中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1例1

(三角形內(nèi)作高)(2019·南京)如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開(kāi)通穿山隧道EF.從與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A，B的仰角分別為27°，22°，從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的仰角為45°.求隧道EF的長(zhǎng)度．(參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51)【分析】延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)H，利用正切的定義用CH表示出AH，BH，根據(jù)AB＝33列式求出CH，再根據(jù)EF＝EH＋FH，計(jì)算即可．例1(三角形內(nèi)作高)(2019·南京)如圖，山頂有一塔AB2解：如圖，延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)H，則AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH·tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH·tan∠BCH≈0.4CH，由題意得，0.51CH－0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH－CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB＋BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH－DF＝103，∴EF＝EH＋FH＝323，答：隧道EF的長(zhǎng)度為323m.解：如圖，延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)H，則AH⊥CD，在Rt△AHD3例2

(三角形外作高)(2019·廣元)如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡査此可疑船只，此時(shí)可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．(以下結(jié)果保留根號(hào))(1)求B，C兩處之問(wèn)的距離；(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間．例2(三角形外作高)(2019·廣元)如圖，某海監(jiān)船以604中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件5中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件6中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件7【指導(dǎo)方法】解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟第一步：分析——理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖；第二步：建模——根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知條件與求解量盡量集中在有關(guān)的直角三角形中，或通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形建立解直角三角形的數(shù)學(xué)模型；第三步：求解——利用三角函數(shù)有序地解直角三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；第四步：檢驗(yàn)——檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.

【指導(dǎo)方法】解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟8[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.(2018·婁底)如圖，長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融中心主樓BC高達(dá)452m，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓DE高340m，為了測(cè)量高樓BC上發(fā)射塔AB的高度，在樓DE底端D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為α，sinα＝，在頂端E點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，求發(fā)射塔AB的高度．[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]9中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件102.(2019·邵陽(yáng))某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且OB＝OE；支架BC與水平線AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB與水平線夾角∠BAD＝65°，求OB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．2.(2019·邵陽(yáng))某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示11中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件123.(2019·本溪)小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶祝活動(dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖①，圖②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE∶CD＝1∶3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．(1)求AC的長(zhǎng)度；(結(jié)果保留根號(hào))(2)求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離．(結(jié)果保留根號(hào))3.(2019·本溪)小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶祝活13中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件14中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件15中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件16中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件17中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件18中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件19中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)20例1

(三角形內(nèi)作高)(2019·南京)如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開(kāi)通穿山隧道EF.從與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A，B的仰角分別為27°，22°，從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的仰角為45°.求隧道EF的長(zhǎng)度．(參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51)【分析】延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)H，利用正切的定義用CH表示出AH，BH，根據(jù)AB＝33列式求出CH，再根據(jù)EF＝EH＋FH，計(jì)算即可．例1(三角形內(nèi)作高)(2019·南京)如圖，山頂有一塔AB21解：如圖，延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)H，則AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH·tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH·tan∠BCH≈0.4CH，由題意得，0.51CH－0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH－CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB＋BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH－DF＝103，∴EF＝EH＋FH＝323，答：隧道EF的長(zhǎng)度為323m.解：如圖，延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)H，則AH⊥CD，在Rt△AHD22例2

(三角形外作高)(2019·廣元)如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡査此可疑船只，此時(shí)可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．(以下結(jié)果保留根號(hào))(1)求B，C兩處之問(wèn)的距離；(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間．例2(三角形外作高)(2019·廣元)如圖，某海監(jiān)船以6023中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件24中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件25中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件26【指導(dǎo)方法】解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟第一步：分析——理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖；第二步：建模——根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知條件與求解量盡量集中在有關(guān)的直角三角形中，或通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形建立解直角三角形的數(shù)學(xué)模型；第三步：求解——利用三角函數(shù)有序地解直角三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；第四步：檢驗(yàn)——檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.

【指導(dǎo)方法】解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟27[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.(2018·婁底)如圖，長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融中心主樓BC高達(dá)452m，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓DE高340m，為了測(cè)量高樓BC上發(fā)射塔AB的高度，在樓DE底端D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為α，sinα＝，在頂端E點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，求發(fā)射塔AB的高度．[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]28中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件292.(2019·邵陽(yáng))某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且OB＝OE；支架BC與水平線AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB與水平線夾角∠BAD＝65°，求OB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．2.(2019·邵陽(yáng))某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示30中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型十一解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用】課件313.(2019·本溪)小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶祝活動(dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖①，圖②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE∶CD＝1∶3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．(1)求AC的長(zhǎng)度；(結(jié)果保留根號(hào))