黃浦區(qū)2014年九年級學(xué)業(yè)考試模擬考數(shù)學(xué)試卷（時間100分鐘，滿分150分）2014.4.10一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1.下列二次根式中，的同類根式是（）（A）；（B）；（C）；（D）.2.化簡的結(jié)果是（）（A）；（B）； （C）； （D）.3.方程的根的情況是（）（A）沒有實數(shù)根；（B）有且僅有一個實數(shù)根；（C）有兩個相等的實數(shù)根；（D）有兩個不相等的實數(shù)根.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）（A）正三角形；（B）正方形；（C）等腰直角三角形；（D）等腰梯形.5.在平行四邊形ABCD中，下列條件中不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）（A）AB=BC；（B）AC=BD；（C）∠ABD=∠CBD；（D）AC⊥BD.圖16.某賽季甲、乙兩名籃球運動員各參加10場比賽，各場得分情況如圖1所示，下列四個結(jié)論中，正確的是（）圖1（A）甲運動員得分的平均數(shù)小于乙運動員得分的平均數(shù)；（B）甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員得分的中位數(shù)；（C）甲運動員得分的最小值大于乙運動員得分的最小值；（D）甲運動員得分的方差大于乙運動員得分的方差.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.的相反數(shù)是.8.因式分解：.9.不等式組的解集是.10.方程的根是.11.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是.12.13.布袋中有1個黑球和1個白球，這兩個球除顏色外其他都相同，如果從布袋中先摸出一個球，放回?fù)u勻后，再摸出一個球，那么兩次都摸到白球的概率是.14.將拋物線向右平移1個單位后，所得新拋物線的表達式是.15.如圖3，AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F，F(xiàn)G是∠NFD的平分線，若∠MEB=80°，則∠GFD的度數(shù)為.16.如圖4，△ABC中，D為邊AC的中點，設(shè)BD=，BC=，那么用、可表示為.圖5圖2100~149本50~99本150本及以上35%30%20%50本以下圖4ABCD圖317.當(dāng)兩個圓有兩個公共點，且其中一個圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)時，我們稱此圖5圖2100~149本50~99本150本及以上35%30%20%50本以下圖4ABCD圖318.如圖5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D為邊AC上一點，且AD=3，如果△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，點D旋轉(zhuǎn)至D'，那么線段DD'的長為.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計算：.20.（本題滿分10分）解方程：.21.（本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各5分）圖6如圖6，D是⊙O弦BC的中點，A是上一點，OA與BC交于點E，已知AO=8，BC=12.圖6（1）求線段OD的長；（2）當(dāng)EO=BE時，求∠DEO的余弦值.22.（本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各5分）已知彈簧在其彈性限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）的關(guān)系可表示為的形式，其中稱為彈力系數(shù)，測得彈簧A的長度與所掛重物（不超過彈性限度）的關(guān)系如圖7-1所示.（1）求彈簧A的彈力系數(shù)；y(厘米）x(千克）81048O圖7-1（2）假設(shè)在其它條件不變的情況下，彈簧的彈力系數(shù)與彈簧的直徑(如圖7-2所示）成正比例.已知彈簧B的直徑是彈簧A的1.5倍，且其它條件均與彈簧A相同（包括不掛重物時的長度）.當(dāng)彈簧B掛y(厘米）x(千克）81048O圖7-1dd圖7-223.（本題滿分12分，第（1）、（2）小題滿分各6分）如圖8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF.圖8（1）求證：△CEF≌△AEF圖8（2）聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)BD=2CD時，求證：DE=AF.24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點為P（0,2）的二次函數(shù)圖像與兩點，點坐標(biāo)為（2,0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式，并寫出點坐標(biāo)；（2）（3）在（2）的條件下，點在△P與△ABC相似，求點D坐標(biāo).25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）如圖9，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°.（1）求證：BD⊥BC；（2）延長CB至G，使BG=BC，E是邊AB上一點，F(xiàn)是線段CG上一點，且∠EDF=60°，設(shè)AE=x，CF=y.①②當(dāng)以AE為半徑的⊙E與以CF為半徑的⊙F相切時，求x的值.圖圖9黃浦區(qū)2014年九年級學(xué)業(yè)考試模擬考數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.C；2.C；3.C；4.B；5.B； 6.D.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.160；13.；14.；15.50°；16.；17.；18..三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.解：原式=……(8分)=………(1分)=………………(1分)20.解：去分母得.……………(3分)整理得.…………………(3分).…………………(1分)解得，.………(2分)經(jīng)檢驗，都是原方程的根.………(1分)21.解：（1）聯(lián)結(jié)OB.……………………(1分)∵OD過圓心，且D是弦BC中點，∴OD⊥BC，.…………………(2分)在Rt△BOD中，.………………(1分)∵BO=AO=8，.∴.………………………(1分)（2）在Rt△EOD中，.設(shè)，則，..……………………(2分)解得（舍），.………………(1分)∴ED=2，EO=.在Rt△EOD中，.…………………(2分)22.解：（1）把（4,8），（8,10）代入得…………………(2分)解得…………………(2分)∴彈簧A的彈力系數(shù)為.………………(1分)（2）設(shè)彈簧B彈力系數(shù)為，彈簧A的直徑為，則彈簧B的直徑為.由題意得.∴.…………………(2分)又∵彈簧B與彈簧A不掛重物時的長度相同，∴彈簧B長度與所掛重物質(zhì)量的關(guān)系可表示為.………(1分)把代入得.…………(2分)∴此時所掛重物質(zhì)量為4千克.23.證明：(1)∵∠ACB=90°，且E線段AB中點，∴CE==AE.………………(2分)同理CF=AF.………………………(1分)又∵EF=EF，…………(1分)∴△CEF≌△AEF.……………(2分)(2)∵點E、F分別是線段AB、AD中點，∴，∥BC.………………(2分)∵BD=2CD，∴.又∵∥BC，∴四邊形CEFD是平行四邊形.…………………(2分)∴DE=CF.……………(1分)Oxy∵CF=AF，∴DE=AF.Oxy24.解：（1）設(shè)拋物線表達式為.把（2,0）代入解析式，解得.…(1分)∴拋物線表達式為………(1分)∴（-2,0）.……………(1分)（2）過點C作CH⊥.，則.…………(1分)由題意得…(1分)解得.…………(1分)∵點在第四象限，∴.∴（4,-6）.……(1分)（3）∵PO=AO=2，∠POA=90°，∴∠APO=45°.……(1分)∵BH=CH=6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°.∵∠BAC135°，∴點D應(yīng)在點P下方，∴在△P與△ABC中，∠APD=∠CBA.…………(1分)由勾股定理得PA=，BC=.1°當(dāng)時，.解得.∴…………(1分)2°當(dāng)時，.解得.∴………(1分)綜上所述，點D坐標(biāo)為或………………(1分)25.解：（1）過點D作DH⊥AB，垂足為H.……………(1分)在Rt△AHD中，.∵，，∴，即.又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD.……………(2分)∴∠CBD=∠AHD=90°.∴BD⊥BC.…………………(1分)（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90°.∴∠BDH=∠A=60°.∵∠EDF=60°，∴∠BDH=∠EDF，即∠EDH+∠BDE=∠FDB+∠BDE.∴∠EDH=∠FDB.…………………(2分)又∵∠EHD=∠CBD=90°，∴△EHD∽△FBD.…………………(1分)∴，∴.∴.…………(2分)②聯(lián)結(jié)EF.1°當(dāng)點F在線段BC上時，∵△EHD∽△FBD，∴.即.又∵∠BDH=∠EDF，∴△BDH∽△FDE.∴∠DEF=90°.在Rt△EDH中，.∴.……………