2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖示，二次函數的圖像與軸交于坐標原點和，若關于的方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．對于反比例函數，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當時，隨的增大而減小5．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A． B．ax2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝06．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當的方法是（）A．直接開平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法7．方程的解是（）A． B． C．或 D．或8．已知的半徑為，點的坐標為，點的坐標為，則點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內 D．不能確定9．關于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（）A．-4 B． C． D．10．如圖，點（）是反比例函數上的動點，過分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．不確定 D．不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．一張等腰三角形紙片，底邊長為15，底邊上的高為22.5，現沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條，如圖，已知剪得的紙條中有一張是正方形（正方形），則這張正方形紙條是第________張.12．如圖，P1是反比例函數(k＞0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為_____．13．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．14．如圖，在中，點分別是邊上的點，，則的長為________.15．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．16．如圖，點，分別在線段，上，若，，，，則的長為________．17．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為____．18．如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，則圖中陰影部分的面積等于______．三、解答題(共66分)19．（10分）黃山景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為元，當銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設該紀念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數關系式.（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數關系式.并求當為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？20．（6分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規作圖的過程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；②作直線DE，交AC于點F；③以點F為圓心，FA長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．21．（6分）已知二次函數的頂點坐標為，且其圖象經過點，求此二次函數的解析式．22．（8分）甲乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內標上數字，如圖所示．游戲規定，轉動兩個轉盤停止后，指針所指的兩個數字之和為奇數時，甲獲勝；為偶數時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．23．（8分）已知等邊△ABC，點D為BC上一點，連接AD.圖1圖2（1）若點E是AC上一點，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據題意補全圖形，直接寫出∠APE的大小；（2）將AD繞點A逆時針旋轉120°，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數量關系，并證明.24．（8分）如圖，，平分，過點作交于，連接交于，若，，求，的長．25．（10分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結果精確到0.1米，參考數據：）26．（10分）如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先將代入二次函數，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】由條件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE將△ABC分成面積相等的兩部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根據相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案．【詳解】如圖所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．設DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，∴x1=1，∴x，即．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解答本題的關鍵．3、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．4、C【解析】根據反比例函數的性質用排除法解答，當系數k＞0時，函數圖象在第一、三象限，當x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷．【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數y=得-1=-1，本選項正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內y隨x的增大而減小，本選項不正確；

D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．

故選C．【點睛】考查了反比例函數y=（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．5、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2次的整式方程．根據定義即可求解．【詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a≠0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數，故不是；故選：C．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是要明確一元二次方程的定義．6、D【詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據分析可知分解因式法最為合適．故選D．7、C【解析】方程左邊已經是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：∵，∴x－1=0或x－2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關鍵.8、B【分析】根據題意先由勾股定理求得點P到圓心O的距離，再根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，來判斷出點P與⊙O的位置關系．【詳解】解：∵點P的坐標為（3，4），點的坐標為，∴由勾股定理得，點P到圓心O的距離=，∴點P在⊙O上.故選：B．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，根據題意求出點到圓心的距離是解決本題的關鍵．9、B【分析】利用根與系數的關系，，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【詳解】解：∵關于x的方程有一個根是2，∴，即∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了根與系數的關系，熟練地運用根與系數的關系可以大大降低計算量．10、D【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據點Q在反比例函數圖象上，可知，從而可判斷面積的變化情況．【詳解】∵點∴四邊形的面積為，∵點（）是反比例函數上的動點∴四邊形的面積為定值，不會發生改變故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數比例系數的幾何意義，掌握反比例函數比例系數的幾何意義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】設第x張為正方形紙條,由已知可知，根據相似三角形的性質有，從而可計算出x的值.【詳解】如圖，設第x張為正方形紙條,則∵∴∴即解得故答案為6【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.12、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質及勾股定理可求出點P1的坐標，根據點P1是反比例函數y＝(k＞0)圖象上的一點，利用待定系數法求出此反比例函數的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質及勾股定理，可用含a的代數式分別表示點P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點A2的坐標為(2，0)．故答案為：(2，0)．【點睛】此題綜合考查了反比例函數的性質，利用待定系數法求函數的解析式，正三角形的性質等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．13、2或1【分析】根據相似三角形的判定與性質，當若點A，P，D分別與點B，C，P對應，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應，分別分析得出AP的長度即可．【詳解】解：設AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，①當AD：PB＝PA：BC時，，解得x＝2或1．②當AD：BC＝PA+PB時，，解得x＝1，∴當A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或1．故答案為2或1．【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．14、1【分析】根據平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】∵，，∴，，則，，∴，∵，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、16【分析】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據全等三角形的性質得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據等邊三角形的性質計算，得到答案．【詳解】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，故答案為：16．【點睛】考核知識點：等邊三角形判定和性質，三角函數.作輔助線，構造直角三角形是關鍵.16、7.1【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：，，即，解得，，，故答案為：7.1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．17、1【分析】利用角角定理證明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性質得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟記判定方法準確找到相似三角形對應邊是本題的解題關鍵.．18、π﹣【分析】根據題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進而求出∠AOD，再根據直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：連接AC，OD，過點O作OE⊥AD，垂足為E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S陰影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案為：π﹣．【點睛】本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計算法則是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），x=12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據題意得到函數解析式；（2）根據題意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）根據題意得，，故與的函數關系式為；（2）根據題意得，當時，隨的增大而增大，當時，，答：當為時，日銷售利潤最大，最大利潤元.【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數量建立函數關系式，進一步利用性質的解決問題，解答時求出二次函數的解析式是關鍵．20、（1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據要求作出圖形即可．

（2）根據線段的垂直平分線的性質以及圓周角定理證明即可．【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求．

證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC==90°（直徑所對的圓周角是直角

），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．故答案為：90°，直徑所對的圓周角是直角．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、【分析】根據已知頂點坐標，利用待定系數法可設二次函數的解析式為，代入坐標求解即可求得二次函數的解析式．【詳解】解：因為二次函數的頂點坐標為，所以可設二次函數的解析式為：因為圖象經過點(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函數的解析式為：．【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，一般設解析式為；當已知二次函數的頂點坐標時，可設解析式為；當已知二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為．22、(1)；（2）公平，理由見解析【分析】本題考查了概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．【詳解】方法一畫樹狀圖：由上圖可知，所有等可能的結果共有12種，指針所指的兩個數字之和為奇數的結果有6種．∴P（和為奇數）=．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的結果共有12種，指針所指的兩個數字之和為奇數的結果有6種．∴P（和為奇數）=；（2）∵P（和為奇數）=，∴P（和為偶數）=，∴這個游戲規則對雙方是公平的．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）補全圖形見解析.∠APE=60°；（2）補全圖形見解析.，證明見解析.【分析】（1）根據題意，按照要求補全圖形即可；（2）先補全圖形，然后首先證明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通過一系列證明得出△AQF≌△EQB，最后進一步從而得出即可.【詳解】（1）補全圖形如下，其中∠APE=60°，（2）補全圖形.證明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一個外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD繞點A逆時針旋轉120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°.∵∠APE=60°，∴∠APE+∠DAP=180°.∴AF∥BE∴∠1=∠2∵△ABD≌△BEC，∴AD=BE.∴AF=BE.在△AQF和△EQB中，∴△AQF≌△EQB（AAS）∴AQ=QE∴∵AE/r