2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點的坐標為，則點的坐標為（）．A． B． C． D．2．有一組數據5，3，5，6，7，這組數據的眾數為（）A．3 B．6 C．5 D．73．從，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（）A． B． C． D．4．對于一個函數，自變量x取a時，函數值y也等于a，我們稱a為這個函數的不動點.如果二次函數y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是()A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜15．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是A． B．C． D．7．如圖，某一時刻太陽光下，小明測得一棵樹落在地面上的影子長為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時刻同一地點，身高1.6米他在陽光下的影子長0.4米，則這棵樹的高為（）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.48．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有()個.A．1 B．2 C．3 D．49．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數根，則實數m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣110．反比例函數y=2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的開口方向是_____．12．若圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓錐的側面展開圖的圓心角應為_________________度.13．在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區別），隨機摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個，則紅球有________個．14．已知拋物線經過和兩點，則的值為__________．15．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．16．同一個圓中內接正三角形、內接正四邊形、內接正六邊形的邊長之比為___________.17．將拋物線y＝﹣x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的拋物線的解析式為______．18．一次函數與反比例函數（）的圖象如圖所示，當時，自變量的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，則他測得的樹高應為多少米?20．（6分）已知拋物線經過點和，與軸交于另一點，頂點為．（1）求拋物線的解析式，并寫出點的坐標；（2）如圖，點分別在線段上（點不與重合），且，則能否為等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由；（3）若點在拋物線上，且，試確定滿足條件的點的個數．21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，已知BC＝5，點E在射線BC上，tan∠DCE＝，點P從點B出發，以每秒2個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQ⊥BD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構造?PBQF，設點P的運動時間為t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求點F落在CD上時t的值；（3）求?PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數關系式；（4）連接?PBQF的對角線BF，設BF與PQ交于點N，連接MN，當MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出t的值．22．（8分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=CD(1)求證:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積23．（8分）如圖，在中，，，，平分交于點，過點作交于點，點是線段上的動點，連結并延長分別交，于點、.（1）求的長.（2）若點是線段的中點，求的值.（3）請問當的長滿足什么條件時，在線段上恰好只有一點，使得?24．（8分）如圖，中，弦與相交于點，，連接．求證:．25．（10分）如圖，在四邊形中，，，．分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點，交于點．請回答：（1）直線與線段的關系是_______________．（2）若，，求的長．26．（10分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉．（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想CE與AF的數量關系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度數；（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求DF和DN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設位似比例為k，先根據周長之比求出k的值，再根據點B的坐標即可得出答案．【詳解】設位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點B的坐標為點的橫坐標的絕對值為，縱坐標的絕對值為點位于第四象限點的坐標為故選：A．【點睛】本題考查了位似圖形的坐標變換，依據題意，求出位似比例式解題關鍵．2、C【分析】根據眾數的概念求解．【詳解】這組數據中1出現的次數最多，出現了2次，則眾數為1．故選：C．【點睛】本題考查了眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．3、C【解析】∵在這5個數中只有0、3.14和6為有理數，∴從這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是．故選C．4、B【分析】由題意知二次函數y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有兩個不相等的實數根，即△=1-4c>0，再由題意可得函數y=x2+x+c＝0在x=1時，函數值小于0，即1+1+c<0，由此可得關于c的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】由題意知二次函數y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個不相等的實數根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的兩個不相等實數根為x1、x2，x1＜1＜x2，所以函數y=x2+x+c＝0在x=1時，函數值小于0，即1+1+c<0，綜上則，解得c＜﹣2，故選B.【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系是解題的關鍵.5、B【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.6、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．7、D【分析】先根據同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長即得答案.【詳解】解：設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x＝11.2，所以樹高＝11.2+1.2＝12.4（米），故選：D．【點睛】本題考查的是投影的知識，解本題的關鍵是正確理解題意、根據同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度.8、B【分析】根據中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關鍵.9、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數根，，解得：故選C．10、A【解析】試題分析：∵k=2＞0，∴反比例函數y=2考點：反比例函數的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、向上【分析】根據二次項系數的符號即可確定答案．【詳解】其二次項系數為2，且二次項系數：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關是解題的關鍵．12、【分析】根據圓錐側面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計算，弧長公式為，圓周長公式為.【詳解】解：圓錐的側面展開圖的圓心角度數為n°,根據題意得，，∴n=144∴圓錐的側面展開圖的圓心角度數為144°.故答案為：144°.【點睛】本題考查圓錐的側面展開圖公式；用到的知識點為，圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長．記準公式及有空間想象力是解答此題的關鍵.13、1【分析】設紅球有x個，根據題意列出方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設紅球有x個，由題意得：，解得，經檢驗，是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據概率求數量，掌握概率的求法是解題的關鍵．14、【分析】根據（-2，n）和（1，n）可以確定函數的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數的對稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點（-2，n）代入函數解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性是解題的關鍵．15、【解析】分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵．16、【分析】首先根據題意畫出圖形，設出圓的半徑，分別求出圓中內接正三角形、內接正四邊形、內接正六邊形的邊長，即可得出答案.【詳解】設圓的半徑為r，如圖①，過點O作于點C則如圖②，如圖③，為等邊三角形∴同一個圓中內接正三角形、內接正四邊形、內接正六邊形的邊長之比為故答案為【點睛】本題主要考查圓的半徑與內接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關系，能夠畫出圖形是解題的關鍵.17、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根據二次函數圖象的平移規律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】將拋物線y＝﹣x1向右平移1個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用函數圖象的平移規律：左加右減，上加下減是解題關鍵．18、或【分析】即直線位于雙曲線下方部分，根據圖象即可得到答案.【詳解】解：即直線位于雙曲線下方部分，根據圖象可知此時或.【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的圖象和性質，用圖解法解不等式.三、解答題(共66分)19、樹高為米．【分析】延長交BD延長線于點，根據同一時刻，物體與影長成正比可得，根據AB//CD可得△AEB∽△CED，可得，即可得出，可求出DE的長，由BE=BD+DE可求出BE的長，根據求出AB的長即可．【詳解】延長和相交于點，則就是樹影長的一部分，∵某一時刻測得高為的竹竿影長為，∴，∵AB//CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴，∴，∴，∴即樹高為米．【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟練掌握同一時刻，物體與影長成正比及相似三角形判定定理是解題關鍵．20、（1）；（2）可能，的長為或；（3）當時，滿足條件的點的個數有個，當時，滿足條件的點的個數有個，當時，滿足條件的點的個數有個（此時點在的左側）．【解析】（1）利用待定系數法，轉化為解方程組即可解決問題．（2）可能分三種情形①當時，②當時，③當時，分別求解即可．（3）如圖2中，連接，當點在線段的右側時，作于，連接．設，構建二次函數求出的面積的最大值，再根據對稱性即可解決問題．【詳解】（1）由題意：解得拋物線的解析式為，頂點坐標．（2）可能．如圖1，①當時，，此時與重合，與條件矛盾，不成立．②當時，又，，③當時，，，答：當的長為或時，為等腰三角形．（3）如圖2中，連接，當點在線段的右側時，作于，連接．設則時，的面積的最大值為，當點在的右側時，的最大值，觀察圖象可知：當時，滿足條件的點的個數有個，當時，滿足條件的點的個數有個，當時，滿足條件的點的個數有個（此時點在的左側）．【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查了待定系數法，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建二次函數解決最值問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．21、（1）;（1）t＝;（3）見解析;（4）t的值為或或或1．【分析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．解直角三角形求出BH，DH即可解決問題．（1）如圖1中，由PF∥CB，可得，由此構建方程即可解決問題．（3）分三種情形：如圖3-1中，當時，重疊部分是平行四邊形PBQF．如圖3-1中，當時，重疊部分是五邊形PBQRT．如圖3-3中，當1＜t≤1時，重疊部分是四邊形PBCT，分別求解即可解決問題．

（4）分四種情形：如圖4-1中，當MN∥AB時，設CM交BF于T．如圖4-1中，當MN⊥BC時．如圖4-3中，當MN⊥AB時．當點P與點D重合時，MN∥BC，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，∴tan∠DBE＝＝＝．故答案為．（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC＝5，tan∠CBM＝＝，∴CM＝，BM＝DM＝1，∵PF∥CB，∴＝，∴＝，解得t＝．（3）如圖3﹣1中，當0＜t≤時，重疊部分是平行四邊形PBQF，S＝PB?PQ＝1t?t＝10t1．如圖3﹣1中，當＜t≤1時，重疊部分是五邊形PBQRT，S＝S平行四邊形PBQF﹣S△TRF＝10t1﹣?[1t﹣（5﹣5t）]?[1t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t1+（10+50）t﹣15．如圖3﹣3中，當1＜t≤1時，重疊部分是四邊形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝×5×4﹣?（5﹣t）?（4﹣1t）＝﹣t1+10t．（4）如圖4﹣1中，當MN∥AB時，設CM交BF于T．∵PN∥MT，∴＝，∴＝，∴MT＝，∵MN∥AB，∴＝＝＝1，∴PB＝BM，∴1t＝×1，∴t＝．如圖4﹣1中，當MN⊥BC時，易知點F落在DH時，∵PF∥BH，∴＝，∴＝，解得t＝．如圖4﹣3中，當MN⊥AB時，易知∠PNM＝∠ABD，可得tan∠PNM＝＝，∴＝，解得t＝，當點P與點D重合時，MN∥BC，此時t＝1，綜上所述，滿足條件的t的值為或或或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）見解析；（2）18.【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根據平行線的性質可得∠ABF=∠CEB，最后根據相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；（2）根據已知條件即可得出DE=EC，利用平行四邊形的性質和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根據相似三角形的性質即可求出△CEB的面積.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB；（2）∵DE=CD∴DE=EC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴∵△DEF的面積為2∴S△CEB=18【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質和相似三角形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質定理和相似三角形的判定定理及性質定理是解決此題的關鍵.23、（1）；（2）；（3）當或時，滿足條件的點只有一個.【解析】（1）由角平分線定義得，在中，根據銳角三角函數正切定義即可求得長.（2）由題意易求得，，由全等三角形判定得，根據全等三角形性質得，根據相似三角形判定得，由相似三角形性質得，將代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得是頂角為120°的等腰三角形，再分情況討論：①當與相切時，結合題意畫出圖形，過點作，并延長與交于點，連結，，設半徑為，由相似三角形的判定和性質即可求得長；②當經過點時，結合題意畫出圖形，過點作，設半徑為，在中，根據勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性質即可求得長；③當經過點時，結合題意畫出圖形，此時點與點重合，且恰好在點處，由此可得長.【詳解】（1）解：∵平分，，∴．在中，（2）解：易得，，．由，得，．∵，∴，∴．由，得，∴∴（3）解：∵，過，，作外接圓，圓心為，∴是頂角為120°的等腰三角形.①當與相切時，如圖1，過點作，并延長與交于點，連結，設的半徑則，，解得．∴，．易知，可得，則∴．②當經過點時，如圖2，過點作，垂足為．設的半徑，則．在中，，解得，∴易知，可得③當經過點時，如圖3，此時點與點重合，且恰好在點處，可得．綜上所述，當或時，滿足條件的點只有一個.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，解直角三角形，圓周角定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，學會利用特殊位置解決數學問題，屬于中考壓軸題．24、見解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，結合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【詳解】解：，，即，；，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA），.【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關系，圓心角、弧、弦三者的關系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．25、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根據基本作圖，可得AE垂直平分BD；（2）連接FB，由垂直平分線的性質得出FD=FB．再根據AAS