第4課時空間向量與空間距離第4課時2020版高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課件：324空間向量與空間距離主題用空間向量求空間距離如圖,已知平行六面體各棱長都相等,從某個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的夾角也相等,如何求體對角線的長?主題用空間向量求空間距離提示:有兩種方法,一是先將各棱及體對角線用向量表示,然后結(jié)合圖形找到向量間的關(guān)系,最后利用向量運(yùn)算求解.二是建立空間直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)法求解.提示:有兩種方法,一是先將各棱及體對角線用向量表示,然后結(jié)合結(jié)論:點(diǎn)到平面的距離(1)定義:一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)_______的距離.(2)公式:設(shè)平面α的法向量為n,B?α,A∈α,則B點(diǎn)到平面α的距離d=.正射影結(jié)論:點(diǎn)到平面的距離正射影【對點(diǎn)訓(xùn)練】

1.已知三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A

,B(0,3,0),C(

,0,0),則邊BC的高為 (

)A.

B.

C.3 D.6【對點(diǎn)訓(xùn)練】【解析】選B.過點(diǎn)A作AH垂直于BC,垂足為點(diǎn)H,則AH就是所求的高.因?yàn)锳,B(0,3,0),C(,0,0),所以所以所以AH=所以邊BC的高為.【解析】選B.過點(diǎn)A作AH垂直于BC,垂足為點(diǎn)H,則AH就2.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-4,-1,-9)與點(diǎn)B(-10,1,-6)的距離是 (

)A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選C.根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可知||=

=7.2.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-4,-1,-9)與點(diǎn)類型一向量法求空間兩點(diǎn)間的距離【典例1】(1)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點(diǎn),F是BB1上的動點(diǎn),AB1,DF交于點(diǎn)E,要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長為________.

類型一向量法求空間兩點(diǎn)間的距離(2)如圖,正方形ABCD,ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直,點(diǎn)M在AC上移動,點(diǎn)N在BF上移動,若CM=BN=a(0<a<

).求MN的長.(2)如圖,正方形ABCD,ABEF的邊長都是1,而且平面【解題指南】(1)以C1為原點(diǎn),C1A1所在直線為x軸,C1B1所在直線為y軸,C1C所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出線段B1F的長.(2)先建立空間直角坐標(biāo)系,確定點(diǎn)M,N的坐標(biāo),再利用向量的模求兩點(diǎn)間的距離.【解題指南】(1)以C1為原點(diǎn),C1A1所在直線為x軸,C1【解析】(1)以C1為原點(diǎn),C1A1所在直線為x軸,C1B1所在直線為y軸,C1C所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,【解析】(1)以C1為原點(diǎn),C1A1所在直線為x軸,C1B1由題意得A1(1,0,0),B1(0,1,0),D,C1(0,0,0),A(1,0,2),設(shè)F(0,1,t),0≤t≤2,則=,由題意得A1(1,0,0),=(-1,1,-2),=(0,1,t),因?yàn)锳B1⊥平面C1DF,所以所以1-2t=0,解得t=.即=(0,0,t)=(0,0,).所以線段B1F的長為.答案:

=(-1,1,-2),=(0,1,t),(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),F(1,1,0),C(0,0,1).因?yàn)镃M=BN=a(0<a<),且四邊形ABCD,ABEF為正方形,(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),F(所以M,N.所以=,所以||=所以M,【延伸探究】本例(2)中條件不變,試判斷a為何值時,MN的長最小?【延伸探究】本例(2)中條件不變,試判斷a為何值時,MN的【解析】因?yàn)镸N=,所以,當(dāng)a=時,MN=.即M,N分別移到AC,BF的中點(diǎn)時,MN的長最小,最小值為.【解析】因?yàn)镸N=,所以,當(dāng)a=【方法總結(jié)】求空間兩點(diǎn)間距離的兩種方法【方法總結(jié)】求空間兩點(diǎn)間距離的兩種方法【跟蹤訓(xùn)練】1.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BP=

BD1,P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有 (

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【跟蹤訓(xùn)練】【解析】選D.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長為3,則A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),A1(3,0,3),B1(3,3,3),C1(0,3,3),D1(0,0,3),【解析】選D.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)所以=(-3,-3,3),設(shè)P(x,y,z),因?yàn)?(-1,-1,1),所以+(-1,-1,1)=(2,2,1).所以故P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有,3,,2,共4個.所以=(-3,-3,3),設(shè)P(x,y,z),因?yàn)?.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在CC1上.設(shè)二面角A1-DN-M的大小為θ.(1)當(dāng)θ=90°時,求AM的長.(2)當(dāng)cosθ=

時,求CM的長.2.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)CM=t(0≤t≤2),則A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),M(0,1,t),D(0,0,0).【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)所以.設(shè)平面DMN的法向量為n1=(x1,y1,z1),則n1·=0,n1·=0,即x1+2y1=0,y1+tz1=0.令z1=1,則y1=-t,x1=2t,所以n1=(2t,-t,1)是平面DMN的一個法向量.所以設(shè)平面A1DN的法向量為n2=(x2,y2,z2),則n2·=0,n2·=0,即x2+2z2=0,x2+2y2=0.令z2=1,則x2=-2,y2=1,所以n2=(-2,1,1)是平面A1DN的一個法向量.(1)因?yàn)棣?90°,所以n1·n2=-5t+1=0,解得t=.從而M,所以||=.設(shè)平面A1DN的法向量為n2=(x2,y2,z2),(2)因?yàn)閨n1|=,|n2|=,所以cos<n1,n2>==.因?yàn)?lt;n1,n2>=θ或π-θ,所以,解得t=0或t=.根據(jù)圖形和(1)的結(jié)論可知t=,從而CM的長為.(2)因?yàn)閨n1|=,|n2|=,類型二向量法求點(diǎn)到線、線到線的距離【典例2】(1)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,則點(diǎn)B到直線A1C的距離為 (

)A.

B.

C.

D.1類型二向量法求點(diǎn)到線、線到線的距離【解析】選B.以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB,AD,AA1為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)B作BH垂直A1C,垂足為H,設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(x,y,z),則A1(0,0,3),B(1,0,0),C(1,2,0),=(1,2,-3),=(x,y,z-3),=(x-1,y,z).

【解析】選B.以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB,AD,AA1為x軸,y因?yàn)椤?垂直于,所以解得所以=,所以點(diǎn)B到直線A1C的距離||=.因?yàn)椤?垂直于,所以(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CA=CC1=2CB=2,則異面直線BC1與AB1的距離為 (

)A.

B.

C.3 D.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,C【解析】選A.如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0,1),A(2,0,0),C1(0,2,0),B1(0,2,1).=(0,2,-1),=(-2,2,1),=(-2,0,1),設(shè)向量n=與,都垂直,則(x,y,z)·(0,2,-1)=0,(x,y,z)·(-2,2,1)=0,所以2y-z=0,-2x+2y+z=0,【解析】選A.如圖建立空間直角坐標(biāo)所以z=2y,x=2y,取n=(2,1,2),所以異面直線BC1與AB1的距離為d=所以z=2y,x=2y,取n=(2,1,2),【方法總結(jié)】向量法求異面直線l1,l2之間的距離d的步驟第一步:建立空間直角坐標(biāo)系,求l1,l2的方向向量v1,v2;第二步:求與v1,v2都垂直的公共法向量n;第三步:在l1,l2上各取一點(diǎn)A,B,求的坐標(biāo);第四步:代入公式d=,計(jì)算后得所求距離.【方法總結(jié)】向量法求異面直線l1,l2之間的距離d的步驟【跟蹤訓(xùn)練】如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)C1到直線D1E的距離為________,異面直線D1E與AC之間的距離為________.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D1

所以BC的中點(diǎn)E所以所以點(diǎn)C1到直線D1E的距離為d1=【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DA,DC,DD1為x,y,z軸建設(shè)向量n=與都垂直,則(x,y,z)·=0,(x,y,z)·(-1,1,0)=0,所以x+y-z=0,-x+y=0,所以x=y,z=y,取n=,所以異面直線D1E與AC的距離為d2=答案:

設(shè)向量n=與都垂直,類型三向量法求點(diǎn)到面、線到面,面到面的距離【典例3】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O是底面A1B1C1D1的中心,試求點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離.類型三向量法求點(diǎn)到面、線到面,面到面的距離【解題指南】首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出平面ABC1D1的法向量,再利用點(diǎn)到平面的距離公式求解.【解題指南】首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出平面ABC1D1的法向【解析】以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,【解析】以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、則A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),O,=(0,1,0),=(-1,0,1),設(shè)平面ABC1D1的一個法向量為n=(x,y,z),由?得令x=1,得n=(1,0,1),則A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),O又,所以點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離d=.故點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離為.又,【延伸探究】1.本例條件不變,試求點(diǎn)B1到平面ABC1D1的距離.【延伸探究】1.本例條件不變,試求點(diǎn)B1到平面ABC1D1的【解析】由例題的解析知,平面ABC1D1的一個法向量為n=(1,0,1),又因?yàn)锽1(1,1,1),C1(0,1,1),故=(-1,0,0),所以點(diǎn)B1到平面ABC1D1的距離d=,故點(diǎn)B1到平面ABC1D1的距離為.【解析】由例題的解析知,平面ABC1D1的一個法向量為2.本例條件不變,若結(jié)論改為“求直線A1B1到平面ABC1D1的距離”,則結(jié)果如何?2.本例條件不變,若結(jié)論改為“求直線A1B1到平面ABC1D【解析】由例題解析知,平面ABC1D1的一個法向量為n=(1,0,1).又=(-1,0,0),所以點(diǎn)A1到平面ABC1D1的距離d=又直線A1B1∥平面ABC1D1,故直線A1B1到平面ABC1D1的距離為.【解析】由例題解析知,平面ABC1D1的一個法向量為【方法總結(jié)】點(diǎn)到平面距離的求法(1)垂線段法:如圖,BO⊥平面α,垂足為O,則點(diǎn)B到平面α的距離就是.【方法總結(jié)】點(diǎn)到平面距離的求法(2)斜線段法:若AB是與平面α相交的任一斜線段,則在Rt△BOA中,||=||cos∠ABO=.(3)法向量法:如果平面α的法向量為n,則d=.(2)斜線段法:若AB是與平面α相交的任一斜線段,【跟蹤訓(xùn)練】如圖,已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點(diǎn).求O點(diǎn)到面ABC的距離.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】因?yàn)閭?cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,所以以這三條側(cè)棱所在直線為z,x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)镺A=1,OB=OC=2,E是OC的中點(diǎn),所以A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0),【解析】因?yàn)閭?cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,所以以這三條側(cè)設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z),因?yàn)?(2,0,-1),=(0,2,-1),所以2x-z=0,2y-z=0,取n=(1,1,2),所以O(shè)點(diǎn)到面ABC的距離為d=設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z),因?yàn)?(2【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,已知邊長為4

的正三角形ABC中,E,F分別為BC和AC的中點(diǎn),PA⊥平面ABC,且PA=2,設(shè)平面α過PF且與AE平行,求AE與平面α間的距離.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,已知邊長為4的正三角形【解析】設(shè)AP,AE,EC的單位向量分別為e1,e2,e3,選取{e1,e2,e3}作為空間向量的一組基底,易知e1·e2=e2·e3=e3·e1=0,

【解析】設(shè)AP,AE,EC的單位向量分別為e1,e2,e3,設(shè)n=xe1+ye2+e3是平面α的一個法向量,則n⊥,n⊥,所以即所以設(shè)n=xe1+ye2+e3是平面α的一個法向量,所以所以n=e1+e3.所以直線AE與平面α間的距離為

所以所以n=e1+e3.【知識思維導(dǎo)圖】【知識思維導(dǎo)圖】第4課時空間向量與空間距離第4課時2020版高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課件：324空間向量與空間距離主題用空間向量求空間距離如圖,已知平行六面體各棱長都相等,從某個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的夾角也相等,如何求體對角線的長?主題用空間向量求空間距離提示:有兩種方法,一是先將各棱及體對角線用向量表示,然后結(jié)合圖形找到向量間的關(guān)系,最后利用向量運(yùn)算求解.二是建立空間直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)法求解.提示:有兩種方法,一是先將各棱及體對角線用向量表示,然后結(jié)合結(jié)論:點(diǎn)到平面的距離(1)定義:一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)_______的距離.(2)公式:設(shè)平面α的法向量為n,B?α,A∈α,則B點(diǎn)到平面α的距離d=.正射影結(jié)論:點(diǎn)到平面的距離正射影【對點(diǎn)訓(xùn)練】

1.已知三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A

,B(0,3,0),C(

,0,0),則邊BC的高為 (

)A.

B.

C.3 D.6【對點(diǎn)訓(xùn)練】【解析】選B.過點(diǎn)A作AH垂直于BC,垂足為點(diǎn)H,則AH就是所求的高.因?yàn)锳,B(0,3,0),C(,0,0),所以所以所以AH=所以邊BC的高為.【解析】選B.過點(diǎn)A作AH垂直于BC,垂足為點(diǎn)H,則AH就2.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-4,-1,-9)與點(diǎn)B(-10,1,-6)的距離是 (

)A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選C.根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可知||=

=7.2.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-4,-1,-9)與點(diǎn)類型一向量法求空間兩點(diǎn)間的距離【典例1】(1)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點(diǎn),F是BB1上的動點(diǎn),AB1,DF交于點(diǎn)E,要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長為________.

類型一向量法求空間兩點(diǎn)間的距離(2)如圖,正方形ABCD,ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直,點(diǎn)M在AC上移動,點(diǎn)N在BF上移動,若CM=BN=a(0<a<

).求MN的長.(2)如圖,正方形ABCD,ABEF的邊長都是1,而且平面【解題指南】(1)以C1為原點(diǎn),C1A1所在直線為x軸,C1B1所在直線為y軸,C1C所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出線段B1F的長.(2)先建立空間直角坐標(biāo)系,確定點(diǎn)M,N的坐標(biāo),再利用向量的模求兩點(diǎn)間的距離.【解題指南】(1)以C1為原點(diǎn),C1A1所在直線為x軸,C1【解析】(1)以C1為原點(diǎn),C1A1所在直線為x軸,C1B1所在直線為y軸,C1C所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,【解析】(1)以C1為原點(diǎn),C1A1所在直線為x軸,C1B1由題意得A1(1,0,0),B1(0,1,0),D,C1(0,0,0),A(1,0,2),設(shè)F(0,1,t),0≤t≤2,則=,由題意得A1(1,0,0),=(-1,1,-2),=(0,1,t),因?yàn)锳B1⊥平面C1DF,所以所以1-2t=0,解得t=.即=(0,0,t)=(0,0,).所以線段B1F的長為.答案:

=(-1,1,-2),=(0,1,t),(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),F(1,1,0),C(0,0,1).因?yàn)镃M=BN=a(0<a<),且四邊形ABCD,ABEF為正方形,(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),F(所以M,N.所以=,所以||=所以M,【延伸探究】本例(2)中條件不變,試判斷a為何值時,MN的長最小?【延伸探究】本例(2)中條件不變,試判斷a為何值時,MN的【解析】因?yàn)镸N=,所以,當(dāng)a=時,MN=.即M,N分別移到AC,BF的中點(diǎn)時,MN的長最小,最小值為.【解析】因?yàn)镸N=,所以,當(dāng)a=【方法總結(jié)】求空間兩點(diǎn)間距離的兩種方法【方法總結(jié)】求空間兩點(diǎn)間距離的兩種方法【跟蹤訓(xùn)練】1.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BP=

BD1,P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有 (

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【跟蹤訓(xùn)練】【解析】選D.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長為3,則A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),A1(3,0,3),B1(3,3,3),C1(0,3,3),D1(0,0,3),【解析】選D.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)所以=(-3,-3,3),設(shè)P(x,y,z),因?yàn)?(-1,-1,1),所以+(-1,-1,1)=(2,2,1).所以故P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有,3,,2,共4個.所以=(-3,-3,3),設(shè)P(x,y,z),因?yàn)?.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在CC1上.設(shè)二面角A1-DN-M的大小為θ.(1)當(dāng)θ=90°時,求AM的長.(2)當(dāng)cosθ=

時,求CM的長.2.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)CM=t(0≤t≤2),則A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),M(0,1,t),D(0,0,0).【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)所以.設(shè)平面DMN的法向量為n1=(x1,y1,z1),則n1·=0,n1·=0,即x1+2y1=0,y1+tz1=0.令z1=1,則y1=-t,x1=2t,所以n1=(2t,-t,1)是平面DMN的一個法向量.所以設(shè)平面A1DN的法向量為n2=(x2,y2,z2),則n2·=0,n2·=0,即x2+2z2=0,x2+2y2=0.令z2=1,則x2=-2,y2=1,所以n2=(-2,1,1)是平面A1DN的一個法向量.(1)因?yàn)棣?90°,所以n1·n2=-5t+1=0,解得t=.從而M,所以||=.設(shè)平面A1DN的法向量為n2=(x2,y2,z2),(2)因?yàn)閨n1|=,|n2|=,所以cos<n1,n2>==.因?yàn)?lt;n1,n2>=θ或π-θ,所以,解得t=0或t=.根據(jù)圖形和(1)的結(jié)論可知t=,從而CM的長為.(2)因?yàn)閨n1|=,|n2|=,類型二向量法求點(diǎn)到線、線到線的距離【典例2】(1)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,則點(diǎn)B到直線A1C的距離為 (

)A.

B.

C.

D.1類型二向量法求點(diǎn)到線、線到線的距離【解析】選B.以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB,AD,AA1為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)B作BH垂直A1C,垂足為H,設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(x,y,z),則A1(0,0,3),B(1,0,0),C(1,2,0),=(1,2,-3),=(x,y,z-3),=(x-1,y,z).

【解析】選B.以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB,AD,AA1為x軸,y因?yàn)椤?垂直于,所以解得所以=,所以點(diǎn)B到直線A1C的距離||=.因?yàn)椤?垂直于,所以(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CA=CC1=2CB=2,則異面直線BC1與AB1的距離為 (

)A.

B.

C.3 D.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,C【解析】選A.如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0,1),A(2,0,0),C1(0,2,0),B1(0,2,1).=(0,2,-1),=(-2,2,1),=(-2,0,1),設(shè)向量n=與,都垂直,則(x,y,z)·(0,2,-1)=0,(x,y,z)·(-2,2,1)=0,所以2y-z=0,-2x+2y+z=0,【解析】選A.如圖建立空間直角坐標(biāo)所以z=2y,x=2y,取n=(2,1,2),所以異面直線BC1與AB1的距離為d=所以z=2y,x=2y,取n=(2,1,2),【方法總結(jié)】向量法求異面直線l1,l2之間的距離d的步驟第一步:建立空間直角坐標(biāo)系,求l1,l2的方向向量v1,v2;第二步:求與v1,v2都垂直的公共法向量n;第三步:在l1,l2上各取一點(diǎn)A,B,求的坐標(biāo);第四步:代入公式d=,計(jì)算后得所求距離.【方法總結(jié)】向量法求異面直線l1,l2之間的距離d的步驟【跟蹤訓(xùn)練】如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)C1到直線D1E的距離為________,異面直線D1E與AC之間的距離為________.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D1

所以BC的中點(diǎn)E所以所以點(diǎn)C1到直線D1E的距離為d1=【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DA,DC,DD1為x,y,z軸建設(shè)向量n=與都垂直,則(x,y,z)·=0,(x,y,z)·(-1,1,0)=0,所以x+y-z=0,-x+y=0,所以x=y,z=y,取n=,所以異面直線D1E與AC的距離為d2=答案:

設(shè)向量n=與都垂直,類型三向量法求點(diǎn)到面、線到面,面到面的距離【典例3】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O是底面A1B1C1D1的中心,試求點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離.類型三向量法求點(diǎn)到面、線到面,面到面的距離【解題指南】首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出平面ABC1D1的法向量,再利用點(diǎn)到平面的距離公式求解.【解題指南】首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出平面ABC1D1的法向【解析】以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,【解析】以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、則A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),O,=(0,1,0),=(-1,0,1),設(shè)平面ABC1D1的一個法向量為n=(x,y,z),由?得令x=1,得n=(1,0,1),則A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),O又,所以點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離d=.故點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離為.又,【延伸探究】1.本例條件不變,試求點(diǎn)B1到平面ABC1D1的距離.【延伸探究】1.本例條件不變,試求點(diǎn)B1到平面ABC1D1的【解析】由例題的解析知,平面ABC1D1的一個法向量為n=(1,0,1),又因?yàn)锽1(1,1,1),