2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知OB為⊙O的半徑，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，則CD長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm2．根據國家外匯管理局公布的數據，截止年月末，我國外匯儲備規模為億美元，較年初上升億美元，升幅，數據億用科學計數法表示為（）A． B． C． D．3．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上，=2，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．5．如圖，二次函數的圖象，則下列結論正確的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④6．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（）A． B． C． D．7．拋物線y＝x2+6x+9與x軸交點的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列說法中不正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線垂直的平行四邊形是菱形C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．菱形的鄰邊相等10．方程的解是（）A． B． C．或 D．或11．甲、乙、丙、丁四人各進行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是則射擊成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．下列各點中，在反比例函數圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）二、填空題（每題4分，共24分）13．小亮在上午8時，9時30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉動的情況，無意之中，他發現這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為________．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為_______．15．已知中，，交于，且，，，，則的長度為________.16．數據﹣3，6，0，5的極差為_____．17．若、是關于的一元二次方程的兩個根，且，則，，，的大小關系是_____________．18．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線經過，兩點，且與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）坐標軸上是否存在一點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．（3）點在軸上且位于點的左側，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．20．（8分）如圖，正方形的對角線、相交于點，過點作的平行線，過點作的平行線，它們相交于點．求證：四邊形是正方形．21．（8分）如圖，在網格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個內接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個內接正八邊形.22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經過點C，連接AC、OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．23．（10分）某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．求一次函數的表達式；若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？24．（10分）如圖1，中，，是的中點，平分交于點，在的延長線上且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2若四邊形是菱形，連接，，與交于點，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等邊三角形．25．（12分）如圖，已知一次函數分別交x、y軸于A、B兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一交點為C．（1）求b、c的值及點C的坐標；（2）動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度向點A運動，過P作x軸的垂線交拋物線于點D，交線段AB于點E．設運動時間為t（t＞0）秒．①當t為何值時，線段DE長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點D作DF⊥AB，垂足為F，連結BD，若△BOC與△BDF相似，求t的值．（如圖2）26．我們可以把一個假分數寫成一個整數加上一個真分數的形式,如=3+.同樣的,我們也可以把某些分式寫成類似的形式,如=3+.這種方法我們稱為“分離常數法”.(1)如果=1+,求常數a的值;(2)利用分離常數法,解決下面的問題:當m取哪些整數時,分式的值是整數?(3)我們知道一次函數y=x-1的圖象可以看成是由正比例函數y=x的圖象向下平移1個單位長度得到,函數y=的圖象可以看成是由反比例函數y=的圖象向左平移1個單位長度得到.那么請你分析說明函數y=的圖象是由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的長，再根據垂徑定理和勾股定理可計算出答案．【詳解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．2、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】億=3.0924×1012，

故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故選：C.【點睛】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據定義ad=cb，將a，b及c的值代入計算.4、D【分析】只要證明，即可解決問題．【詳解】解:A.，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定B.，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定；C選項與已知的，可得兩組邊對應成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定；D.，可得DE//BC，故選D.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．5、B【分析】由二次函數的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可．【詳解】∵二次函數的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故④正確；∵0＜?＜1，∴b＞0，故①錯誤；當x＝?1時，y＝a?b＋c＜0，∴a＋c＜b，故③正確；∵二次函數與x軸有兩個交點，∴△＝b2?4ac＞0，故②正確正確的有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．6、A【分析】根據概率公式計算即可得出答案.【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，∴P(山)＝故選：A.【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算.熟記概率公式是解題的關鍵.7、B【分析】根據題意，求出b2﹣4ac與0的大小關系即可判斷.【詳解】∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函數y＝x2+6x+9的圖象與x軸有一個交點．故選：B．【點睛】此題考查的是求二次函數與x軸的交點個數，掌握二次函數與x軸的交點個數和b2﹣4ac的符號關系是解決此題的關鍵.8、C【解析】根據最簡二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】A.=3，故不是最簡二次根式；B.=，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，象這樣的二次根式叫做最簡二次根式.9、C【分析】根據菱形的判定與性質即可得出結論.【詳解】解：A．四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B．對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C．菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；

D．菱形的鄰邊相等；正確；

故選C．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質以及平行四邊形的性質；熟記菱形的性質和判定方法是解題的關鍵．10、C【解析】方程左邊已經是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：∵，∴x－1=0或x－2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關鍵.11、C【分析】根據方差的意義，即可得到答案．【詳解】∵丙的方差最小，∴射擊成績最穩定的是丙，故選C．【點睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數據越穩定，是解題的關鍵．12、A【分析】根據反比例函數的性質可得：反比例函數圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點在反比例函數的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點不在反比例函數的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點不在反比例函數的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點不在反比例函數的圖象上，故D錯誤；故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、上午8時【解析】解：根據地理知識，北半球不同時刻太陽高度角不同影長也不同，規律是由長變短，再變長．故答案為上午8時．點睛：根據北半球不同時刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長來解答此題．14、1【分析】根據矩形的性質得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當點A在拋物線頂點的時候AC是最小的．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對角線BD的最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質和二次函數圖象的性質，解題的關鍵是通過矩形的性質將要求的BD轉化成可以求最小值的AC．15、【分析】過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．證明△FEB∽△DEA，根據相似三角形的對應邊成比例可求出x的值，進而得到AD，DE的長．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖，過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，∴四邊形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．當x=時，7x-1＜0，不合題意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．求出AD=16x-1是解答本題的關鍵．16、1【分析】根據極差的定義直接得出結論．【詳解】∵數據﹣3，6，0，5的最大值為6，最小值為﹣3，∴數據﹣3，6，0，5的極差為6﹣（﹣3）＝1，故答案為1．【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．17、【分析】根據題意和二次函數性質，可以判斷出的大小關系，本題得以解決．【詳解】令，則該函數的圖象開口向上，

當時，，

當時，

，

即，

∵是關于的方程的兩根，且，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．18、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯立兩函數解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題；軸對稱-最短路線問題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）存在，或，理由見解析；（3）或．【分析】（1）將A、C的坐標代入求出a、c即可得到解析式；（2）先求出E點坐標，然后作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，根據垂直平分線的性質可知Q、與A、E，Q'與A、E組成的三角形是以AE為底邊的等腰三角形，設Q點坐標(0,x)，Q'坐標(0,y)，根據距離公式建立方程求解即可；（3）根據A、E坐標，求出AE長度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，設，由相似得到或，建立方程求解即可．【詳解】（1）將，代入得：，解得∴拋物線解析式為（2）存在，理由如下：聯立和，，解得或∴E點坐標為(4,-5)，如圖，作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，此時Q點與Q'點的坐標即為所求，設Q點坐標(0,x)，Q'坐標(0,y)，由QA=QE，Q'A=Q'E得：，解得，故Q點坐標為或（3）∵，∴，當時，解得或3∴B點坐標為(3,0)，∴∴，，，由直線可得AE與y軸的交點為(0,-1)，而A點坐標為(-1,0)∴∠BAE=45°設則，∵和相似∴或，即或解得或，∴或．【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，是中考常見的壓軸題型，熟練掌握待定系數法求函數解析式，等腰三角形的性質，以及相似三角形的性質是解題的關鍵．20、見解析【分析】根據已知條件先證明四邊形OBEC是平行四邊形，再證明∠BOC=90°，OC=OB即可判定四邊形OBEC是正方形．【詳解】∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形．【點睛】本題考查正方形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質和判定．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據垂直平分線的性質即可確定其它的頂點；（2）先求出內接八邊形的中心角，然后根據正方形的性質即可找到各個頂點．【詳解】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據圓的內接正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．（2）圓的內接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對角線與邊的夾角也為45°∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形即為所求．【點睛】此題考查的是畫圓的內接正六邊形和內接正八邊形，掌握圓的內接正六邊形和內接正八邊形的性質和中心角的求法是解決此題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用SSS可證明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得DE⊥AC，由AB是直徑可得∠ACB=90°，即可證明OD//BC；（2）設BC＝a，則AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根據中位線的性質可用a表示出OE、AE的長，即可表示出OD的長，根據勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可證明DA與⊙O相切．【詳解】（1）連接OC，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）設BC＝a，∵AC＝2BC，∴AC＝2a，∴AD＝AB＝＝＝a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝＝2a，∴OD=OE+DE=，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∵AB是直徑，∴DA與⊙O相切．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的判定、三角形中位線的性質勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直徑所對的圓周角是直角；經過半徑的外端點，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵．23、（1）；（2）銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【分析】（1）根據題意將（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程組即可；（2）表示出利潤解析式,化成頂點式討論即可解題.【詳解】解：根據題意得，解得．所求一次函數的表達式為．（2），∵拋物線的開口向下，∴當時，隨的增大而增大，又因為獲利不得高于45%，60所以，∴當時，．∴當銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用,中等難度,表示出二次函數的解析式是解題關鍵.24、（1）詳見解析；（2）△ACF、、、【分析】（1）在中，，是的中點，可得，再通過，得證，再通過證明，得證，即可證明四邊形BCEF是平行四邊形；（2）根據題意，直接寫出符合條件的所有等邊三角形即可．【詳解】（1）證明：∵在中，，是的中點∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴又∵，∴四邊形BCEF是平行四邊形；（2）∵四邊形是菱形∴，∵∴∴△BCE和△BEF是等邊三角形∴∴∵∴∴∴∴∴在△CDE和△CGE中∴∴∴是等邊三角形∴∴∴∴∴∴△ACF是等邊三角形∴等邊三角形有△ACF，，，【點睛】本題考查了幾何圖形的綜合問題，掌握直角三角形的斜邊中線定理、平行的性質以及判定定理、平行四邊形的性質以及判定、菱形的性質是解題的關鍵．25、（1）b=2，c=3，C點坐標為（-1，0）；（2）①；②【分析】（1）由一次函數求出點A、B坐標，代入拋物線解析式可求出b、c的值，令y=0可求出點C的坐標；（2）①由題意