一般高等學校招生全國一致考試數學理科試題(浙江卷)精校版一般高等學校招生全國一致考試數學理科試題(浙江卷)精校版一般高等學校招生全國一致考試數學理科試題(浙江卷)精校版絕密★考試結束前2021年一般高等學校招生全國一致考試〔浙江卷〕數學〔理科〕本試題卷分選擇題和非選擇題兩局部。全卷共5頁，選擇題局部1至2頁，非選擇題局部3至5頁。總分值150分，考試時間120分鐘。請考生按規定用筆講全部試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題局部〔共50分〕主要事項：考生在答題前請仔細閱讀本本卷須知及各題答題要求答題前，考生務勢必自己的姓名、準考據號用黑色筆跡的署名筆或鋼筆填寫在答題紙規定的地點上。每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標號。不可以答在試題卷上。參照公式：假如事件A、B互斥，那么柱體的體積公式P(AB)P(A)P(B)VSh假如事件A、B互相獨立，那么此中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高P(AgB)P(A)gP(B)錐體的體積公式假如事件A在一次試驗中發生的概率是p，那么V1Sh3n次獨立重復試驗中事件A恰巧發生k次的概率此中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2,?n)球的表面積公式臺體的體積公式S4R2V1hS1S1S2S2球的體積公式34此中S1,S2分別表示臺體的上、下底面積，VR33h表示臺體的高此中R表示球的半徑.選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。〔1〕設Pxx4,Qxx24，那么〔A〕pQ〔B〕QP〔C〕pCRQ〔D〕QCRP〔2〕某程序框圖以下列圖，假定輸出的S=57，那么判斷框內位〔A〕K＞4?〔B〕K＞5?〔C〕K＞6?〔D〕K＞7?〔3〕設Sn為等比數列an的前n項和，8a2a50，那么S5S2〔A〕11〔B〕5〔C〕8〔D〕11〔4〕設x，那么“xsin2x1xsinx12〔A〕充分而不用要條件〔B〕必需而不充分條件〔C〕充分必需條件〔D〕既不充分也不用要條件〔5〕對隨意復數zxyix,yR，i為虛數單位，那么以下結論正確的選項是〔A〕zz2y〔B〕z2x2y2〔C〕zz2x〔D〕zxy〔6〕設l，m是兩條不一樣的直線，是一個平面，那么以下命題正確的選項是〔A〕假定lm，m，那么l〔B〕假定l，l//m，那么mCl//，m，那么l//mDl//，m//，那么l//m〔〕假定〔〕假定x3y30,〔7〕假定實數x，y知足不等式組2xy30,且xy的最大值為9，那么實數mxmy10,〔A〕2〔B〕1〔C〕1〔D〕2〔8〕設F1、F2分別為雙曲線x2y21(a＞0,b＞0)的左、右焦點.假定在雙曲線右支上存在點P，知足a2b2PF2F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，那么該雙曲線的漸近線方程為〔A〕3x4y0〔B〕3x5y0〔C〕4x3y0〔D〕5x4y0〔9〕設函數f(x)4sin(2x1)x，那么在以下區間中函數f(x)不存在零點的是．〔A〕4,2〔B〕2,0〔C〕0,2〔D〕2,4〔10〕設函數的會合Pf(x)log2(xa)ba11,0,,1;b1,0,1，22平面上點的會合Q(x,y)x1,0,1,1;y1,0,1，22那么在同向來角坐標系中，P中函數f(x)的圖象恰巧經過Q中兩個點的函數的個數是．．〔A〕4〔B〕6〔C〕8〔D〕10絕密★考試結束前2021年一般高等學校招生全國一致考試數學〔理科〕非選擇題局部〔共100分〕本卷須知：1．用黑色筆跡的署名筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不可以答在試題卷上。2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確立后一定使用黑色筆跡的署名筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分。〔11〕函數f(x)sin(2x)22sin2x的最小正周期是__________________.412〕假定某幾何體的三視圖〔單位：cm〕以下列圖，那么此幾何體的體積是___________cm3.〔13〕設拋物線y22px(p0)的焦點為F，點A(0,2).假定線段FA的中點B在拋物線上，那么B到該拋物線準線的距離為__________________.〔14〕設n2,nN,(2x1)n(3x1)na0a1xa2x2anxn23，將a(0kn)的最小值記為Tn，那么kT20,T311,T40,T511,,Tn,此中Tn=__________________.33552323〔15〕設a1,d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列an的前n項和為Sn，知足S5S6150，那么d的取值范圍是__________________.〔16〕平面向量,(0,)知足1，且與的夾角為120°，那么的取值范圍是__________________.〔17〕有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重〞、“立定跳遠〞、“肺活量〞、“握力〞、“臺階〞五個工程的測試，每位同學上、下午各測試一個工程，且不重復.假定上午不測“握力〞工程，下午不測“臺階〞工程，其他工程上、下午都各測試一人.那么不一樣的安排方式共有__________________種〔用數字作答〕三、解答題本大題共5小題．共72分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1COS2C〔18〕(本題總分值l4分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c．4求sinC的值；(Ⅱ)當a=2．2sinA=sinC時．求b及c的長．(19)(本題總分值l4分)如圖．一個小球從M處投入，經過管道自上而著落到A或B或C.小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，假定投入的小球落到A，B，C．那么分別設為l，2，3等獎．(I)獲取l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量為獲取k(k1,2,3)等獎的折扣率．求隨機變量的散布列及希望E；(II)假定有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次。求P(2)．〔20〕〔本題總分值

15分〕如圖，

在矩形

ABCD中，點

E,F

分別在線段

AB,AD

上，

AE

EB

AF

2FD

4.沿直線

EF

將3VAEF

翻折成

VA'EF

，使平面

A'EF

平面BEF

.〔Ⅰ〕求二面角

A'

FD

C的余弦值；〔Ⅱ〕點

M,N

分別在線段

FD,BC

上，假定沿直線

MN

將四邊形MNCD向上翻折，使C與A'重合，求線段FM的長.(21)〔本題總分值15分〕m1，直線l:xmym20，2橢圓C:x2y21，F1,F2分別為橢圓C的左、右焦點.m2〔Ⅰ〕當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；〔Ⅱ〕設直線l與橢圓C交于A,B兩點，VAF1F2，VBF1F2的重心分別為G,H.假定原點O在以線段GH為直徑的圓內，務實數m的取值范圍.GHOG,H(22)(本題總分值14分)a是給定的實常數，設函數2x，xa是f(x)(xa)(xb)e，f(x)的bR一個極大值點．(Ⅰ)求b的取值范圍；(Ⅱ)設x1,x2,x3是f(x)的3個極值點，問能否存在實數b，可找到x4R，使得x1,x2,x3,x4的某種擺列xi,xi,xi,xi(此中i,i,i,i4=1,2,3,4)挨次成等差數列?假定存在，求全部的b及相應的x4；假定不存1234123在，說明原因．一、選擇題：本題考察根本知識和根本運算。每小題5分，總分值50分。〔1〕B〔2〕A〔3〕D〔4〕B〔5〕D〔6〕B〔7〕C〔8〕C〔9〕A〔10〕B〔19〕本題主要考察隨機事件的概率和隨機變量的散布列、數學希望、二項散布等觀點，同時考察抽象歸納、運算求解能力和應意圖識。總分值14分。〔Ⅰ〕解：由題意得的散布列為50%70%90%33p168那么E350%370%790%3.168164〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕可知，獲取1等獎或2等獎的概率為由題意得:B3,9，16

716339168.162C329291701.那么P116164096ur又平面BEF的一個法向量mrurrurnm故cosn,mrur|n||m|3因此二面角的余弦值為.3

(0,0,1)，3，故二面角

A

—DF—C的余弦值為

3

.3〔Ⅱ〕解：設

FM

x，知m28，〔22〕本題主要考察函數極值的觀點、導數運算法那么、導數應用及等差數列等根基知識，同時考察推理論證能力，分類議論等綜合解題能力和創新意識，總分值14分。〔Ⅰ〕解：f(x)ex(xa)x2(3ab)x2baba，令g(x)x2(3ab)x2baba，此時