨策略按決定是否訂貨的條76三、單周期的隨機性存貯模型單周期的存貯模型：周期中只能提出一次訂貨發生短缺時也不允許再提出訂貨周期結束后，剩余貨可以處理存貯策略的優劣，通常以贏利的期望值的大小作為衡量標準三、單周期的隨機性存貯模型單周期的存貯模型：77例：某商店擬出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利7元。如果在新年期間不能售出，必須削價處理。由于削價，一定可以售完，此時每千張賠損4元。0.100.150.350.250.100.05概率P(r)543210需求量r(千張)根據以往經驗，市場需求的概率見表：每年只能訂貨一次，問應訂購日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大？

例：某商店擬出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利7元。如果在78

解：如果該店訂貨4千張，可能獲利的數值當市場需求為0時獲利

-4×4=-16(元)當市場需求為1時獲利

-4×3+7=-5(元)當市場需求為2時獲利

-4×2+7×2=6(元)當市場需求為3時獲利

-4×1+7×3=17(元)當市場需求為4時獲利

-4×0+7×4=28(元)當市場需求為5時獲利

-4×0+7×4=28(元)解：如果該店訂貨4千張，可能獲利的數值79訂購量為4千張時獲利的期望值E［C(4)］=(-16)×0.05+(-5)×0.10+6×0.25+17×0.35+28×0.15+28×0.10=13.15（元）

訂購量為4千張時獲利的期望值E［C(4)］=(-16)×080

012345獲利期望值000000001-4777776.452-831414141411.803-12-11021212114.40*4-16-5617282813.155-20-9213243510.25需求量獲利訂貨量012345獲利000000001-4777776.4581

該店訂購3千張日歷畫片獲利期望值最大本例也可從相反的角度考慮求解，即計算損失期望值最小的辦法求解當訂貨量為Q時，可能發生滯銷賠損（供大于求）缺貨損失（供小于求）因缺貨而失去銷售機會的損失該店訂購3千張日歷畫片獲利期望值最大本例也可從相反的角度考82

當該店訂購量為2千張時，損失的可能值供貨大于需求時滯銷損失

市場需求量為0時滯銷損失(-4)×2=-8(元)

市場需求量為1時滯銷損失(-4)×1=-4(元)

市場需求量為2時滯銷損失

0(元)

供貨小于需求時缺貨損失

市場需求量為3時缺貨損失(-7)×1=-7(元)

市場需求量為4時缺貨損失(-7)×2=-14(元)

市場需求量為5時缺貨損失(-7)×3=-