2007數分第一學期期中試題答案_第1頁
2007數分第一學期期中試題答案_第2頁
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數學分B參考解答一. 0,1, (各1分x

(x21)3,2, (1分x2x22x3o(x31, (1分,2分11g2

(f(arctanx)1y2xx

g(x)g(x) 二 方程兩端對x求yexyex1(yxy)yex

(4分dy (6分 exyx1,yelnye

y (7分 (8分三 dycostcosttsinttcos (4分 sincosd2ycosttsintcos2ttsintcost…...............................

cost

sin四 由題設 x3ax x1(x1)(x2 lim(x3axb)1ab x3ax limx3axax1(x1)(x2 x1(x1)(x2

(3分im x2x1a3a im x a ba1 (8分五. f(x)(1x)ln2(1x)x (1分fxln2(1x2ln(1x (2分f(x)2ln(1 1

1x

(3分f(x 2ln(1x 2ln(1x) (1x) (1 (1 (1f(x)f(0)f(x) (6分f(x)f又f(0)f(0)f(x)f(x) (1x)ln2(1x)x (8分六 定義域為(,0)lim(12x1) lim(12x1)1x x 故x0是垂直漸近線,y1是水平漸近 (2分y2

2(x

(3分y642(3 (4分 y0,x1,y0,x2

(6分xx01232(3200y間極小0拐(3,2..(8分 (10分y1

y

x (12分七.設M(x,x2),則過M點的切線斜率為(x2) (1分 Yx22x(X (2分x令Y0,得X 2

X8,得Y16x (4分S(x1QAPA1(8x)(16xx2 (0x (6分 dS1(1)(16xx2)1(8x)(16 令dS

1(3x264x40 得x3

(8分 (9分由問題的實際意義,三角形的面積確有最大值,且駐點惟一,故點((

)2)為所 (10分ln(1f(x)八.(1)由題設,有

(1分

f(x))x

limf(x)1 lim(f(x)1)f(0)limf(x)f(0)limf(x)f(0)limf(x)1

(3分 (5分 f(x)

f(x) 3 x x

ln(1xf(x)

f(x)

xx x(

1limfx x

13 (7分lim(1xx

f(x)1 )

e (8分九 F(x)f(x)x2 (2分F

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