階段方法技巧訓練（三）專訓1巧用角平分線的

有關計算習題課人教版七年級數學上冊階段方法技巧訓練（三）專訓1巧用角平分線的習題課人教角平分線的定義是進行角度計算常見的重要依據，因此解這類題要從角平分線找角的數量關系，利用圖形中相等的角的位置關系，結合角的和、差關系求解．人教版七年級數學上冊角平分線的定義是進行角度計算常見的重人教版七1訓練角度角平分線間的夾角問題(分類討論思想)1．已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分

∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．如圖①，當OC落在∠AOB的內部時，因為OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOM＝∠AOB＝×100°＝50°，∠BON＝∠BOC＝×60°＝30°，所以∠MON＝∠BOM－∠BON＝50°－30°＝20°.解：人教版七年級數學上冊1訓練角度角平分線間的夾角問題(分類討論思想)1．已知∠AO如圖②，當OC落在∠AOB的外部時，因為OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOM＝∠AOB＝×100°＝50°，∠BON＝∠BOC＝×60°＝30°.所以∠MON＝∠BOM＋∠BON

＝50°＋30°＝80°.綜上可知，∠MON的度數為20°或80°.解：人教版七年級數學上冊如圖②，當OC落在∠AOB的外部時，解：人教版七年級數學上冊本題已知沒有圖，作圖時應考慮OC落在∠AOB的內部和外部兩種情況，體現了分類討論思想的運用．點撥：人教版七年級數學上冊本題已知沒有圖，作圖時應考慮OC落在∠AOB的內部和外部兩種2訓練角度巧用角平分線解決折疊問題(折疊法)2．如圖，將一張長方形紙斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，然后把BE折過去，使之落在

A′B所在直線上，折痕為BD，那么兩折痕BC與

BD間的夾角是多少度？人教版七年級數學上冊2訓練角度巧用角平分線解決折疊問題(折疊法)2．如圖，將一張因為∠CBA與∠CBA′折疊重合，所以∠CBA＝∠CBA′.因為∠EBD與∠A′BD折疊重合，所以∠EBD＝∠A′BD.又因為∠ABC＋∠CBA′＋∠A′BD＋∠EBD＝180°，所以∠CBD＝∠CBA′＋∠A′BD＝×180°＝90°.即兩折痕BC與BD間的夾角為90°.本題可運用折疊法動手折疊，便于尋找角與角之間的關系．解：點撥：人教版七年級數學上冊因為∠CBA與∠CBA′折疊重合，解：點撥：人教版七年級數學3訓練角度巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問題(方程思想)3．如圖，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，

且∠COD＝19°，求∠AOB的度數．人教版七年級數學上冊3訓練角度巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問題(方程思想)設∠AOC＝x，則∠COB＝2x.因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB

＝(∠AOC＋∠BOC)＝

x.又因為∠DOC＝∠AOD－∠AOC，所以19°＝

x－x，解得x＝38°.所以∠AOB＝3x＝3×38°＝114°.解：人教版七年級數學上冊設∠AOC＝x，則∠COB＝2x.解：人教版七年級數學上冊根據圖形巧設未知數，用角與角之間的數量關系構建關于未知數的方程，求出角的度數，體現了方程思想的運用．點撥：人教版七年級數學上冊根據圖形巧設未知數，用角與角之間的數量關系構建關于未知數的方4訓練角度巧用角平分線解決角的推理說明問題(轉化思想)4．如圖，已知OD，OE，OF分別為∠AOB，

∠AOC，∠BOC的平分線，∠DOE和∠COF

有怎樣的關系？說明理由．人教版七年級數學上冊4訓練角度巧用角平分線解決角的推理說明問題(轉化思想)4．∠DOE＝∠COF.理由如下：因為OD平分∠AOB，所以∠DOB＝∠AOB.因為OF平分∠BOC，所以∠BOF＝∠BOC，所以∠DOB＋∠BOF＝∠AOB＋∠BOC

＝∠AOC，即∠DOF＝∠AOC.解：人教版七年級數學上冊∠DOE＝∠COF.理由如下：解：人教版七年級數學上冊又因為OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC，所以∠DOF＝∠EOC.又因為∠DOF＝∠DOE＋∠EOF，

∠EOC＝∠EOF＋∠COF，所以∠DOE＝∠COF.人教版七年級數學上冊又因為OE平分∠AOC，人教版七年級數學上冊欲找出∠DOE與∠COF的關系，只要找到∠DOF與∠COE的關系即可．而OD，OF分別是∠AOB，∠BOC的平分線，那么由此可得到∠DOF與∠AOC的關系，而且又有∠EOC＝

∠AOC，即可轉化成∠DOF與∠EOC的關系，進而可得∠DOE與∠COF的關系，體現了轉化思想的運用．點撥：人教版七年級數學上冊欲找出∠DOE與∠COF的關系，只要找到∠DOF與∠COE的5訓練角度角平分線與線段中點的結合5．如圖，(1)已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON

的度數；人教版七年級數學上冊5訓練角度角平分線與線段中點的結合5．如圖，(1)已知∠AO因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC

＝∠AOC－∠BOC

＝(∠AOB＋∠BOC)－∠BOC

＝∠AOB＝45°.解：人教版七年級數學上冊因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，解：人教版七年級數學(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON

的度數；(3)如果(1)中∠BOC＝β(0°＜β＜90°)，其他條件不

變，求∠MON的度數；(2)∠MON＝∠AOB＝(3)∠MON＝∠AOB＝45°.解：(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON(2(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到什么樣的規律？從(1)(2)(3)的結果中可看出：∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關．解：(5)線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，它們

之間可以互相借鑒解法，請你模仿(1)～(4)，設計

一道以線段為背景的計算題，給出解答，并寫出

其中的規律．(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到什么樣的規律？從(1可設計的問題為：如圖，線段AB＝a，延長AB到C使BC＝b，點M，N分別是線段AC，BC的中點，求線段MN的長．解：因為點M，N分別是線段AC，BC的中點，所以MC＝AC，NC＝BC.所以MN＝MC－NC＝(AC－BC)

＝

AB＝

a.解：可設計的問題為：如圖，線段AB＝a，延長AB解：階段方法技巧訓練（三）專訓1巧用角平分線的

有關計算習題課人教版七年級數學上冊階段方法技巧訓練（三）專訓1巧用角平分線的習題課人教角平分線的定義是進行角度計算常見的重要依據，因此解這類題要從角平分線找角的數量關系，利用圖形中相等的角的位置關系，結合角的和、差關系求解．人教版七年級數學上冊角平分線的定義是進行角度計算常見的重人教版七1訓練角度角平分線間的夾角問題(分類討論思想)1．已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分

∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．如圖①，當OC落在∠AOB的內部時，因為OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOM＝∠AOB＝×100°＝50°，∠BON＝∠BOC＝×60°＝30°，所以∠MON＝∠BOM－∠BON＝50°－30°＝20°.解：人教版七年級數學上冊1訓練角度角平分線間的夾角問題(分類討論思想)1．已知∠AO如圖②，當OC落在∠AOB的外部時，因為OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOM＝∠AOB＝×100°＝50°，∠BON＝∠BOC＝×60°＝30°.所以∠MON＝∠BOM＋∠BON

＝50°＋30°＝80°.綜上可知，∠MON的度數為20°或80°.解：人教版七年級數學上冊如圖②，當OC落在∠AOB的外部時，解：人教版七年級數學上冊本題已知沒有圖，作圖時應考慮OC落在∠AOB的內部和外部兩種情況，體現了分類討論思想的運用．點撥：人教版七年級數學上冊本題已知沒有圖，作圖時應考慮OC落在∠AOB的內部和外部兩種2訓練角度巧用角平分線解決折疊問題(折疊法)2．如圖，將一張長方形紙斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，然后把BE折過去，使之落在

A′B所在直線上，折痕為BD，那么兩折痕BC與

BD間的夾角是多少度？人教版七年級數學上冊2訓練角度巧用角平分線解決折疊問題(折疊法)2．如圖，將一張因為∠CBA與∠CBA′折疊重合，所以∠CBA＝∠CBA′.因為∠EBD與∠A′BD折疊重合，所以∠EBD＝∠A′BD.又因為∠ABC＋∠CBA′＋∠A′BD＋∠EBD＝180°，所以∠CBD＝∠CBA′＋∠A′BD＝×180°＝90°.即兩折痕BC與BD間的夾角為90°.本題可運用折疊法動手折疊，便于尋找角與角之間的關系．解：點撥：人教版七年級數學上冊因為∠CBA與∠CBA′折疊重合，解：點撥：人教版七年級數學3訓練角度巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問題(方程思想)3．如圖，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，

且∠COD＝19°，求∠AOB的度數．人教版七年級數學上冊3訓練角度巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問題(方程思想)設∠AOC＝x，則∠COB＝2x.因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB

＝(∠AOC＋∠BOC)＝

x.又因為∠DOC＝∠AOD－∠AOC，所以19°＝

x－x，解得x＝38°.所以∠AOB＝3x＝3×38°＝114°.解：人教版七年級數學上冊設∠AOC＝x，則∠COB＝2x.解：人教版七年級數學上冊根據圖形巧設未知數，用角與角之間的數量關系構建關于未知數的方程，求出角的度數，體現了方程思想的運用．點撥：人教版七年級數學上冊根據圖形巧設未知數，用角與角之間的數量關系構建關于未知數的方4訓練角度巧用角平分線解決角的推理說明問題(轉化思想)4．如圖，已知OD，OE，OF分別為∠AOB，

∠AOC，∠BOC的平分線，∠DOE和∠COF

有怎樣的關系？說明理由．人教版七年級數學上冊4訓練角度巧用角平分線解決角的推理說明問題(轉化思想)4．∠DOE＝∠COF.理由如下：因為OD平分∠AOB，所以∠DOB＝∠AOB.因為OF平分∠BOC，所以∠BOF＝∠BOC，所以∠DOB＋∠BOF＝∠AOB＋∠BOC

＝∠AOC，即∠DOF＝∠AOC.解：人教版七年級數學上冊∠DOE＝∠COF.理由如下：解：人教版七年級數學上冊又因為OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC，所以∠DOF＝∠EOC.又因為∠DOF＝∠DOE＋∠EOF，

∠EOC＝∠EOF＋∠COF，所以∠DOE＝∠COF.人教版七年級數學上冊又因為OE平分∠AOC，人教版七年級數學上冊欲找出∠DOE與∠COF的關系，只要找到∠DOF與∠COE的關系即可．而OD，OF分別是∠AOB，∠BOC的平分線，那么由此可得到∠DOF與∠AOC的關系，而且又有∠EOC＝

∠AOC，即可轉化成∠DOF與∠EOC的關系，進而可得∠DOE與∠COF的關系，體現了轉化思想的運用．點撥：人教版七年級數學上冊欲找出∠DOE與∠COF的關系，只要找到∠DOF與∠COE的5訓練角度角平分線與線段中點的結合5．如圖，(1)已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON

的度數；人教版七年級數學上冊5訓練角度角平分線與線段中點的結合5．如圖，(1)已知∠AO因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC

＝∠AOC－∠BOC

＝(∠AOB＋∠BOC)－∠B