巧用“旋轉(zhuǎn)”求解一類幾何最值問題_第1頁
巧用“旋轉(zhuǎn)”求解一類幾何最值問題_第2頁
巧用“旋轉(zhuǎn)”求解一類幾何最值問題_第3頁
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巧用“旋轉(zhuǎn)求解一類何最值問題【模型方形ABCD的長為角線上一點(diǎn)當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則這個(gè)最小值為多少？【解析】如圖，將△ABP以B為心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△EBQ，接，eq\o\ac(△,則)eq\o\ac(△,)BPQ和△ABE均為等邊三角形。設(shè)y=PA+PC+PB，y=EQ+QP+PC，當(dāng)點(diǎn)、Q、P、在同一條直線上時(shí)y最，即y的小值為CE的長度。過點(diǎn)作EM⊥，交CB延線于點(diǎn)，易知，∠，∴√2/2，√3·√2/2=；∴CE2（√2/2）2+（√2）=4+2√3=（√3+1），CE=，即當(dāng)?shù)淖钚r(shí)，最小值為√3+1。通過求解過程我們發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P在不在BD上與結(jié)果并無關(guān)系，可以認(rèn)為點(diǎn)為ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，當(dāng)∠，時(shí)，的小仍然是。于是我們設(shè)想當(dāng)∠ABC為他特殊角，和BC不相等時(shí)，PA+PB+PC的小值可以求得嗎？【模型2】在△ABC中，∠BAC=30o，AB=6，AC=8，P為△內(nèi)點(diǎn)，連接PA，，，求的小值。【解析】如圖，將△以A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△′P′，接PP′。

則△APP為邊三角形則PA+PC+PB=B′P′+PC當(dāng)最小時(shí)′、P′、、在一條直線上，即PA+PC+PB的小值為′C的度。易知，∠′AC=30o+60o=90o，AB′=AB=6，∴′C=10，即當(dāng)PA+PC+PB的和最小時(shí)，最小值為10。【模型】△ABC中，∠BAC=60o，√3，AC=4-，為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，，求PA+PB+PC的小值。【解析】如圖，將△以A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△′P′，接PP′。則△APP為邊三角形。則′P′+PC當(dāng)PA+PC+PB最小時(shí)′、P′、、在一條直線上，即PA+PB+PC的小值為′C的度。過點(diǎn)′作B⊥，交CA延線于點(diǎn)D，易知，∠B，∴′D=2√3·√3/2=3，√3；CD=4-√3+，∴′C=5即當(dāng)PA+PC+PB的最小時(shí)，最小值為5。【模型】△ABC中，∠BAC=90o，√3，AC=3√3，點(diǎn)為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，，求PA+PB+PC的小值。

【提示】如下圖，與【模型

】況類似，最小值為√30。【模型5】在△ABC中∠ABC=75o，√2，，P為△ABC內(nèi)點(diǎn)，連接PA，，，求的小值。【提示下過轉(zhuǎn)可知PA+PC+

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