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文檔簡介

三、多元函數極限二、多元函數概念四、多元函數連續性五、小結思索題第一節多元函數基本概念一、區域1.鄰域(neighborhood)一、區域(region)2.內點(innerpoint)、邊界點和聚點舉例(Pointofaccumulation)3.開集(opener)與閉集(closedset)比如即為開集；即為閉集；即非開集也非閉集.4.有界集(boundedset)與無界集一個集合假如不是有界集，就稱為無界集.5.區域、閉區域連通開集稱為區域(region)或開區域．比如，比如，注：n維空間中鄰域、區域等概念內點、邊界點、區域等概念也可定義．鄰域：二、多元函數概念(functionsofseveralvariables)定義例1求定義域．解所求定義域為約定,凡用算式表示多元函數,除另有說明外,其定義域是指自然定義域．與一元函數類似，當我們用某個算式表示多元函數時，凡是使算式有意義自變量所組成點集稱為這個多元函數自然定義域．一元函數單調性、奇偶性、周期性等性質定義在多元函數中不再適用，但有界性定義依然適用.二元函數圖形（以下頁圖）二元函數圖形通常是一張曲面.比如,圖形如右圖.比如,如右圖，為球面.單值分支:三、多元函數極限說明：（1）定義中方式是任意，即；（2）二元函數極限也叫二重極限（3）二元函數極限運算法則與一元函數類似．例2求證證當時，原結論成立．例3求極限解其中例4證實不存在．證取其值隨k不一樣而改變，故極限不存在．不存在.觀察播放確定極限不存在方法：推廣:四、多元函數連續性定義例5討論函數在(0,0)處連續性．解取故函數在(0,0)處連續.當時例6討論函數在(0,0)連續性．解取其值隨k不一樣而改變，極限不存在．故函數在(0,0)處不連續．多元初等函數：由多元多項式及基本初等函數經過有限次四則運算和復合步驟所組成可用一個式子表示函數。一切多元初等函數在其定義區域內是連續．定義區域是指包含在定義域內區域或閉區域．例７解閉區域上連續函數性質在有界閉區域D上多元連續函數，在D上一定有最大值和最小值．（2）最大值和最小值定理（1）有界性定理有界閉區域D上多元連續函數是D上有界函數．在有界閉區域D上多元連續函數，假如在D上取得兩個不一樣函數值，則它在D上取得介于這兩值之間任何值最少一次．（3）介值定理多元函數極限概念及極限不存在判定多元函數連續概念閉區域上連續函數性質（注意趨近方式任意性）五、小結區域、多元函數概念思索題思索題解答有.練習題5、練習題答案不存在.觀察觀察不存在.觀察

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