正態分布檢驗(jiǎnyàn)第一頁，共32頁。已知條件檢驗問題H0，H1檢驗統計量判別域統計表

σ2已知H0：μ=μ0H1：μ>μ0

N（0，1）H0：μ=μ0H1：μ<μ0H0：μ=μ0H1：μ≠μ0σ2未知H0：μ=μ0H1：μ>μ0t（n－1）H0：μ=μ0H1：μ<μ0H0：μ=μ0H1：μ≠μ0第二頁，共32頁。有一臺包裝機用于包裝凈水劑，額定標準(biāozhǔn)重量為500g。根據以往經驗，包裝機實際裝袋重量服從正態分布N（μ，σ2），其中σ＝15g。為檢驗包裝機工作是否正常，隨機抽取9個袋，稱得凈水劑凈重數據如下（g）：497，506，518，524，488，517，510，515，516。若取顯著性水平α＝0.01，問這臺包裝機工作是否正常？例題(lìtí)1第三頁，共32頁。解：已知條件為μ0＝500g，σ＝15g，n＝9，α＝0.01，由樣本可以(kěyǐ)算出。假設檢驗為：H0：μ=μ0＝500H1：μ≠μ0檢驗統計量第四頁，共32頁。因為，所以(suǒyǐ)接受，即包裝機的運轉正常。第五頁，共32頁。玉米穗的重量服從正態分布，已知清潔(qīngjié)區內玉米的平均穗重為300g，隨機抽取污灌區內7個玉米穗重，分別為298，290，297，301，299，297，292（g），問污灌對玉米穗重量是否存在明顯影響？（取α＝0.05）例題(lìtí)2第六頁，共32頁。解：該問題要解決(jiějué)的是污灌區內玉米穗的重量與清潔區內玉米穗的重量是否有顯著差異。假設污灌區內玉米穗的重量為X，則X～N（μ，σ2），已知μ0＝300g，n＝7，g，σ2未知，但g。檢驗假設為：H0：μ=μ0＝300H1：μ<μ0檢驗統計量～t（6），第七頁，共32頁。因為(yīnwèi)，所以，故拒絕H0，接受H1，即污灌對玉米穗的重量有明顯影響。第八頁，共32頁。在對AAS法測定淡水沉積物中Ni的含量的方法進行考核時，使用了已知Ni濃度為4.55mg/kg的參照樣。按規定的消解與分析程序，對此參照樣進行了5次重復(chóngfù)測定，結果分別為4.28，4.40，4.42，4.35，4.37（mg/kg），請據此判斷AAS測定方法有沒有明顯的系統誤差？（取α＝0.05）例題(lìtí)3第九頁，共32頁。解：該問題用統計語言表述(biǎoshù)為：總體均值與已知值之間有沒有顯著性差異，屬于單個總體均值比較。已知條件為：μ0＝4.55，n＝5，，檢驗假設為：H0：μ=μ0＝4.55H1：μ≠μ0檢驗統計量為＝-7.702，第十頁，共32頁。顯然，故拒絕H0，即AAS測定方法存在明顯(míngxiǎn)的系統誤差。

綜合誤差E為：偶然誤差e為：第十一頁，共32頁。系統誤差ε為：因此(yīncǐ)AAS測定法的結果偏低。第十二頁，共32頁。1.3.1.2單個正態分布總體方差(fānɡchà)的檢驗已知條件檢驗問題檢驗統計量判別域統計表X～N（μ,σ2）X1，X2，…，Xn為隨機抽樣，σ02是指定的數H0：σ2＝σ02H1：σ2>σ02H0：σ2＝σ02H1：σ2<σ02H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02第十三頁，共32頁。正常情況下，用一臺氣相色譜儀多次重復測定某標準氯仿水溶液的結果（峰高）為：μ0＝1.00，σ0＝0.022。為試驗一根新裝配的色譜柱，在改用新色譜柱之后，對同一標準樣品作4次重復測定，其結果分別為：0.98，1.05，0.97，1.01，請問更換新柱后，儀器的精度是否發生明顯(míngxiǎn)變化？（取α＝0.05）例題(lìtí)4第十四頁，共32頁。解：有關的已知條件(tiáojiàn)為：σ0＝0.022，n＝4，。統計假設為：H0：σ2＝σ02，H1：σ2≠σ02檢驗統計量第十五頁，共32頁。，因為，所以(suǒyǐ)接受H0，即在給定的顯著性水平下，更換新色譜柱對儀器的測定精度沒有明顯影響。第十六頁，共32頁。1.3.2兩個獨立正態分布總體均值與方差(fānɡchà)的檢驗假設(jiǎshè)是總體(zǒngtǐ)X的樣本，是總體Y的樣本，則兩組樣本的均值與方差分別為：第十七頁，共32頁。1.3.2.1兩個獨立正態分布總體均值(jūnzhí)的比較表1－3兩個(liǎnɡɡè)獨立正態分布總體均值的比較第十八頁，共32頁。續表1－3

第十九頁，共32頁。續表1－3第二十頁，共32頁。例題(lìtí)5有兩個實驗室A、B使用(shǐyòng)同一種方法測定某一大氣飄塵中Zn的含量，分別做了4次與3次，得表1－4。問兩個實驗室對該樣品的測定結果是否一致？表1－4飄塵(piāochén)中Zn的含量實驗室A14.714.815.215.6實驗室B14.615.015.2第二十一頁，共32頁。測定，其結果分別為：0.表1－3兩個(liǎnɡɡè)獨立正態分布總體均值的比較所以，故拒絕H0，接受H1，即污灌對玉米穗的重量有明顯影響。7個玉米穗重，分別為298，290，297，問兩個實驗室對該樣品的測定結果是否一致？第二十三頁，共32頁。，解：由題意知兩種型號脫硫裝置的脫硫效率(xiàolǜ)十分接近，該問題要求比較分析兩種裝置的穩定性，實際是要求檢驗兩種裝置的試驗樣本的方差是否有顯著差異。是總體(zǒngtǐ)X的樣本，第二十三頁，共32頁。劑凈重數據如下（g）：497，506，518，524，01，問這臺包裝機工作是否正常？有一臺包裝機用于包裝凈水劑，額定標準(biāozhǔn)重量為表1－4飄塵(piāochén)中Zn的含量是總體(zǒngtǐ)X的樣本，解：依據題意該問題屬于兩個(liǎnɡɡè)獨立總體均值比較的假設檢驗，由于，未知，故使用t檢驗中的雙側檢驗（假定兩個(liǎnɡɡè)實驗室的測定精度相同）。已知m＝4，，，

n＝3，，。檢驗問題：第二十二頁，共32頁。檢驗統計量：，因為，拒絕原假設，即實驗室A與實驗室B對該樣品(yàngpǐn)的測定結果無系統差別。第二十三頁，共32頁。1.3.2.2兩個獨立(dúlì)正態分布總體方差的比較表1-5兩個(liǎnɡɡè)獨立正態分布總體方差的比較第二十四頁，共32頁。55H1：μ≠μ0考核時，使用了已知Ni濃度為4.故不成立(chénglì)；n＝4，。所以，故拒絕H0，接受H1，即污灌對玉米穗的重量有明顯影響。測定，其結果分別為：0.精品(jīnɡpǐn)課件！因為，所以(suǒyǐ)接受，即包裝機的運轉正常。。第三十一頁，共32頁。改用新色譜柱之后，對同一標準樣品作4次重復n＝4，。法有沒有明顯的系統誤差？（取α＝0.檢驗假設為：H0：μ=μ0＝300由題設知m＝5，n＝4，，，按規定的消解與分析程序，對此參照樣進行了是總體(zǒngtǐ)X的樣本，例題(lìtí)6已知兩種型號的脫硫裝置效率十分接近，分別進行4次與5次重復試驗后，得表1－6，請比較分析(fēnxī)兩種型號脫硫裝置的質量（穩定性）。型號Ⅰ9295889089型號Ⅱ98819689表1－6第二十五頁，共32頁。解：由題意知兩種型號脫硫裝置的脫硫效率(xiàolǜ)十分接近，該問題要求比較分析兩種裝置的穩定性，實際是要求檢驗兩種裝置的試驗樣本的方差是否有顯著差異。檢驗過程為：由題設知m＝5，n＝4，，，

第二十六頁，共32頁。因為(yīnwèi)所以接受原假設H0，即兩種型號脫硫裝置的穩定性沒有顯著差異。第二十七頁，共32頁。例題(lìtí)7分析例題5中兩個(liǎnɡɡè)實驗室測定結果的穩定性是否相同。第二十八頁，共32頁。檢驗(jiǎnyàn)過程為：或已知m＝4，，，n＝3，