2020

年浙江省寧波市中考數學試卷題號得分一二三四總分一、選擇題（本大題共

10

小題，共

40.0

分）1.

-3的相反數是（??）A.-3B.-C.D.32.

下列計算正確的是（??）A.a3?a2=a6

B.

（a3）2=a5C.a6÷a3=a3D.a2+a3=a53.

2019年寧波舟山港貨物吞吐量為

1120000000噸，比上年增長

3.3%，連續

11年蟬聯世界首位．數

1120000000用科學記數法表示為（??）A.1.12×108B.1.12×109C.1.12×109D.0.112×10104.

如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（??）A.C.B.D.5.

一個不透明的袋子里裝有

4個紅球和

2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（??）A.B.C.D.6.

在二次根式A.x＞2中，字母

x

的取值范圍是（??）B.x＜2

C.x≥2D.x≤27.

如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD

為中線，延長

CB至點

E，使

BE=BC，連結

DE，F

為

DE

中點，連結

BF．若

AC=8，BC=6，則

BF

的長為（??）A.2B.2.5C.3D.48.

我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余

4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余

1尺，問木條長多少尺？如果設木條長

x

尺，繩子長

y

尺，那么可列方程組為（??）第

1

頁，共

17

頁2020年浙江省寧波市中考數學試卷題號一二三四總分一、選擇1A.B.C.D.9.

如圖，二次函數

y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與

x

軸交于

A，B

兩點，與

y

軸正半軸交于點

C，它的對稱軸為直線x=-1．則下列選項中正確的是（??）A.abc＜0B.4ac-b2＞0C.c-a＞0D.

當

x=-n2-2（n

為實數）時，y≥c10.

△BDE

和△FGH

是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形

ABC

內．若求五邊形

DECHF

的周長，則只需知道（??）A.△ABC

的周長B.△AFH

的周長C.

四邊形

FBGH

的周長D.

四邊形

ADEC

的周長二、填空題（本大題共

6

小題，共

30.0

分）11.

實數

8的立方根是______．12.

分解因式：2a2-18=______．13.

今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了

5棵，每棵產量的平均數（單位：千克）及方差

S2（單位：千克

2）如表所示：甲45乙45丙42S21.82.31.8明年準備從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是______．14.

如圖，折扇的骨柄長為結果保留

π）．27cm，折扇張開的角度為

120°，圖中

的長為______cm（15.

如圖，⊙O

的半徑

OA=2，B

是⊙O

上的動點（不與點

A

重合），過點

B

作⊙O

的切線

BC，BC=OA，連結

OC，AC．當△OAC

是直角三角形時，其斜邊長為______．第

2

頁，共

17

頁A.B.C.D.9.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（216.

如圖，經過原點O

的直線與反比例函數

y=

（a＞0）的圖象交于

A，D

兩點（點

A

在第一象限），點

B，C，E在反比例函數

y=

（b＜0）的圖象上，AB∥y

軸，AE∥CD∥x軸，五邊形

ABCDE

的面積為

56，四邊形

ABCD

的面積為

32，則

a-b

的值為______，的值為______．三、計算題（本大題共

1

小題，共

10.0

分）A，B

兩地相距

200千米．早上

8：00貨車甲從

A

地出發將一批物資運往

B

地，行駛一段路程后出現故障，即刻停車與

B

地聯系．B

地收到消息后立即派貨車乙從

B地出發去接運甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了

18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往

B

地．兩輛貨車離開各自出發地的路程

y（千米）與時間

x（小時）的函數關系如圖所示．（通話等其他時間忽略不計）17.（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發地的路程

y

關于

x

的函數表達式．（2）因實際需要，要求貨車乙到達

B

地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達

B地的時間最多晚

1個小時，問貨車乙返回

B

地的速度至少為每小時多少千米？四、解答題（本大題共

7

小題，共

70.0

分）18.

（1）計算：（a+1）2+a（2-a）．（2）解不等式：3x-5＜2（2+3x）．第

3

頁，共

17

頁16.如圖，經過原點O的直線與反比例函數y=（a＞0319.

圖1，圖

2都是由邊長為

1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有

3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得

4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得

4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖

1，圖

2中，均只需畫出符合條件的一種情形）20.

圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當車位鎖上鎖后，鋼條按圖

1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖

2是其示意圖，經測量，鋼條

AB=AC=50cm，∠ABC=47°．（1）求車位鎖的底盒長

BC．（2）若一輛汽車的底盤高度為

30cm，當車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？（參考數據：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）第

4

頁，共

17

頁19.圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的421.

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+4x-3圖象的頂點是

A，與

x

軸交于

B，C兩點，與

y

軸交于點

D．點

B

的坐標是（1，0）．（1）求

A，C

兩點的坐標，并根據圖象直接寫出當

y＞0時

x的取值范圍．（2）平移該二次函數的圖象，使點

D

恰好落在點

A

的位置上，求平移后圖象所對應的二次函數的表達式．22.

某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分

100分，得分

x

均為不小于

60的整數），并將測試成績分為四個等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優秀（90≤x≤100），制作了如圖統計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績為合格的學生人數，并補全頻數直方圖．（2）求扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數．（3）這次測試成績的中位數是什么等第？（4）如果全校學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果，估計該校獲得優秀的學生有多少人？23.

【基礎鞏固】（1）如圖

1，在△ABC

中，D

為

AB

上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．第

5

頁，共

17

頁21.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+4x-5【嘗試應用】（2）如圖

2，在?ABCD

中，E

為

BC

上一點，F

為

CD

延長線上一點，∠BFE=∠A．若

BF=4，BE=3，求

AD

的長．【拓展提高】（3）如圖

3，在菱形

ABCD

中，E

是

AB

上一點，F

是△ABC

內一點，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=

∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形

ABCD

的邊長．24.

定義：三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角．（1）如圖

1，∠E

是△ABC

中∠A

的遙望角，若∠A=α，請用含

α

的代數式表示∠E．（2）如圖

2，四邊形

ABCD

內接于⊙O，=，四邊形

ABCD

的外角平分線

DF交⊙O

于點

F，連結

BF

并延長交

CD

的延長線于點

E．求證：∠BEC

是△ABC

中∠BAC

的遙望角．（3）如圖

3，在（2）的條件下，連結

AE，AF，若

AC

是⊙O

的直徑．①求∠AED

的度數；②若

AB=8，CD=5，求△DEF

的面積．第

6

頁，共

17

頁【嘗試應用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC6答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3的相反數是

3．故選：D．根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答．本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．2.【答案】C【解析】解：A、a3?a2=a5，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，故此選項錯誤；C、a6÷a3=a3，正確；D、a2+a3，不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；故選：C．直接利用同底數冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．此題主要考查了同底數冪的乘除運算、冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3.【答案】B【解析】解：1120000000=1.12×109，故選：B．科學記數法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數．確定

n

的值時，要看把原數變成

a

時，小數點移動了多少位，n

的絕對值與小數點移動的位數相同．此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定

a

的值以及

n

的值．4.【答案】B【解析】解：根據主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項

B

符合題意，故選：B．根據主視圖的意義和畫法可以得出答案．考查簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．5.【答案】D【解析】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率==

．故選：D．根據概率公式計算．本題考查了概率公式：隨機事件

A

的概率

P（A）=事件

A

可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．6.【答案】C【解析】解：由題意得，x-2≥0，解得

x≥2．故選：C．根據被開方數大于等于

0列不等式求解即可．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根第

7

頁，共

17

頁答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3的相反數是3．根7式無意義．7.【答案】B【解析】解：∵在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10．又∵CD

為中線，∴CD=

AB=5．∵F

為

DE

中點，BE=BC

即點

B

是

EC

的中點，∴BF

是△CDE

的中位線，則

BF=

CD=2.5．故選：B．利用勾股定理求得

AB=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得

CD

的長度；結合題意知線段

BF

是△CDE

的中位線，則

BF=

CD．本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知線段

CD

的長度和線段

BF

是△CDE

的中位線．8.【答案】A【解析】解：設木條長

x

尺，繩子長

y

尺，那么可列方程組為：．故選：A．直接利用“繩長=木條+4.5；

繩子=木條-1”分別得出等式求出答案．此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．9.【答案】D【解析】解：由圖象開口向上，可知

a＞0，與

y

軸的交點在

x

軸的上方，可知

c＞0，又對稱軸方程為

x=-1，所以-

＜0，所以

b＞0，∴abc＞0，故

A

錯誤∵；∴一次函數

y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與

x

軸交于

A，B

兩點，∴b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，故

B

錯誤；∵-

=-1，∴b=2a，∵當

x=-1時，y=a-b+c＜0，∴a-2a+c＜0，∴c-a＜0，故

C

錯誤；當

x=-n2-2（n

為實數）時，y=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y=an2（n2+2）+c≥c，故

D

正確，故選：D．由圖象開口向上，可知

a＞0，與

y

軸的交點在

x

軸的上方，可知

c＞0，根據對稱軸方第

8

頁，共

17

頁式無意義．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，8程得到

b＞0，于是得到

abc＞0，故

A

錯誤；根據一次函數

y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與

x

軸的交點，得到

b2-4ac＞0，求得

4ac-b2＜0，故

B

錯誤；根據對稱軸方程得到

b=2a，當

x=-1時，y=a-b+c＜0，于是得到

c-a＜0，故

C

錯誤；當

x=-n2-2（n

為實數）時，代入解析式得到

y=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，于是得到

y=an2（n2+2）+c≥c，故

D

正確．本題主要考查二次函數的圖象和性質．熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程的關系是解題的關鍵．10.【答案】A【解析】解：∵△GFH

為等邊三角形，∴FH=GH，∠FHG=60°，∴∠AHF+∠GHC=120°，∵△ABC

為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=∠A=60°，∴∠GHC+∠HGC=120°，∴∠AHF=∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF=CH．∵△BDE

和△FGH

是兩個全等的等邊三角形，∴BE=FH，∴五邊形

DECHF

的周長=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=（BD+DF+AF）+（CE+BE），=AB+BC．∴只需知道△ABC

的周長即可．故選：A．證明△AFH≌△CHG（AAS），得

出

AF=CH．由題意可知

BE=FH，則得出五邊形

DECHF的周長=AB+BC，則可得出答案．本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．11.【答案】2【解析】解：實數

8的立方根是：=2．故答案為：2．根據立方根的性質和求法，求出實數

8的立方根是多少即可．此題主要考查了立方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是

0．12.【答案】2（a+3）（a-3）【解析】解：2a2-18=2（a2-9）=2（a+3）（a-3）．故答案為：2（a+3）（a-3）．首先提取公因式

2，再利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．13.【答案】甲【解析】解：因為甲、乙的平均數比丙大，所以甲、乙的產量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產量比較穩定，第

9

頁，共

17

頁程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A錯誤；根據一次9即從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是甲；故答案為：甲．先比較平均數得到甲和乙產量較高，然后比較方差得到甲比較穩定．本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了平均數．14.【答案】18π【解析】解：∵折扇的骨柄長為

27cm，折扇張開的角度為

120°，∴的長==18π（cm），故答案為：18π．根據弧長公式即可得到結論．本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．15.【答案】2

或

2【解析】解：∵BC

是⊙O

的切線，∴∠OBC=90°，∵BC=OA，∴OB=BC=2，∴△OBC

是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°，∴∠ACO≤45°，∵當△OAC

是直角三角形時，①∠AOC=90°，連接

OB，∴OC=

OB=2，∴AC===2；②當∠OAC=90°時，點

A

與

B

重合，∴OC=2綜上所述，其斜邊長為

2

或

2故答案為：2

或

2當∠AOC=90°時，連接

OB，根據切線的性質得到∠OBC=90°，根據勾股定理得到

AC=，，．==2

；當∠OAC=90°時，點

A

與

B

重合，求得

OC=2．本題考查了切線的性質．勾股定理，正確的理解題意是解題的關鍵．16.【答案】24

-【解析】解：如圖，連接

AC，OE，OC，OB，延長

AB

交

DC

的延長線于

T，設

AB

交x

軸于

K．第

10

頁，共

17

頁即從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應10由題意

A，D

關于原點對稱，∴A，D

的縱坐標的絕對值相等，∵AE∥CD，∴E，C

的縱坐標的絕對值相等，∵E，C

在反比例函數

y=

的圖象上，∴E，C

關于原點對稱，∴E，O，C

共線，∵OE=OC，OA=OD，∴四邊形

ACDE

是平行四邊形，∴S△ADE=S△ADC=S

五邊形

ABCDE-S

四邊形

ABCD=56-32=24，∴S△AOE=S△DEO=12，∴

a-

b=12，∴a-b=24，∵S△AOC=S△AOB=12，∴BC∥AD，∴=

，∵S△ACB=32-24=8，∴S△ADC：S△ABC=24：8=1：3，∴BC：AD=1：3，∴TB：TA=1：3，設

BT=a，則

AT=3a，AK=TK=1.5k，BK=0.5k，∴AK：BK=3：1，∴==

，∴

=-

．故答案為

24，-

．如圖，連接

AC，OE，OC，OB，延長

AB

交

DC

的延長線于

T，設

AB

交

x

軸于

K．求出證明四邊形

ACDE

是平行四邊形，推出

S△ADE=S△ADC=S

五邊形

ABCDE-S四邊形ABCD=56-32=24，推出

S△AOE=S△DEO=12，可得

a-

b=12，推出

a-b=24．再證明

BC∥AD，證明

AD=3BC，推出

AT=3BT，再證明

AK=3BK

即可解決問題．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，平行四邊形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17.【答案】解：（1）設函數表達式為

y=kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入

y=kx+b，得，第

11

頁，共

17

頁由題意A，D關于原點對稱，∴E，C的縱坐標的絕對值相等11解得：，∴y

關于

x

的函數表達式為

y=80x-128（1.6≤x≤3.1）；（2）當

y=200-80=120時，120=80x-128，解得

x=3.1，貨車甲正常到達

B

地的時間為

200÷50=4（小時），18÷60=0.3（小時），4+1=5（小時），5-3.1-0.3=1.6（小時），設貨車乙返回

B

地的車速為

v

千米/小時，∴1.6v≥120，解得

v≥75．答：貨車乙返回

B

地的車速至少為

75千米/小時．【解析】（1）由待定系數法可求出函數解析式；（2）根據圖中的信息求出乙返回

B

地所需的時間，由題意可列出不等式

1.6v≥120，解不等式即可得出答案．本題考查了一次函數的應用；待定系數法求函數的解析式，根據數形結合得到甲乙相應的速度以及相應的時間是解決本題的關鍵．18.【答案】解：（1）（a+1）2+a（2-a）=a2+2a+1+2a-a2=4a+1；（2）3x-5＜2（2+3x）3x-5＜4+6x，移項得：3x-6x＜4+5，合并同類項，系數化

1得：x＞-3．【解析】（1）直接利用單項式乘以多項式以及完全平方公式分別計算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法進而計算即可．此題主要考查了一元一次不等式的解法以及單項式乘以多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．19.【答案】解：（1）軸對稱圖形如圖

1所示．（2）中心對稱圖形如圖

2所示．【解析】（1）根據軸對稱圖形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．（2）根據中心對稱圖形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．本題考查利用旋轉設計圖案，利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20.【答案】解：（1）過點

A

作

AH⊥BC

于點

H，∵AB=AC，∴BH=HC，在

Rt△ABH

中，∠B=47°，AB=50，第

12

頁，共

17

頁解得：，∴y關于x的函數表達式為y=80x-128（12∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34，∴BC=2BH=68cm．（2）在

Rt△ABH

中，∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5，∴36.5＞30，∴當車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位．【解析】（1）過點

A

作

AH⊥BC

于點

H，根據銳角三角函數的定義即可求出答案．（2）根據銳角三角函數的定義求出

AH

的長度即可判斷．本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角函數的定義，本題屬于基礎題型．21.【答案】解：（1）把

B（1，0）代入

y=ax2+4x-3，得

0=a+4-3，解得

a=-1，∴y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴A（2，1），∵對稱軸

x=1，B，C

關于

x=2對稱，∴C（3，0），∴當

y＞0時，1＜x＜3．（2）∵D（0，-3），∴點

D

平移的

A，拋物線向右平移

2個單位，向上平移

4個單位，可得拋物線的解析式為

y=-（x-4）2+5．【解析】（1）利用待定系數法求出

a，再求出點

C

的坐標即可解決問題．（2）由題意點

D

平移的

A，拋物線向右平移

2個單位，向上平移

4個單位，由此可得拋物線的解析式．本題考查拋物線與

x

軸的交點，二次函數的性質，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：（1）30÷15%=200（人），200-30-80-40=50（人），直方圖如圖所示：（2）“良好”所對應的扇形圓心角的度數=360°×

=144°．（3）這次測試成績的中位數是良好．（4）1500×

=300（人），答：估計該校獲得優秀的學生有

300人．第

13

頁，共

17

頁∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=3413【解析】（1）根據基本合格人數已經百分比求出總人數即可解決問題．（2）根據圓心角=360°×百分比計算即可．（3）根據中位數的定義判斷即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．本題考查頻數分布直方圖，樣本估計總體，扇形統計圖，中位數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23.【答案】解：（1）證明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB．（2）∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，又∵∠BFE=∠A，∴∠BFE=∠C，又∵∠FBE=∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2=BE?BC，∴BC=∴AD=

．=，（3）如圖，分別延長

EF，DC

相交于點

G，∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AB∥DC，∠BAC=

∠BAD，∵AC∥EF，∴四邊形

AEGC

為平行四邊形，∴AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，∵∠EDF=

∠BAD，∴∠EDF=∠BAC，∴∠EDF=∠G，又∵∠DEF=∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2=EF?EG，又∵EG=AC=2EF，第

14

頁，共

17

頁【解析】（1）根據基本合格人數已經百分比求出總人數即可解決問14∴DE2=2EF2，∴DE=

EF，又∵，∴DG=，∴DC=DG-CG=5

-2．【解析】（1）證明△ADC∽△ACB，得出，則可得出結論；（2）證明△BFE∽△BCF，得出比例線段，則

BF2=BE?BC，求出

BC，則可求出

AD．（3）分別延長

EF，DC

相交于點

G，證得四邊形

AEGC

為平行四邊形，得出

AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，證明△EDF∽△EGD，得出比例線段，則

DE=

EF，可求出

DG，則答案可求出．此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的性質等知識，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．24.【答案】解：（1）∵BE

平分∠ABC，CE

平分∠ACD，∴∠E=∠ECD-∠EBD=

（∠ACD-∠ABC）=（2）如圖

1，延長

BC

到點

T，α，∵四邊形

FBCD

內接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC=180°，又∵∠FDE+∠FDC=180°，∴∠FDE=∠FBC，∵DF

平分∠ADE，∴∠ADF=∠FDE，∵∠ADF=∠ABF，∴∠ABF=∠FBC，∴BE

是∠ABC

的平分線，∵=，∴∠ACD=∠BFD，∵∠BFD+∠BCD=180°，∠DCT+∠BCD=180°，∴∠DCT=∠BFD，∴∠ACD=∠DCT，∴CE

是△ABC

的外角平分線，∴∠BEC

是△ABC

中∠BAC

的遙望角．第

15

頁，共

17

頁∴DE2=2EF2，又∵，∴DG=，∴DC=DG-CG=515（3）①如圖

2，連接

CF，∵∠BEC

是△ABC

中∠BAC

的遙望角，∴∠BAC=2∠BEC，∵∠BFC=∠BAC，∴∠BFC=2∠BEC，∵∠BFC=∠BEC+∠FCE，∴∠BEC=∠FCE，∵∠FCE=∠FAD，∴∠BEC=∠FAD，又∵∠FDE=∠FDA，FD=FD，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE=DA，∴∠AED=∠DAE，∵AC

是⊙O

的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∴∠AED=∠DAE=45°，②如圖

3，過點

A

作

AG⊥BE

于點

G，過點

F

作

FM⊥CE

于點

M，∵AC

是⊙O

的直徑，∴∠ABC=90°，∵BE

平分∠ABC，∴∠FAC=∠EBC=

∠ABC=45°，∵∠AED=45°，∴∠AED=∠FAC，∵∠FED=∠FAD，∴∠AED-∠FED=∠FAC-∠FAD，∴∠AEG=∠CAD，∵∠EGA=∠ADC=90°，∴△EGA∽△ADC，第

16

頁，共

17

頁（3）①如圖2，連接CF，∵∠BEC是△ABC中∠B16∴，∵在

Rt△ABG

中，AG=，在

Rt△ADE

中，AE=

AD，∴，在

Rt△ADC

中，AD2+DC2=AC2，∴設

AD=4x，AC=5x，則有（4x）2+52=（5x）2，∴x=

，∴ED=AD=

，∴CE=CD+DE=

，∵∠BEC=∠FCE，∴FC=FE，∵FM⊥CE，∴EM=

CE=

，∴DM=DE-EM=

，∵∠FDM=45°，∴FM=DM=

，∴S△DEF=

DE?FM=

．【解析】（1）由角平分線的定義可得出結論；（2）由圓內接四邊形的性質得出∠FDC+∠FBC=90°，得出∠FDE=∠FBC，證得∠ABF=∠FBC，證出∠ACD=∠DCT，則

CE

是△ABC

的外角平分線，可得出結論；（3）①連接

CF，由條件得出∠BFC=∠BAC，則∠BFC=2∠BEC，得出∠BEC=∠FAD，證明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性質得出

DE=DA，則∠AED=∠DAE，得出∠ADC=90°，則可求出答案；②過點

A

作

AG⊥BE

于點

G，過點

F

作

FM⊥CE

于點

M，證得△EGA∽△ADC，得出，求出，設

AD=4x，AC=5x，則有（4x）2+52=（5x）2，解得

x=

，求出

ED，CE的長，求出

DM，由等腰直角三角形的性質求出

FM，根據三角形的面積公式可得出答案．本題是圓的綜合題，考查了角平分線的定義，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．第

17

頁，共

17

頁∴，∵在Rt△ABG中，AG=，在Rt△ADE中，A172020

年浙江省寧波市中考數學試卷題號得分一二三四總分一、選擇題（本大題共

10

小題，共

40.0

分）1.

-3的相反數是（??）A.-3B.-C.D.32.

下列計算正確的是（??）A.a3?a2=a6

B.

（a3）2=a5C.a6÷a3=a3D.a2+a3=a53.

2019年寧波舟山港貨物吞吐量為

1120000000噸，比上年增長

3.3%，連續

11年蟬聯世界首位．數

1120000000用科學記數法表示為（??）A.1.12×108B.1.12×109C.1.12×109D.0.112×10104.

如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（??）A.C.B.D.5.

一個不透明的袋子里裝有

4個紅球和

2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（??）A.B.C.D.6.

在二次根式A.x＞2中，字母

x

的取值范圍是（??）B.x＜2

C.x≥2D.x≤27.

如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD

為中線，延長

CB至點

E，使

BE=BC，連結

DE，F

為

DE

中點，連結

BF．若

AC=8，BC=6，則

BF

的長為（??）A.2B.2.5C.3D.48.

我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余

4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余

1尺，問木條長多少尺？如果設木條長

x

尺，繩子長

y

尺，那么可列方程組為（??）第

1

頁，共

17

頁2020年浙江省寧波市中考數學試卷題號一二三四總分一、選擇18A.B.C.D.9.

如圖，二次函數

y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與

x

軸交于

A，B

兩點，與

y

軸正半軸交于點

C，它的對稱軸為直線x=-1．則下列選項中正確的是（??）A.abc＜0B.4ac-b2＞0C.c-a＞0D.

當

x=-n2-2（n

為實數）時，y≥c10.

△BDE

和△FGH

是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形

ABC

內．若求五邊形

DECHF

的周長，則只需知道（??）A.△ABC

的周長B.△AFH

的周長C.

四邊形

FBGH

的周長D.

四邊形

ADEC

的周長二、填空題（本大題共

6

小題，共

30.0

分）11.

實數

8的立方根是______．12.

分解因式：2a2-18=______．13.

今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了

5棵，每棵產量的平均數（單位：千克）及方差

S2（單位：千克

2）如表所示：甲45乙45丙42S21.82.31.8明年準備從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是______．14.

如圖，折扇的骨柄長為結果保留

π）．27cm，折扇張開的角度為

120°，圖中

的長為______cm（15.

如圖，⊙O

的半徑

OA=2，B

是⊙O

上的動點（不與點

A

重合），過點

B

作⊙O

的切線

BC，BC=OA，連結

OC，AC．當△OAC

是直角三角形時，其斜邊長為______．第

2

頁，共

17

頁A.B.C.D.9.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（1916.

如圖，經過原點O

的直線與反比例函數

y=

（a＞0）的圖象交于

A，D

兩點（點

A

在第一象限），點

B，C，E在反比例函數

y=

（b＜0）的圖象上，AB∥y

軸，AE∥CD∥x軸，五邊形

ABCDE

的面積為

56，四邊形

ABCD

的面積為

32，則

a-b

的值為______，的值為______．三、計算題（本大題共

1

小題，共

10.0

分）A，B

兩地相距

200千米．早上

8：00貨車甲從

A

地出發將一批物資運往

B

地，行駛一段路程后出現故障，即刻停車與

B

地聯系．B

地收到消息后立即派貨車乙從

B地出發去接運甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了

18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往

B

地．兩輛貨車離開各自出發地的路程

y（千米）與時間

x（小時）的函數關系如圖所示．（通話等其他時間忽略不計）17.（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發地的路程

y

關于

x

的函數表達式．（2）因實際需要，要求貨車乙到達

B

地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達

B地的時間最多晚

1個小時，問貨車乙返回

B

地的速度至少為每小時多少千米？四、解答題（本大題共

7

小題，共

70.0

分）18.

（1）計算：（a+1）2+a（2-a）．（2）解不等式：3x-5＜2（2+3x）．第

3

頁，共

17

頁16.如圖，經過原點O的直線與反比例函數y=（a＞02019.

圖1，圖

2都是由邊長為

1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有

3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得

4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得

4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖

1，圖

2中，均只需畫出符合條件的一種情形）20.

圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當車位鎖上鎖后，鋼條按圖

1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖

2是其示意圖，經測量，鋼條

AB=AC=50cm，∠ABC=47°．（1）求車位鎖的底盒長

BC．（2）若一輛汽車的底盤高度為

30cm，當車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？（參考數據：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）第

4

頁，共

17

頁19.圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的2121.

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+4x-3圖象的頂點是

A，與

x

軸交于

B，C兩點，與

y

軸交于點

D．點

B

的坐標是（1，0）．（1）求

A，C

兩點的坐標，并根據圖象直接寫出當

y＞0時

x的取值范圍．（2）平移該二次函數的圖象，使點

D

恰好落在點

A

的位置上，求平移后圖象所對應的二次函數的表達式．22.

某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分

100分，得分

x

均為不小于

60的整數），并將測試成績分為四個等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優秀（90≤x≤100），制作了如圖統計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績為合格的學生人數，并補全頻數直方圖．（2）求扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數．（3）這次測試成績的中位數是什么等第？（4）如果全校學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果，估計該校獲得優秀的學生有多少人？23.

【基礎鞏固】（1）如圖

1，在△ABC

中，D

為

AB

上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．第

5

頁，共

17

頁21.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+4x-22【嘗試應用】（2）如圖

2，在?ABCD

中，E

為

BC

上一點，F

為

CD

延長線上一點，∠BFE=∠A．若

BF=4，BE=3，求

AD

的長．【拓展提高】（3）如圖

3，在菱形

ABCD

中，E

是

AB

上一點，F

是△ABC

內一點，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=

∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形

ABCD

的邊長．24.

定義：三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角．（1）如圖

1，∠E

是△ABC

中∠A

的遙望角，若∠A=α，請用含

α

的代數式表示∠E．（2）如圖

2，四邊形

ABCD

內接于⊙O，=，四邊形

ABCD

的外角平分線

DF交⊙O

于點

F，連結

BF

并延長交

CD

的延長線于點

E．求證：∠BEC

是△ABC

中∠BAC

的遙望角．（3）如圖

3，在（2）的條件下，連結

AE，AF，若

AC

是⊙O

的直徑．①求∠AED

的度數；②若

AB=8，CD=5，求△DEF

的面積．第

6

頁，共

17

頁【嘗試應用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC23答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3的相反數是

3．故選：D．根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答．本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．2.【答案】C【解析】解：A、a3?a2=a5，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，故此選項錯誤；C、a6÷a3=a3，正確；D、a2+a3，不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；故選：C．直接利用同底數冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．此題主要考查了同底數冪的乘除運算、冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3.【答案】B【解析】解：1120000000=1.12×109，故選：B．科學記數法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數．確定

n

的值時，要看把原數變成

a

時，小數點移動了多少位，n

的絕對值與小數點移動的位數相同．此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定

a

的值以及

n

的值．4.【答案】B【解析】解：根據主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項

B

符合題意，故選：B．根據主視圖的意義和畫法可以得出答案．考查簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．5.【答案】D【解析】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率==

．故選：D．根據概率公式計算．本題考查了概率公式：隨機事件

A

的概率

P（A）=事件

A

可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．6.【答案】C【解析】解：由題意得，x-2≥0，解得

x≥2．故選：C．根據被開方數大于等于

0列不等式求解即可．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根第

7

頁，共

17

頁答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3的相反數是3．根24式無意義．7.【答案】B【解析】解：∵在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10．又∵CD

為中線，∴CD=

AB=5．∵F

為

DE

中點，BE=BC

即點

B

是

EC

的中點，∴BF

是△CDE

的中位線，則

BF=

CD=2.5．故選：B．利用勾股定理求得

AB=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得

CD

的長度；結合題意知線段

BF

是△CDE

的中位線，則

BF=

CD．本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知線段

CD

的長度和線段

BF

是△CDE

的中位線．8.【答案】A【解析】解：設木條長

x

尺，繩子長

y

尺，那么可列方程組為：．故選：A．直接利用“繩長=木條+4.5；

繩子=木條-1”分別得出等式求出答案．此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．9.【答案】D【解析】解：由圖象開口向上，可知

a＞0，與

y

軸的交點在

x

軸的上方，可知

c＞0，又對稱軸方程為

x=-1，所以-

＜0，所以

b＞0，∴abc＞0，故

A

錯誤∵；∴一次函數

y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與

x

軸交于

A，B

兩點，∴b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，故

B

錯誤；∵-

=-1，∴b=2a，∵當

x=-1時，y=a-b+c＜0，∴a-2a+c＜0，∴c-a＜0，故

C

錯誤；當

x=-n2-2（n

為實數）時，y=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y=an2（n2+2）+c≥c，故

D

正確，故選：D．由圖象開口向上，可知

a＞0，與

y

軸的交點在

x

軸的上方，可知

c＞0，根據對稱軸方第

8

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17

頁式無意義．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，25程得到

b＞0，于是得到

abc＞0，故

A

錯誤；根據一次函數

y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與

x

軸的交點，得到

b2-4ac＞0，求得

4ac-b2＜0，故

B

錯誤；根據對稱軸方程得到

b=2a，當

x=-1時，y=a-b+c＜0，于是得到

c-a＜0，故

C

錯誤；當

x=-n2-2（n

為實數）時，代入解析式得到

y=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，于是得到

y=an2（n2+2）+c≥c，故

D

正確．本題主要考查二次函數的圖象和性質．熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程的關系是解題的關鍵．10.【答案】A【解析】解：∵△GFH

為等邊三角形，∴FH=GH，∠FHG=60°，∴∠AHF+∠GHC=120°，∵△ABC

為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=∠A=60°，∴∠GHC+∠HGC=120°，∴∠AHF=∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF=CH．∵△BDE

和△FGH

是兩個全等的等邊三角形，∴BE=FH，∴五邊形

DECHF

的周長=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=（BD+DF+AF）+（CE+BE），=AB+BC．∴只需知道△ABC

的周長即可．故選：A．證明△AFH≌△CHG（AAS），得

出

AF=CH．由題意可知

BE=FH，則得出五邊形

DECHF的周長=AB+BC，則可得出答案．本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．11.【答案】2【解析】解：實數

8的立方根是：=2．故答案為：2．根據立方根的性質和求法，求出實數

8的立方根是多少即可．此題主要考查了立方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是

0．12.【答案】2（a+3）（a-3）【解析】解：2a2-18=2（a2-9）=2（a+3）（a-3）．故答案為：2（a+3）（a-3）．首先提取公因式

2，再利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．13.【答案】甲【解析】解：因為甲、乙的平均數比丙大，所以甲、乙的產量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產量比較穩定，第

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頁，共

17

頁程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A錯誤；根據一次26即從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是甲；故答案為：甲．先比較平均數得到甲和乙產量較高，然后比較方差得到甲比較穩定．本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越?。环粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了平均數．14.【答案】18π【解析】解：∵折扇的骨柄長為

27cm，折扇張開的角度為

120°，∴的長==18π（cm），故答案為：18π．根據弧長公式即可得到結論．本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．15.【答案】2

或

2【解析】解：∵BC

是⊙O

的切線，∴∠OBC=90°，∵BC=OA，∴OB=BC=2，∴△OBC

是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°，∴∠ACO≤45°，∵當△OAC

是直角三角形時，①∠AOC=90°，連接

OB，∴OC=

OB=2，∴AC===2；②當∠OAC=90°時，點

A

與

B

重合，∴OC=2綜上所述，其斜邊長為

2

或

2故答案為：2

或

2當∠AOC=90°時，連接

OB，根據切線的性質得到∠OBC=90°，根據勾股定理得到

AC=，，．==2

；當∠OAC=90°時，點

A

與

B

重合，求得

OC=2．本題考查了切線的性質．勾股定理，正確的理解題意是解題的關鍵．16.【答案】24

-【解析】解：如圖，連接

AC，OE，OC，OB，延長

AB

交

DC

的延長線于

T，設

AB

交x

軸于

K．第

10

頁，共

17

頁即從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應27由題意

A，D

關于原點對稱，∴A，D

的縱坐標的絕對值相等，∵AE∥CD，∴E，C

的縱坐標的絕對值相等，∵E，C

在反比例函數

y=

的圖象上，∴E，C

關于原點對稱，∴E，O，C

共線，∵OE=OC，OA=OD，∴四邊形

ACDE

是平行四邊形，∴S△ADE=S△ADC=S

五邊形

ABCDE-S

四邊形

ABCD=56-32=24，∴S△AOE=S△DEO=12，∴

a-

b=12，∴a-b=24，∵S△AOC=S△AOB=12，∴BC∥AD，∴=

，∵S△ACB=32-24=8，∴S△ADC：S△ABC=24：8=1：3，∴BC：AD=1：3，∴TB：TA=1：3，設

BT=a，則

AT=3a，AK=TK=1.5k，BK=0.5k，∴AK：BK=3：1，∴==

，∴

=-

．故答案為

24，-

．如圖，連接

AC，OE，OC，OB，延長

AB

交

DC

的延長線于

T，設

AB

交

x

軸于

K．求出證明四邊形

ACDE

是平行四邊形，推出

S△ADE=S△ADC=S

五邊形

ABCDE-S四邊形ABCD=56-32=24，推出

S△AOE=S△DEO=12，可得

a-

b=12，推出

a-b=24．再證明

BC∥AD，證明

AD=3BC，推出

AT=3BT，再證明

AK=3BK

即可解決問題．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，平行四邊形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17.【答案】解：（1）設函數表達式為

y=kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入

y=kx+b，得，第

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17

頁由題意A，D關于原點對稱，∴E，C的縱坐標的絕對值相等28解得：，∴y

關于

x

的函數表達式為

y=80x-128（1.6≤x≤3.1）；（2）當

y=200-80=120時，120=80x-128，解得

x=3.1，貨車甲正常到達

B

地的時間為

200÷50=4（小時），18÷60=0.3（小時），4+1=5（小時），5-3.1-0.3=1.6（小時），設貨車乙返回

B

地的車速為

v

千米/小時，∴1.6v≥120，解得

v≥75．答：貨車乙返回

B

地的車速至少為

75千米/小時．【解析】（1）由待定系數法可求出函數解析式；（2）根據圖中的信息求出乙返回

B

地所需的時間，由題意可列出不等式

1.6v≥120，解不等式即可得出答案．本題考查了一次函數的應用；待定系數法求函數的解析式，根據數形結合得到甲乙相應的速度以及相應的時間是解決本題的關鍵．18.【答案】解：（1）（a+1）2+a（2-a）=a2+2a+1+2a-a2=4a+1；（2）3x-5＜2（2+3x）3x-5＜4+6x，移項得：3x-6x＜4+5，合并同類項，系數化

1得：x＞-3．【解析】（1