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文檔簡介
公式及推導f(x+a)=-f(x)那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)所以f(x)是以2a為周期的周期函數。f(x+a)=1/f(x)那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)所以f(x)是以2a為周期的周期函數。f(x+a)=-1/f(x)那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-1/f(x+a)=1/[-1/f(x)]=f(x)所以f(x)是以2a為周期的周期函數。所以得到這三個結論。函數的周期性設函數f(x)在區間X上有定義,若存在一一個與x無關的正數T,使對于任一xwX,恒有f(x+T)=f(x)則稱f(x)是以T為周期的周期函數，巴滿足上式的最小正數T稱為函數f(x)的周期。二周期函數的運算性質：若T為f(x)的周期，則f(ax+b)的周期為T/al。若f(x),g(x)均是以T為周期的函數，則f(X)+g(X)也是以T為周期的函數。若f(x),g(x)分別是以T1,T2,T1HT2為周期的函數，則f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍數為周期的函數。周期公式sinx的函數周期公式T=2n,sinx是正弦函數，周期是2ncosx的函數周期公式T=2n,cosx是余弦函數，周期2notanx和cotx的函數周期公式T=n,anx和cotx分別是正切和余切。secx和cscx的函數周期公式T=2n,secx和cscx是正割和余割。函數的性質包含的內容主要有函數的定義域、值域、最大值最小值、單調性、對稱性、奇偶性和周期。對稱性指的是函數的圖像，其中包含有兩部分知識包括點對稱和軸對稱。對稱性的公式y二sinx的圖像是點對稱的圖像和y=cosx的圖像是軸對稱的圖像。周期性是指若T為非零常數，對于定義域內的任一x,使f(x)=f(x+T)恒成立，則f(x)叫做周期函數。T叫做這個函數的一個周期。如,y=sinx是一個周期函數，它的周期是2n,又如，y二cosx也是一個周期函數，它的周期也是2n。奇函數和偶函數最重要的特性在于，奇函數：f(-x)
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