第二十四章圓第1課時(shí)案例作者：湖北省仙桃市第二中學(xué)劉華第二十四章

章末小結(jié)

第1頁活動(dòng)1

解讀教材，梳理知識(shí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓圓基本性質(zhì)與圓相關(guān)位置關(guān)系正多邊形和圓相關(guān)圓計(jì)算三角形內(nèi)切圓弧、弦、圓心角之間關(guān)系同弧上圓周角與圓心角關(guān)系點(diǎn)和圓位置關(guān)系直線和圓位置關(guān)系圓和圓位置關(guān)系等分圓周弧長扇形面積圓錐側(cè)面積和全方面積三角形外接圓切線圓對(duì)稱性第2頁∵CD為⊙O直徑,AB為弦（不是直徑）,且AE=BE，

∴

,

,

.垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所正確兩條弧.平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.

垂徑定理

推論活動(dòng)1

解讀教材，梳理知識(shí)∵CD為⊙O直徑,AB為⊙O弦,

且CD⊥AB于E

，∴

,

,

.AE=BE

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒CD⊥AB

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒0DCBAE（一）復(fù)習(xí)梳理第3頁圓周角定理:

推論：在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確圓周角相等.都等于這段弧所正確圓心角二分之一.半圓(或直徑)所正確圓周角是直角,90°圓周角所正確弦是直徑.0ABDC在⊙O中,∠ACB和∠ADB是AB所對(duì)圓周角，∠AOB是AB所對(duì)圓心角∴⌒⌒∠ACB=∠ADB=∠AOB12∵AB為⊙O直徑,∴

.∵∠ACB=90°,∴

.

0ABC∠ACB=90°AB為⊙O直徑第4頁BDAOC活動(dòng)1

解讀教材，梳理知識(shí)在⊙O中∵∠AOB=∠COD,∴

,.∵AB=CD,∴

,.∵AB=CD,∴

,

.⌒⌒AB=CD⌒⌒∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD

AB=CDAB=CD⌒⌒弧、弦、圓心角之間關(guān)系:

同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對(duì)應(yīng)其余各組量也相等.第5頁（二）基礎(chǔ)辨析練習(xí)

判斷以下說法是否正確,并簡明說明理由.

(1)相等圓心角所正確弧也相等.()(2)平分弦直徑垂直于弦,且平分弦所正確兩條弧.()(3)過圓心每一條直線都是圓對(duì)稱軸.()(4)在同圓或等圓中,相等弦所正確圓周角也相等.()×√××CFABOED第6頁例1如圖，以平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，⊙A交AD、BC于E、F，延長BA交⊙A于G，求證：GE=EF.⌒⌒證實(shí)：連接GF.∵BG為⊙A直徑，∴∠BFG=90°.∵AE∥BF，∴AE⊥GF，∴GE=FE.⌒⌒活動(dòng)2

例題精析，鞏固深化第7頁例2如圖，某菜農(nóng)在蔬菜基地搭建了一橫截面為圓弧形蔬菜大棚，大棚跨度為8米，大棚頂點(diǎn)離地面高度為2.5米.求該圓弧形所在圓半徑；若該菜農(nóng)身高1.75米，則他在不彎腰情況下，橫向活動(dòng)范圍有幾米？ABCDO

解：用AB表示大棚，設(shè)AB所在圓圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作OC⊥AB于D,交AB于點(diǎn)C，依據(jù)垂徑定理，D是AB中點(diǎn)，C是AB中點(diǎn)，CD就是大棚高度.

⌒⌒⌒⌒MNE

在Rt△OAD中,由勾股定理得

R2=42+(R－2.5)2解得R=4.45即該圓弧形所在圓半徑為4.45米.AB=8,AD=AB=4,CD=2.5OD=OC－CD=R－2.512第8頁活動(dòng)3

總結(jié)反思,拓展升華1.復(fù)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?這些知識(shí)在處理圓問題時(shí)有哪些作用？2.在處理問題時(shí)利用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?圓中有哪些常見輔助線？圓弧、弦、圓心角關(guān)系垂徑定理及推論旋轉(zhuǎn)不變性軸對(duì)稱性圓周角定理及推論證弧相等證角相等證弦相等處理與角相關(guān)計(jì)算證角、弧、弦相等處理與弦相關(guān)計(jì)算證線段、角、弧相等BOAEDCDOCBAAOCDBBDAOC第9頁1.在直徑為650mm圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后,若油面寬為600mm,求油最大深度.2.如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)