20202020高考真題匯編2020屆全國各地高考試題分類匯編06平面向量1.（2020?北京卷）已知正方形ABCD的邊長為2,點P滿足AP=2（AB+AC），則|PD1=PB-PD=-【答案】(1).<5(2).-1【解析】以點A為坐標原點，AB、AD所在直線分別為x、y軸建立平面直角坐標系，求得點P的坐標,利用平面向量數量積的坐標運算可求得|PD|以及PB?PD的值.【詳解】以點A為坐標原點，AB、AD所在直線分別為x、y軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則點A（0,0）、B（2,0）、C（2,2）、D（0,2），AP=-\AB+AC丿二-（2,0）+-（2,2）=（2,1），222則點P（2,1），.?.PD=（-2,1），PB=（0,-1），因此，PD=J（-2匕+12=V5，PB?PD=0x（—2）+1x（―1）=—1.故答案為：肓；—1.【點睛】本題考查平面向量的模和數量積的計算，建立平面直角坐標系，求出點P的坐標是解答的關鍵,考查計算能力，屬于基礎題.2.（2020?全國1卷）設a,b為單位向量，且|a+b1=1，則Ia-b1=.【答案】J3【解析】整理已知可得：a+b=&+b），再利用a,b為單位向量即可求得2a?b=-1，對|a-b|變形可得：a—b=Ja2—2a?b+b2，問題得解.【詳解】因為a,b為單位向量，所以a=b=1

所以a+b=f2?所以a+b=f2???a+2a?b+b2=2+2a-b=1解得：2-b=—1所以a—b=a?—2a-b+b?=，故答案為:點睛】本題主要考查了向量模的計算公式及轉化能力，屬于中檔題.3.（2020?全國2卷）已知單位向量方,產的夾角為45°,k方—方與方垂直，則k=.【答案】甞【解析】首先求得向量的數量積，然后結合向量垂直的充分必要條件即可求得實數k的值.詳解】由向量垂直的充分必要條件可得：由題意可得：方?方=lxlxcos45=工2詳解】由向量垂直的充分必要條件可得：2即：kxa2—a-b=k—2=0，解得：k二2.故答案為:至.222【點睛】本題主要考查平面向量的數量積定義與運算法則，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.（2020?全國3卷）已知向量a,b滿足IaI二5,IbI二6,a-b=—6，則cos：a,a+b=（）B.193517B.193517C.3519D.35答案】D解析】計算出a*（a解析】計算出a*（a+b）、詳解】Ta=5a+b的值，利用平面向量數量積可計算出cosva,a+b>的值.+b)=a2+a?b=52—6=19.a-b=—6,…a?+b―?+b―?-―?―?因此，cosva,a+b>=<a2+2a?b+b2*25-2x6+36=7,一)+b丿1919==35?故選：D.5x735|a”a+b點睛】本題考查平面向量夾角余弦值的計算，同時也考查了平面向量數量積的計算以及向量模的計算考查計算能力，屬于中等題.5.（2020?江蘇卷）在△ABC中，AB=4,AC=3,ZBAC=90。,。在邊BC上，延長AD到只使得AP=39若PA=mPB+（-—m）PC（m為常數），則CD的長度是?

【答案】M【答案】M（3、【解析】根據題設條件可設PA"兩（九〉0）,結合PA=mPB+R-mPC與B,D,C三點共線，可求得九，\2/再根據勾股定理求出BC，然后根據余弦定理即可求解.【詳解】???A,D,P三點共線，.??可設PA"PD（九〉0），丁PA=mPB+|--mPC,V2丿九PD=mPB+九PD=mPB+'--m[PC，即V2丿f3)—-m乜丿PC'九3若m豐0且m主-，則B,D,C三點共線,(3—-m12九?.?AP=9，?AD=3，丁AB=4,AC=3,ZBAC=90。，?：BC=5,設CD=x，ZCDA=0，則BD=5—x，ABDA=兀一9.???根據余弦定理可得cos0???根據余弦定理可得cos0=AD誥Cdac2cosG-0)=AD2+BD2-AB22AD-BD(5-x-7

6(5-x)x（5一x）2一71818?cos0+cos（兀-0）=0，6+6（5—x^=0，解得x=~5，?:CD的長度為~5-當m=0時，PA=-PC，C，D重合，此時CD的長度為0，23——-3——”八18當m=-時，PA=3PB，B，D重合，此時PA=12，不合題意，舍去.故答案為：0或丁-【點睛】本題考查了平面向量知識的應用、余弦定理的應用以及求解運算能力，解答本題的關鍵是設出PA=九PD（九〉0）.6.（2020?新全國1山東）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則AP.AB的取值范用是()B.(-6,2)A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)C.(-2,4)答案】A

【解析】【解析】首先根據題中所給的條件，吉合正六邊形的特征，得到AP在AB方向上的投影的取值范圍是(-1,3),結合向量數量積的定義式，可知AP?AB等于AB的模與AP在AB方向上的投影的乘積，所以AP-AB的取值范圍是(-2,6)，故選：A.【點睛】該題以正六邊形為載體，考查有關平面向量數量積的取值范圍，涉及到的知識點有向量數量積的定義式，屬于簡單題目.7.(2020?天津卷)如圖，在四邊形ABCD中，ZB=60。，AB=3，BC=6，且AD=九BC,AD-AB=-AD=九BC,AD-AB=-2’則實數九的值為若M,N是線段BC上的動點，且|MN1=1，則DM-DN的最小值為答案】(1).(2).13~2【解析】可得ZBAD=120。，利用平面向量數量積的定義求得九的值，然后以點B為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，設點M(x,0)，則點N(x+1,0)(其中0<x<5)，得出DM-DN關于x的函數表達式，利用二次函數的基本性質求得DM?DN的最小值.【詳解】???AD=九BC，二ADHBC,:.ABAD=180-ZB=120°,AB-AD=九BC-AB=AB-AD=九BC-AB=九BC-cos120°=(1)九x6x3x一一<2丿=一9九二一2，解得九=,26以點b為坐標原點，bc所在直線為x軸建立如下圖所示的平面直角坐標系xBy,???BC=6,.??C(6,0),???IAB|=3,ZABC=60。??.A的坐標為A?.?.?又?.?AD二1BC，則d6設M(x,0)，則N(x+1,0)(其中0<x<5)DM=53^3DM=53^3)X一2,DN=2丿DM-DNIx2—4x+21=(x—2)2DM-DN22'所以，當x=2時，DM?DN取得最小值故答案為：6；.262【點睛】本題考查平面向量數量積的計算，考查平面向量數量積的定義與坐標運算，考查計算能力，屬于中等題.8.（2020?浙江卷）設e，e為單位向量，滿足12廠—丁1<宀2，a=7+~e，b=37+~e，設：，b的夾12121212角為9，則COS20的最小值為?28【答案】293【解析】利用復數模的平方等于復數的平方化簡條件得e1-e2>4，再根據向量夾角公式求cos20函數關系式，根據函數單調性求最值.——>——>^―■—>——>~320202020高考真題匯編詳解】--|2e-e\<\i2,.4-4e-e+1<2,.e-e>,詳解】C0S20二3(1_4(1+