2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線A． B． C． D．2．如圖，∠AOB是放置在正方形網格中的一個角,則tan∠AOB（）A． B． C．1 D．3．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．4．若x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，則a的值為（）A．3 B．2 C．4 D．55．平行四邊形四個內角的角平分線所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如果圓錐的底面半徑為3，母線長為6，那么它的側面積等于（）A．9π B．18π C．24π D．36π7．如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長等于()A．13 B．12 C．11 D．108．如圖，四邊形ABCD內接于，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128° B．100° C．64° D．32°9．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．10．若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則∠ABC的正切值為_____．12．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．13．若兩個相似三角形對應角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_________．14．如圖，A、B、C為⊙O上三點，且∠ACB=35°，則∠OAB的度數是______度．15．如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90°，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是______cm．16．△ABC中，E，F分別是AC，AB的中點，連接EF，則S△AEF:S△ABC＝_____．17．如圖，在中，，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點③作射線交于點，則_______．18．九年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學這6次成績的眾數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足為H，連接BC，過點D作DE⊥BC于點E，DE交AC于點F（1）如圖1，求證：BD平分∠ADF；（2）如圖2，連接OC，若AC＝BC，求證：OC平分∠ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過點D作DN∥AC交⊙O于點N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．20．（6分）如圖所示，已知在平面直角坐標系中，拋物線（其中、為常數，且）與軸交于點，它的坐標是，與軸交于點，此拋物線頂點到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達式；（2）求的正切值；（3）如果點是拋物線上的一點，且，試直接寫出點的坐標.21．（6分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C．點D是直線AC上方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線AC相交于點E．（1）求直線AC的解析式；（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．22．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.(1)求一次函數的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.23．（8分）（定義）在平面直角坐標系中，對于函數圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當自變量x在范圍內時，函數值y滿足．那么我們稱b-a為這段函數圖象的橫寬，稱d-c為這段函數圖象的縱高．縱高與橫寬的比值記為k即：．（示例）如圖1，當時；函數值y滿足，那么該段函數圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1．則．（應用）（1）當時，函數的圖象橫寬為，縱高為；（2）已知反比例函數，當點M(1，4)和點N在該函數圖象上，且MN段函數圖象的縱高為2時，求k的值．（1）已知二次函數的圖象與x軸交于A點，B點．①若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當()時，函數值滿足若存在，請求出這段函數圖象的k值；若不存在，請說明理由．②如圖2，若點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，為半徑作圓，當AB段函數圖象的k=1時，拋物線頂點恰好落在上，請直接寫出此時點P的坐標．24．（8分）大雁塔是現存最早規模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上)，這時測得米，米，請你根據以上數據，計算古塔的高度.25．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB上的點，且CE＝BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，FC(1)請判斷：FG與CE的數量關系是__________，位置關系是__________；(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明．26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC邊上，∠MDN=45°．（1）如圖1，DN交AB的延長線于點F．求證：；（2）如圖2，過點M作MP⊥DB于P，過N作NQ⊥BD于，若，求對角線BD的長；（3）如圖3，若對角線AC交DM，DF分別于點T，E．判斷△DTN的形狀并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移一個單位所得直線解析式為：；再向上平移2個單位為：，即．故選B．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．2、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故選C【點睛】本題考查了在正方形網格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應用.3、A【解析】利用菱形的性質,根據正切定義即可得到答案.【詳解】解：設，，∵點為菱形對角線的交點，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于運用菱形的性質．4、A【分析】把x＝2代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．【詳解】∵x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，∴22×﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．5、B【解析】分析：作出圖形，根據平行四邊形的鄰角互補以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據四個角都是直角的四邊形是矩形解答．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．故選B.點睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，注意整體思想的利用．6、B【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側面積＝×2π×3×6＝18π．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7、D【解析】根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故選D.【點睛】本題主要考查了切線長定理，涉及到平行線的性質、勾股定理等，求得BC的長是解題的關鍵.8、A【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°.故選A.9、D【分析】直接根據正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關鍵．10、B【分析】根據同類二次根式的概念可得關于n的方程，解方程可求得n的值，再根據二次根式有意義的條件進行驗證即可得．【詳解】由題意：n2-2n=n+4，解得：n1=4，n2=-1，當n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據勾股定理求出△ABC的各個邊的長度，根據勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【詳解】如圖：長方形AEFM，連接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【點睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識點，能求出∠ACB＝90°是解此題的關鍵.12、6π【分析】直接利用弧長公式計算即可.【詳解】利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π【點睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關鍵.13、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據它們的周長之和為15，即可得到結論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的對應角平分線的比為2：3，∴它們的周長比為2：3，∵它們的周長之和為15cm，∴較小的三角形周長為15×=6（cm）．故答案為：6cm．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊的比，對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于相似比；它們對應面積的比等于相似比的平方．14、1【分析】根據題意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性質及三角形內角和可求解．【詳解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．15、【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr＝，解得：r＝cm，故答案為．【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16、【分析】由E、F分別是AB、AC的中點，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC＝1EF，然后根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF＝4，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝1EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC＝（）1＝，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對應邊的一半，所以得到相似比是1：1．17、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據知，再證得可知BE=2，設，則，在中得，解之可得答案．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，由作圖知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，設，則在中∴，解得：，即，故選：．【點睛】本題綜合考查了角平分線的尺規作圖及角平分線的性質、勾股定理等知識，利用勾股定理構建方程求解是解題關鍵．18、1【分析】根據眾數的出現次數最多的特點從數據中即可得到答案.【詳解】解：在這組數據中出現次數最多的是1，所以這組數據的眾數為1，故答案為：1．【點睛】此題重點考查學生對眾數的理解，掌握眾數的定義是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）sin∠ADB的值為．【分析】(1)根據等角的余角相等即可證明；(2)連接OA、OB．只要證明△OCB≌△OCA即可解決問題；(3)如圖3中，連接BN，過點O作OP⊥BD于點P，過點O作OQ⊥AC于點Q，則四邊形OPHQ是矩形，可知BN是直徑，則HQ=OP=DN=，設AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即為sin∠ADB的值．【詳解】(1)證明：如圖1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；(2)證明：連接OA、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；(3)如圖3中，連接BN，過點O作OP⊥BD于點P，過點O作OQ⊥AC于點Q．則四邊形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直徑，則OP=DN=，∴HQ=OP=，設AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，整理得2x2+1x﹣45=0，(x﹣3)(2x+15)=0，解得：x=3(負值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1∵∠ADB=∠BCH，∴sin∠ADB=sin∠BCH===．即sin∠ADB的值為．【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、銳角三角函數、勾股定理、全等三角形的判定和性質、矩形的判定和性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或特殊四邊形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）；（2）；（2）點的坐標是或【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標，設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入求得a的值即可；

（2）先求得A、B、C的坐標，然后依據兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°，最后，依據銳角三角函數的定義求解即可；

（2）記拋物線與x軸的另一個交點為D．先求得D（1，0），然后再證明∠DBO=∠CAB，從而可證明∠CAO=ABD，故此當點P與點D重合時，∠ABP=∠CAO；當點P在AB的上時．過點P作PE∥AO，過點B作BF∥AO，則PE∥BF．先證明∠EPB=∠CAB，則tan∠EPB=，設BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值，從而可得到點P的坐標．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x=-=-1．

∵a＜0，

∴拋物線開口向下．

又∵拋物線與x軸有交點，

∴C在x軸的上方，

∴拋物線的頂點坐標為（-1，4）．

設拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+2．

（2）將x=0代入拋物線的解析式得：y=2，

∴B（0，2）．

∵C（-1，4）、B（0，2）、A（-2，0），

∴BC=，AB=2，AC=2，

∴BC2+AB2=AC2，

∴∠ABC=90°．

∴．即的正切值等于.

（2）如圖1所示：記拋物線與x軸的另一個交點為D．

∵點D與點A關于x=-1對稱，

∴D（1，0）．

∴tan∠DBO=．

又∵由（2）可知：tan∠CAB=．

∴∠DBO=∠CAB．

又∵OB=OA=2，

∴∠BAO=∠ABO．

∴∠CAO=∠ABD．

∴當點P與點D重合時，∠ABP=∠CAO，

∴P（1，0）．

如圖2所示：當點P在AB的上時．過點P作PE∥AO，過點B作BF∥AO，則PE∥BF．

∵BF∥AO，

∴∠BAO=∠FBA．

又∵∠CAO=∠ABP，

∴∠PBF=∠CAB．

又∵PE∥BF，

∴∠EPB=∠PBF，

∴∠EPB=∠CAB．

∴tan∠EPB=.

設BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t）．

將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式得：y=-x2-2x+2得：-9t2+6t+2=2+t，解得t=0（舍去）或t=．

∴P（-，）．

綜上所述，點P的坐標為P（1，0）或P（-，）．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質、銳角三角函數的定義，用含t的式子表示點P的坐標是解題的關鍵．21、（1）直線的解析式為；（2）當的長度最大時，點的坐標為．【分析】（1）根據題意，先求出點A和點C的坐標，然后利用待定系數法，即可求出答案；（2）根據題意，利用m表示DE的長度，然后根據二次函數的性質，即可求出點D的坐標.【詳解】解（1）當時，．，．點的坐標是．當時，．點的坐標是．設直線的解析式為,，解得：．直線的解析式為：．（2）如圖：設點的橫坐標為．則點的坐標為，點的坐標為．所以．∵，∴當時，線段長度最大．將代入，得．∴當的長度最大時，點的坐標為．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，一次函數的性質，掌握二次函數與一元二次方程的關系是解題的關鍵，解答時，注意待定系數法的靈活運用．22、(1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面積為；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.【解析】（1）先根據A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐標，利用三角形的面積公式即可解答（3）一次函數大于反比例函數即一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊時，對應的x的取值范圍；【詳解】(1)∵一次函數y＝kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，∴，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A，B點代入y＝kx+b得：，解得：，故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1，當y＝0時，x＝﹣1，故C點坐標為：(﹣1，0)，則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；(3)不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3.【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于把已知點代入解析式23、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；②或或【分析】（1）當時，函數的函數值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數圖象的縱高為2，進而進行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據題中對k值定義的公式進行計算即可；（1）①先求出函數的解析式及對稱軸及最大值，根據函數值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時函數的增減性，確定兩個端點的坐標，代入函數解析式求解即可；②先求出A、B的坐標及頂點坐標，根據k=1求出m的值，分兩種情況討論即可．【詳解】（1）當時，函數的函數值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為故答案為：2，4；（2）將M（1，4）代入，得n=12，縱高為2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，，.（1）①存在，，解析式可化為，當x=2時，y最大值為4，，解得，當時，圖像在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，當x=a時，y=2a；當x=b時，y=1b，將分別代入函數解析式，解得(舍)，(舍)，，②，，，理由是：A（0，0），B（4，0），頂點K（2，4m），AB段函數圖像的k=1，，m=1或-1，二次函數為或，過頂點K和P點分別作x軸、y軸的垂線，交點為H.i)若二次函數為，如圖1，設P的坐標為（x，x），則KH=，PH=，在中，，即解得，ii)若二次函數為，如圖2，設P的坐標為（x，x），則，在中，，解得x=-1，【點睛】本題考查的是新定義問題，是中考熱門題型，解題關鍵在于結合拋物線的圖像性質、直角三角形的勾股定理以及題中對于k值的定義進行求解．24、古塔的高度為64.5米.【分析】根據CD//AB，HG//AB可證明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根據相似三角形的性質求出AB的長即可.【詳解】∵CD//AB，HG//AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴，∵∴，即∴（米），∵，∴，∴AB=64.5.答：古塔的高度為64.5米.【點睛】本題考查相似三角形