第6篇斜彎橋計算理論20斜彎橋荷載橫向分布計算方法21斜橋計算理論22彎橋計算理論第6篇斜彎橋計算理論20斜彎橋荷載橫向分布計算方法120斜彎橋荷載橫向分布計算方法修正偏心壓力法斜彎梁的柔度系數斜彎橋橫向分布計算的偏心壓力法斜、彎橋橫向分布計算的梁系法斜彎橋橫向分布計算的Leonhardt-Homberg法小結本章參考文獻20斜彎橋荷載橫向分布計算方法修正偏心壓力法2將橋跨結構的空間計算問題轉化為平面計算問題的基本理論——荷載橫向分布理論，是基于：①在單位半波正弦荷載作用下；②根據實際橋跨結構的特點，如主梁連接方式、寬跨比、主梁結構形式等所做的其它假定，來進行簡化后的力學分析，所得到的是某片主梁承受車軸荷載的倍數——荷載橫向分布系數：在主梁橫向分布影響線上按最不利位置加車輪荷載，即輪重與軸重的比例數；汽車：，掛車：橫向分布影響線豎標橫向最不利布置車輪數荷載橫向分布計算實際上是計算值。對于簡支等截面直梁橋，基于不同的計算假定，可有支點剪力荷載橫向分布計算的杠桿法，跨中截面荷載橫向分布計算的偏心壓力將橋跨結構的空間計算問題轉化為平面計算問題的基本理3梁系法[剛（鉸）接板（梁）法]比擬正交異性板法（G-M）等對于變截面簡支梁橋，連續梁橋，剛架橋等其它梁式或梁式組合結構，可按等代剛度法將其換算為等代簡支梁進行橫向分布計算，此方面內容可參閱文獻[1]、[2]、[3]。修正偏心壓力法在正交橋中，荷載橫向分布的規律主要取決于縱橫向抗彎剛度的比值，而抗扭能力只影響分布系數的數值。因此，可以按略去抗扭能力的分析，得出偏心壓力法的計算前題“撓度在橫向呈直線變化”的條件，此條件是橫梁抗彎慣矩主梁抗彎慣矩計算跨徑主梁間距

橋梁縱向為軸，橫向為軸梁系法41)考慮自由扭轉的修正系數（1）舒根（Schottgen）公式1947年，舒根給出的偏心壓力法計算跨中截面荷載橫向分布影響線豎坐標值公式為[3]—考慮主梁抗扭作用的修正系數，可按下式計算若計算跨內截面，則1)考慮自由扭轉的修正系數—考慮主梁抗扭作用的修正系5偏心壓力法

偏心壓力法6可見

①時，；②、

③；④（2）鄭考達公式[4]此式的與荷載位置無關，是由于假定扭角與撓度在縱向具有相同的變化規律。分母中的是由于取級數中的首項而來的近似值。可見①7（3）林元培公式[5]式中：；；對于等截面簡支梁，若荷載作用于斷面，取級數首項時，有（3）林元培公式[5]式中：8若取泊松比為零，則則林元培公式與鄭考達公式相同橋跨結構寬度，主梁相同時（4）日本國鐵標準公式[6]對于主梁相同的梁式橋有荷載作用點至橫截面形心之距（5）路易斯（louisBalog）公式[7]式中：另外還有日本橫道英雄公式[7]，蘇聯烏里茨基公式，西德萊翁哈特公式等。可參閱有關文獻若取泊松比為零，則橋跨結構寬度，主梁相同時（4）日本國鐵標準92)考慮約束扭轉的修正系數（1）文獻[8]公式式中：；

主梁扇性慣矩主梁極慣矩2)考慮約束扭轉的修正系數式中：10（2）楊國先公式[9]文獻[9]忽略了彎曲正應力，用能量法推導T梁的為若計及彎曲應變能，則（3）法印公式蘇聯法印1962年提出開口截面的修正式為（2）楊國先公式[9]若計及彎曲應變能，則（3）法印公式11式中：將代入可整理出與文獻[8]公式相同的從以上公式不難看出，若或為零時，得到的就是自由扭轉的值。3)討論無論是從靜力平衡條件（舒根公式等）還是從能量原理（鄭孝達公式等）所推導出的考慮自由扭轉的修正系數均為橋跨結構主梁幾何參數的函數，由于能量法推導過程中僅取了級數首項，致使其與靜力平衡法的修正系數有一定的偏差。考慮自由扭轉的其它修正公式，只要略加變化，可以歸納的舒根公式或鄭孝達公式[8]。計及約束扭轉的修正系數，其表達式形式上雖不統一，但經變換后亦發現，其有內在聯系式中：將代入可整理出與文獻[8]公式相同的從以上公式不12利用舒根公式原理，可推導出不同邊界條件的單跨梁的修正系數表達式為式中：一般來說，考慮自由扭轉的修正系數適用于混凝土梁，而考慮約束扭轉的適用于鋼梁利用舒根公式原理，可推導出不同邊界條件的單跨梁的修13斜彎梁的柔度系數平面斜、彎梁存在彎曲和扭轉耦合作用，為分析計算方便，定義：

表示荷載作用在號梁截面，在該梁截面引起的撓度；表示扭矩作用在號梁截面，在該梁截面引起的撓度；表示荷載作用在號梁截面，在該梁截面引起的扭角表示扭矩作用在號梁截面，在該梁截面引起的扭角彎橋徑向水平力作用于號梁截面，在該梁截面引起的徑向水平位移（此參數可用于水平荷載的橫向分布計算[13]）。1)斜梁橋對于斜梁（后圖）有斜彎梁的柔度系數平面斜、彎梁存在彎曲和扭轉耦合作用，14斜梁橋及其柔度系數計算圖式

斜梁橋及其柔度系數計算圖式15橋梁結構理論與計算方法-第二十章-斜彎橋荷載橫向分布計算方法課件16其中式中：、——分別第片梁截面的抗彎剛度和抗扭剛度2）曲梁橋對于曲梁橋（后圖），有其中式中：、——分別第片梁截面的抗彎剛度和抗扭剛度217

曲梁橋及其柔度系數計算圖式曲梁橋及其柔度系數計算圖式183）與正橋的比較（1）斜橋與正橋的比較令（跨中截面）則3）與正橋的比較令（跨中截面）19就是正橋跨中作用單位豎向力和單位扭矩在跨中產生的豎向位移和扭角（2）彎橋與正橋的比較當荷載作用于跨中時，即，有就是正橋跨中作用單位豎向力和單位扭矩在跨中產生的豎向位20

對于直梁，有則上列三式分別變為對于直梁，有21橋梁結構理論與計算方法-第二十章-斜彎橋荷載橫向分布計算方法課件22橋梁結構理論與計算方法-第二十章-斜彎橋荷載橫向分布計算方法課件23即為正橋的結果。正橋是斜彎橋的特例。斜彎橋橫向分布計算的偏心壓力法斜彎橋的彎扭耦合使得其計算更加復雜，尋求簡單的計算方法，一直是人們所希望的，利用撓度橫向呈直線變化的特征，即基于剛性橫梁原理的多梁式荷載橫向分布的計算方法就是其中較簡介的一種20.3.1橫向撓度呈直線變化的條件橫向撓度呈直線變化，即所謂剛性橫梁原理。一般認為即為正橋的結果。正橋是斜彎橋的特例。斜彎橋橫向分布計算的偏心24可用在窄橋中。若考慮橋梁縱橫向剛度，也可用下式作為判斷窄橋的條件

——縱向比擬單寬剛度；

——橫向比擬單寬剛度直線主梁和橫梁的相對剛度的比值可表示為橫梁長度很明顯，當橫梁剛度相當大時，可假定，這時，主梁的撓度將遠大于橫梁的撓度，即。對于曲線梁，在彎曲和扭轉的耦合作用下，所引起的主梁撓度要可用在窄橋中。若考慮橋梁縱橫向剛度，也25比直梁橋大。因此對曲梁橋，剛性橫梁的假定更能適用在直線橋中撓度橫向呈直線變化的條件為

經分析，若滿足上式，寬跨比和斜角在下列組合情況下，斜梁橋的橫向撓度也呈直線變化

但在計算時，等號左邊項應乘以加強參數，此加強參數是橫梁數的函數比直梁橋大。因此對曲梁橋，剛性橫梁的假定更能適用在直線橋中撓262)橫向分布計算方法現在根據橫向撓度呈直線變化這一假定來分析斜梁橋和曲梁橋的荷載橫向分布問題如下圖所示為一橋橫截面，荷載作用點離形心距離為，截面扭轉中心點離形心的距離為，將偏心荷載作用力分解為作用在扭心上的和力矩（1）作用在扭心上的的分解扭心上只有作用時，截面僅有平移，無轉動。則有以下平衡條件（圖b）①對扭心的力矩為零，即②各梁所分擔的力之和與外力相等，即③橫截面無轉動，即④各主梁的豎向變位相同，即對應的平衡式為2)橫向分布計算方法如下圖所示為一橋橫截面，荷載27偏心荷載的分解

偏心荷載的分解28求解第三式，有第四式有有式中：求解第三式，有第四式有有式中：29將上式代入第一式則有求解上式得（2）作用在扭心上的的分解扭心上只有力矩，截面僅有轉動，而無平移，則有以下條件[圖c）]①各梁所分擔的力和力矩對扭心的矩與外力矩相等，即②各梁所分擔的力之和為零，即③各梁的豎向變位與其距扭心的距離成正比，即將上式代入第一式則有求解上式得（2）作用在扭心上的30對應的平衡式為求解第三式有對應的平衡式為求解第三式有31第四式∴用得到第一式則第四式∴用得到32令∴而令∴(3)第號主梁承受的力令∴而令∴(3)第號主梁承受33

如果令，偏心距的位置也作變動，就得到任意一片斜或曲梁的荷載橫向分布影響線的豎坐標計算公式，即若引入正橋條件，可以證明式與文獻[1]中正橋公式相同。斜、彎橋橫向分布計算的梁系法當寬跨比較大時，橫向撓度將不再保持為直線變化，這時可采用與直梁橫向分布計算的剛按梁法相似的方法——梁系法。即將橋跨結構看作主梁間相互剛接的梁系，解除主梁間的連接代之以贅余力，利用結構力學中分析超靜定結構的力法來求解荷載橫向分布。1）計算假定典型的斜橋、彎橋跨內任一與梁軸線垂直的橫截面如下圖）所示，現假定：如果令，偏心距的位置也34（1）梁的荷載橫向分布影響線，可以通過取一彈性支承在主梁上的連續橫梁（含一定寬度翼板），其上作用著單位荷載來計算。這時，各彈性支承的柔度即為相應主梁該計算截面處的柔度值梁系法計算圖式

（1）梁的荷載橫向分布影響線，可以通過取一彈性支承在主梁上的35（2）對于橫向剛性連接的各主梁，在各主梁間將其切開，僅考慮有豎向剪力和繞梁軸的力矩贅余力，而縱向水平剪力和法向水平力因其很小，略去不計。橫向鉸接時，僅考慮豎向剪力。（3）對于單片梁的扭轉，只計入純扭轉作用，忽略翹曲扭轉作用。根據以上假定，可得到如圖）所示的計算圖式，橫向鉸接時，。2）正則方程設圖b）有片T梁單元，根據力法原理可建立求解所有贅余力的正則方程為（2）對于橫向剛性連接的各主梁，在各主梁間將其切開，僅考慮有36（20.4.4）其余的（20.4.4）其余的37對于外載作用于號梁中線上時，則有號梁的橫梁的等效抗彎慣矩對于外載作用于號梁中線上時383）荷載橫向分布求解式（20.4.1），則可解出所有的贅余力，即那么，當單位荷載作用在號梁中線時，任意號梁所分配到的豎向荷載和扭矩為將上述各主梁所分配到的值連成曲線，即為該梁的荷載橫向分布影響線3）荷載橫向分布那么，當單位荷載作用在號39斜彎橋橫向分布計算的Leonhardt-Homberg法1）基本假定及力學模型將單主梁視為集中在梁軸線上的彈性桿件，在平截面假定成立的前題下，引入（1）剛性截面假定，即無畸變；（2）僅計自由扭轉的作用，忽略約束扭轉作用；（3）不計橫向位移（橫梁的壓縮）三個基本假定后，再將橫梁看作為支承在多片主梁上的彈性支承連續梁，主梁即為彈性支座，同時，對于斜、彎橋來說，橫梁各支座處的彈簧常數均是變化的，如下圖a)所示，這就是眾所周知的Leonhardt-Homberg模式。解除彈性支承約束后，代之于未知贅余力，如圖b）所示。

（1）結點荷載當單位豎向荷載（）作用在任意節間的（）內時，結點所上承受的豎向力為斜彎橋橫向分布計算的Leonhardt-Homberg法1）40

Leonhardt-Homberglt力學模式Leonhardt-Homberglt力學模式41彎矩為彎矩為42（2）角位移方程下圖所示連續梁中任一節間（），根據結構力學中的位移法，建立的角位移方程為等截面梁的位移圖式

（2）角位移方程等截面梁的位移圖式43橫梁的抗彎剛度（3）主梁變形主梁任意截面處，同時作用集中荷載和集中扭矩，該截面處的豎向撓度和扭角可分表示為橫梁的抗彎剛度（3）主梁變形44在主、橫梁交叉處（彈簧支承點）有（4）結點平衡方程分別選取結點1，2，……，為隔離體（圖），根據各結點的豎向力和力矩平衡關系得[13]結點受力圖式在主、橫梁交叉處（彈簧支承點）有（4）結點平衡方程結點受力圖45。；。式中：①時，為

。；。式中：①時，46

②2時，為

③3時為

②2時，為47

④4時，為

橫向移動，不難得出各主梁豎向荷載及扭矩橫向分布影響線④4時，48小結斜、彎橋的分析計算已有眾多專著問世，就其橫向分布計算而言，不外乎剛性橫梁法梁系法，彈性支承連續梁法，修正法其它數值方法[3]對于同一座同時適用兩種以上計算方法的橋梁，其橫向分布結果仍有差異。目前各單位均開發了有關計算機軟件。但內力計算結果存在一定誤差，且斜、彎程度嚴重時，誤差明顯小結49本章參考文獻

[1]范立礎．橋梁工程（上，下）．北京：人民交通出版社，1988．[2]李國豪．公路橋梁荷載橫向分布計算．北京：人民交通出版社，1987．[3]賀拴海、謝仁物．公路橋梁荷載橫向分布計算方法．北京：人民交通出版社，1996.9[4]鄭孝達．寬跨比小于0.5的鋼筋混凝土梁式橋的立體計算．土木工程學報，Vol.8,No.2,1962．[5]林元培等．梁式橋荷載橫向分布計算．公路技術資料（3）．北京：人民交通出版社，1976．[6]日本國有鐵道混凝土結構設計標準與解釋．北京：鐵道出版社，1980．[7]橫道英雄．混凝土橋（改訂版），1972．[8]胡肇滋．橋跨結構簡化分析．北京：人民交通出版社，1996．[9]高島春生．斜梁橋．北京：中國建筑工業出版社，1971．[10]Bakht.B&Moses.F.LateralDistributionFactorsinHighwayBridges.J.ofStructuralEngineering,ASCE114(8),1988．[11]賀拴海等．斜彎橋荷載橫向分布計算的梁系法．西安公路交通大學學報，Vol.15,No.4,1995．[12]黃平明．混凝土斜梁橋．北京：人民交通出版社，1999．[13]鄭振飛、吳慶雄．斜、彎橋跨分析的廣義梁格法．北京：人民交通出版社，1998．本章參考文獻[1]范立礎．橋梁工程（上，下）．北京：人民50第6篇斜彎橋計算理論20斜彎橋荷載橫向分布計算方法21斜橋計算理論22彎橋計算理論第6篇斜彎橋計算理論20斜彎橋荷載橫向分布計算方法5120斜彎橋荷載橫向分布計算方法修正偏心壓力法斜彎梁的柔度系數斜彎橋橫向分布計算的偏心壓力法斜、彎橋橫向分布計算的梁系法斜彎橋橫向分布計算的Leonhardt-Homberg法小結本章參考文獻20斜彎橋荷載橫向分布計算方法修正偏心壓力法52將橋跨結構的空間計算問題轉化為平面計算問題的基本理論——荷載橫向分布理論，是基于：①在單位半波正弦荷載作用下；②根據實際橋跨結構的特點，如主梁連接方式、寬跨比、主梁結構形式等所做的其它假定，來進行簡化后的力學分析，所得到的是某片主梁承受車軸荷載的倍數——荷載橫向分布系數：在主梁橫向分布影響線上按最不利位置加車輪荷載，即輪重與軸重的比例數；汽車：，掛車：橫向分布影響線豎標橫向最不利布置車輪數荷載橫向分布計算實際上是計算值。對于簡支等截面直梁橋，基于不同的計算假定，可有支點剪力荷載橫向分布計算的杠桿法，跨中截面荷載橫向分布計算的偏心壓力將橋跨結構的空間計算問題轉化為平面計算問題的基本理53梁系法[剛（鉸）接板（梁）法]比擬正交異性板法（G-M）等對于變截面簡支梁橋，連續梁橋，剛架橋等其它梁式或梁式組合結構，可按等代剛度法將其換算為等代簡支梁進行橫向分布計算，此方面內容可參閱文獻[1]、[2]、[3]。修正偏心壓力法在正交橋中，荷載橫向分布的規律主要取決于縱橫向抗彎剛度的比值，而抗扭能力只影響分布系數的數值。因此，可以按略去抗扭能力的分析，得出偏心壓力法的計算前題“撓度在橫向呈直線變化”的條件，此條件是橫梁抗彎慣矩主梁抗彎慣矩計算跨徑主梁間距

橋梁縱向為軸，橫向為軸梁系法541)考慮自由扭轉的修正系數（1）舒根（Schottgen）公式1947年，舒根給出的偏心壓力法計算跨中截面荷載橫向分布影響線豎坐標值公式為[3]—考慮主梁抗扭作用的修正系數，可按下式計算若計算跨內截面，則1)考慮自由扭轉的修正系數—考慮主梁抗扭作用的修正系55偏心壓力法

偏心壓力法56可見

①時，；②、

③；④（2）鄭考達公式[4]此式的與荷載位置無關，是由于假定扭角與撓度在縱向具有相同的變化規律。分母中的是由于取級數中的首項而來的近似值。可見①57（3）林元培公式[5]式中：；；對于等截面簡支梁，若荷載作用于斷面，取級數首項時，有（3）林元培公式[5]式中：58若取泊松比為零，則則林元培公式與鄭考達公式相同橋跨結構寬度，主梁相同時（4）日本國鐵標準公式[6]對于主梁相同的梁式橋有荷載作用點至橫截面形心之距（5）路易斯（louisBalog）公式[7]式中：另外還有日本橫道英雄公式[7]，蘇聯烏里茨基公式，西德萊翁哈特公式等。可參閱有關文獻若取泊松比為零，則橋跨結構寬度，主梁相同時（4）日本國鐵標準592)考慮約束扭轉的修正系數（1）文獻[8]公式式中：；

主梁扇性慣矩主梁極慣矩2)考慮約束扭轉的修正系數式中：60（2）楊國先公式[9]文獻[9]忽略了彎曲正應力，用能量法推導T梁的為若計及彎曲應變能，則（3）法印公式蘇聯法印1962年提出開口截面的修正式為（2）楊國先公式[9]若計及彎曲應變能，則（3）法印公式61式中：將代入可整理出與文獻[8]公式相同的從以上公式不難看出，若或為零時，得到的就是自由扭轉的值。3)討論無論是從靜力平衡條件（舒根公式等）還是從能量原理（鄭孝達公式等）所推導出的考慮自由扭轉的修正系數均為橋跨結構主梁幾何參數的函數，由于能量法推導過程中僅取了級數首項，致使其與靜力平衡法的修正系數有一定的偏差。考慮自由扭轉的其它修正公式，只要略加變化，可以歸納的舒根公式或鄭孝達公式[8]。計及約束扭轉的修正系數，其表達式形式上雖不統一，但經變換后亦發現，其有內在聯系式中：將代入可整理出與文獻[8]公式相同的從以上公式不62利用舒根公式原理，可推導出不同邊界條件的單跨梁的修正系數表達式為式中：一般來說，考慮自由扭轉的修正系數適用于混凝土梁，而考慮約束扭轉的適用于鋼梁利用舒根公式原理，可推導出不同邊界條件的單跨梁的修63斜彎梁的柔度系數平面斜、彎梁存在彎曲和扭轉耦合作用，為分析計算方便，定義：

表示荷載作用在號梁截面，在該梁截面引起的撓度；表示扭矩作用在號梁截面，在該梁截面引起的撓度；表示荷載作用在號梁截面，在該梁截面引起的扭角表示扭矩作用在號梁截面，在該梁截面引起的扭角彎橋徑向水平力作用于號梁截面，在該梁截面引起的徑向水平位移（此參數可用于水平荷載的橫向分布計算[13]）。1)斜梁橋對于斜梁（后圖）有斜彎梁的柔度系數平面斜、彎梁存在彎曲和扭轉耦合作用，64斜梁橋及其柔度系數計算圖式

斜梁橋及其柔度系數計算圖式65橋梁結構理論與計算方法-第二十章-斜彎橋荷載橫向分布計算方法課件66其中式中：、——分別第片梁截面的抗彎剛度和抗扭剛度2）曲梁橋對于曲梁橋（后圖），有其中式中：、——分別第片梁截面的抗彎剛度和抗扭剛度267

曲梁橋及其柔度系數計算圖式曲梁橋及其柔度系數計算圖式683）與正橋的比較（1）斜橋與正橋的比較令（跨中截面）則3）與正橋的比較令（跨中截面）69就是正橋跨中作用單位豎向力和單位扭矩在跨中產生的豎向位移和扭角（2）彎橋與正橋的比較當荷載作用于跨中時，即，有就是正橋跨中作用單位豎向力和單位扭矩在跨中產生的豎向位70

對于直梁，有則上列三式分別變為對于直梁，有71橋梁結構理論與計算方法-第二十章-斜彎橋荷載橫向分布計算方法課件72橋梁結構理論與計算方法-第二十章-斜彎橋荷載橫向分布計算方法課件73即為正橋的結果。正橋是斜彎橋的特例。斜彎橋橫向分布計算的偏心壓力法斜彎橋的彎扭耦合使得其計算更加復雜，尋求簡單的計算方法，一直是人們所希望的，利用撓度橫向呈直線變化的特征，即基于剛性橫梁原理的多梁式荷載橫向分布的計算方法就是其中較簡介的一種20.3.1橫向撓度呈直線變化的條件橫向撓度呈直線變化，即所謂剛性橫梁原理。一般認為即為正橋的結果。正橋是斜彎橋的特例。斜彎橋橫向分布計算的偏心74可用在窄橋中。若考慮橋梁縱橫向剛度，也可用下式作為判斷窄橋的條件

——縱向比擬單寬剛度；

——橫向比擬單寬剛度直線主梁和橫梁的相對剛度的比值可表示為橫梁長度很明顯，當橫梁剛度相當大時，可假定，這時，主梁的撓度將遠大于橫梁的撓度，即。對于曲線梁，在彎曲和扭轉的耦合作用下，所引起的主梁撓度要可用在窄橋中。若考慮橋梁縱橫向剛度，也75比直梁橋大。因此對曲梁橋，剛性橫梁的假定更能適用在直線橋中撓度橫向呈直線變化的條件為

經分析，若滿足上式，寬跨比和斜角在下列組合情況下，斜梁橋的橫向撓度也呈直線變化

但在計算時，等號左邊項應乘以加強參數，此加強參數是橫梁數的函數比直梁橋大。因此對曲梁橋，剛性橫梁的假定更能適用在直線橋中撓762)橫向分布計算方法現在根據橫向撓度呈直線變化這一假定來分析斜梁橋和曲梁橋的荷載橫向分布問題如下圖所示為一橋橫截面，荷載作用點離形心距離為，截面扭轉中心點離形心的距離為，將偏心荷載作用力分解為作用在扭心上的和力矩（1）作用在扭心上的的分解扭心上只有作用時，截面僅有平移，無轉動。則有以下平衡條件（圖b）①對扭心的力矩為零，即②各梁所分擔的力之和與外力相等，即③橫截面無轉動，即④各主梁的豎向變位相同，即對應的平衡式為2)橫向分布計算方法如下圖所示為一橋橫截面，荷載77偏心荷載的分解

偏心荷載的分解78求解第三式，有第四式有有式中：求解第三式，有第四式有有式中：79將上式代入第一式則有求解上式得（2）作用在扭心上的的分解扭心上只有力矩，截面僅有轉動，而無平移，則有以下條件[圖c）]①各梁所分擔的力和力矩對扭心的矩與外力矩相等，即②各梁所分擔的力之和為零，即③各梁的豎向變位與其距扭心的距離成正比，即將上式代入第一式則有求解上式得（2）作用在扭心上的80對應的平衡式為求解第三式有對應的平衡式為求解第三式有81第四式∴用得到第一式則第四式∴用得到82令∴而令∴(3)第號主梁承受的力令∴而令∴(3)第號主梁承受83

如果令，偏心距的位置也作變動，就得到任意一片斜或曲梁的荷載橫向分布影響線的豎坐標計算公式，即若引入正橋條件，可以證明式與文獻[1]中正橋公式相同。斜、彎橋橫向分布計算的梁系法當寬跨比較大時，橫向撓度將不再保持為直線變化，這時可采用與直梁橫向分布計算的剛按梁法相似的方法——梁系法。即將橋跨結構看作主梁間相互剛接的梁系，解除主梁間的連接代之以贅余力，利用結構力學中分析超靜定結構的力法來求解荷載橫向分布。1）計算假定典型的斜橋、彎橋跨內任一與梁軸線垂直的橫截面如下圖）所示，現假定：如果令，偏心距的位置也84（1）梁的荷載橫向分布影響線，可以通過取一彈性支承在主梁上的連續橫梁（含一定寬度翼板），其上作用著單位荷載來計算。這時，各彈性支承的柔度即為相應主梁該計算截面處的柔度值梁系法計算圖式

（1）梁的荷載橫向分布影響線，可以通過取一彈性支承在主梁上的85（2）對于橫向剛性連接的各主梁，在各主梁間將其切開，僅考慮有豎向剪力和繞梁軸的力矩贅余力，而縱向水平剪力和法向水平力因其很小，略去不計。橫向鉸接時，僅考慮豎向剪力。（3）對于單片梁的扭轉，只計入純扭轉作用，忽略翹曲扭轉作用。根據以上假定，可得到如圖）所示的計算圖式，橫向鉸接時，。2）正則方程設圖b）有片T梁單元，根據力法原理可建立求解所有贅余力的正則方程為（2）對于橫向剛性連接的各主梁，在各主梁間將其切開，僅考慮有86（20.4.4）其余的（20.4.4）其余的87對于外載作用于號梁中線上時，則有號梁的橫梁的等效抗彎慣矩對于外載作用于號梁中線上時883）荷載橫向分布求解式（20.4.1），則可解出所有的贅余力，即那么，當單位荷載作用在號梁中線時，任意號梁所分配到的豎向荷載和扭矩為將上述各主梁所分配到的值連成曲線，即為該梁的荷載橫向分布影響線3）荷載橫向分布那么，當單位荷載作用在號89斜彎橋橫向分布計算的Leonhardt-Homberg法1）基本假定及力學模型將單主梁視為集中在梁軸線上的彈性桿件，在平截面假定成立的前題下，引入（1）剛性截面假定，即無畸變；（2）僅計自由扭轉的作用，忽略約束扭轉作用；（3）不計橫向位移（橫梁的壓縮）三個基本假定后，再將橫梁看作為支承在多片主梁上的彈性支承連續梁，主梁即為彈性支座，同時，對于斜、彎橋來說，橫梁各支座處的彈簧常數均是變化的，如下圖a)所示，這就是眾所周知的Leonhardt-Homberg模式。解除彈性支承約束后，代之于未知贅余力，如圖b）所示。

（1）結點荷載當單位豎向荷載（）作用在任意節間的（）內時，結點所上承受的豎向力為斜彎橋橫向分布計算的Leonhardt-Homberg法1）90

Leonhardt-Homberglt力學模式Leonhardt-Homberglt力學模式91彎矩為彎矩為92（2）角位移方程下圖所示連續梁中任一節間（