2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線2．在同一平面直角坐標系中，函數y=x﹣1與函數的圖象可能是A． B． C． D．3．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3，若C（1，2），則點A的坐標為（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）4．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝5．將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A． B．C． D．6．有甲、乙、丙、丁四架機床生產一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產的零件中任意抽取10件進行檢測，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機床生產的零件的方差如表：機床型號甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺機床中生產的零件最穩定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．拋物線與坐標軸的交點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．38．將二次函數化成的形式為（）A． B．C． D．9．若方程x2+3x+c＝0沒有實數根，則c的取值范圍是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞10．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.6左右，則布袋中黑球的個數可能有（）A．24 B．36 C．40 D．9011．如圖，已知的周長等于，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，D，E，F分別為BC，AB，AC上的點，且EF∥BC，FD∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉動，轉一圈為分鐘．從小剛由登艙點進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點_________處(填，，或)，此點距地面的高度為_______m．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊在其坐標軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標分別為，，則點的坐標為__________．15．半徑為的圓中，弦、的長分別為2和，則的度數為_____．16．如圖，一個小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離出發點的水平距離為__m．17．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積為.18．如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標系，若水流路線達到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB＝_____m．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）20．（8分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的長.

21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉180°得到點P1，點P1繞點B旋轉180°得到點P2，點P2繞點C旋轉180°得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續將點P3繞點A旋轉180°得到點P4，點P4繞點B旋轉180°得到點P5，…，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為．22．（10分）為早日實現脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發展旅游業，王家莊在當地政府的支持下，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）合作社規定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？23．（10分）已知關于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；（1）若該方程沒有實數根，求m的取值范圍．（2）怎樣平移函數y＝mx2+2mx+m﹣4的圖象，可以得到函數y＝mx2的圖象？24．（10分）如圖，已知等邊△ABC，AB＝1．以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結GD．(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)求FG的長；(3)求△FDG的面積．25．（12分）不透明的袋中裝有個紅球與個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個球，恰為紅球的概率等于_________；（2）從中同時摸出個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）26．（如圖1，若拋物線l1的頂點A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點B也在拋物線l1上（點A與點B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，則點D的坐標為；（2）求以點D為頂點的l3的“友好”拋物線l4的表達式，并指出l3與l4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達式為y＝a2(x－h)2＋k，寫出a1與a2的關系式，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】用對稱軸公式即可得出答案．【詳解】拋物線的對稱軸，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸，熟記對稱軸公式是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．因此，∵函數y=x﹣1的，，∴它的圖象經過第一、三、四象限．根據反比例函數的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數的系數，∴圖象兩個分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項是C．故選C．3、C【解析】根據位似變換的性質計算即可．【詳解】由題意得，點A與點C是對應點，△AOB與△COD的相似比是3，∴點A的坐標為（1×3，2×3），即（3，6），故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，掌握在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k是解題的關鍵．4、C【分析】根據因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.5、D【分析】根據拋物線的平移規律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【點睛】此題主要考查拋物線的平移規律，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】根據方差的意義，找出方差最小的即可．【詳解】∵這四臺機床的平均數相同，甲機床的方差是0.012，方差最小∴在這四臺機床中生產的零件最穩定的是甲；故選：A．【點睛】本題考查了方差和平均數的知識；解題的關鍵是熟練掌握方差的性質，從而完成求解．7、C【分析】先計算自變量為0對應的函數值得到拋物線與軸的交點坐標，再解方程得拋物線與軸的交點坐標，從而可對各選項進行判斷．【詳解】當時，，則拋物線與軸的交點坐標為，當時，，解得，拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與坐標軸有2個交點．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．8、C【分析】利用配方法即可將二次函數轉化為頂點式．【詳解】故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數的頂點式，掌握配方法是解題的關鍵．9、D【分析】根據方程沒有實數根，則解得即可．【詳解】由題意可知：△＝=9﹣4c＜0，∴c＞，故選：D．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．10、D【分析】設袋中有黑球x個，根據概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數可能有90個．故選D．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意設出未知數列方程求解.11、C【分析】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．12、D【分析】根據EF∥BC，FD∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗證選項即可．【詳解】解：∵EF∥BC，FD∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯誤；∵，，故C錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、C78【分析】根據轉一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉了圈，即可確定出座艙到達了哪個位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數求點離地面的高度即可.【詳解】∵轉一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉了圈∴乘坐的座艙到達圖2中的點C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于點E由圖2可知圓的半徑為44m，即∵OQ⊥BC∴∴∴∴點C距地面的高度為m故答案為C,78【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數是解題的關鍵.14、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標，然后即可得出點D的坐標.【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點，的坐標分別為，，∴點C的坐標為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點P即為其位似中心∴OD=6∴點D坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質，熟練掌握，即可解題.15、或【分析】根據題意利用垂徑定理及特殊三角函數進行分析求解即可.【詳解】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的長分別為1和，直徑為，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案為：或.【點睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關性質，解答此題時要進行分類討論，不要漏解，避免失分．16、．【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長．【詳解】如圖，∵AB＝10米，tanA＝＝．∴設BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4米．故答案為4．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關鍵．17、.【解析】試題解析：連接OE、AE，∵點C為OA的中點，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．18、1【分析】設y軸右側的拋物線解析式為：y＝a（x?1）2＋2.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數值為0，解方程可得點B坐標，從而可得CB的長．【詳解】解：設y軸右側的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.21∵點A（0，1.21）在拋物線上∴1.21＝a（0﹣1）2+2.21解得：a＝﹣1∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2.21令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.21解得：x＝2.1或x＝﹣0.1（舍去）∴點B坐標為（﹣2.1，0）∴OB＝OC＝2.1∴CB＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，明確二次函數的相關性質及正確的解方程，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、x1＝1，x2＝【分析】首先把系數化為1，移項，把常數項移到等號的右側，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數的一半，即可使左邊是完全平方公式，右邊是常數項，即可求解．【詳解】3x2﹣4x+1＝13（x2﹣x）+1＝1（x﹣）2＝∴x﹣＝±∴x1＝1，x2＝【點睛】本題考查解一元二次方程的方法，解題的關鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟．20、tanC=；BC=1【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據已知條件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，進而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，結合CD的長度，即可得出BC的長．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，AB=25，sinB=，

∴AD=AB·sinB=15，

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，

∴CD2=392-152，∴CD=36，

∴tanC==.

在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，

∴由勾股定理得BD=20，

∴BC=BD+CD=1．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關系．21、（1）見解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點P1、P2、P3即可；（2）畫出P1～P6，尋找規律后即可解決問題．【詳解】解：（1）點P1、P2、P3如圖所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如圖所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一個循環∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、點的坐標等知識，解題的關鍵是循環探究問題的方法，屬于中考常考題型．22、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【解析】（1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得相應的函數解析式；（2）根據題意可以得到利潤與x之間的函數解析式，從而可以求得最大利潤．【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，，解得：，即y與x之間的函數關系式是y=﹣0.5x+110；（2）設合作社每天獲得的利潤為w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴當x=120時，w取得最大值，此時w=5000，答：房價定為120元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的性質解答．23、（1）m＜0；（1）向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度．【分析】（1）根據關于x的一元二次方程mx1+1mx+m﹣4＝0沒有實數根，可以得到關于m的不等式組，從而可以求得m的取值范圍；（1）先將函數y＝mx1+1mx+m﹣4化為頂點式，再根據平移的性質可以得到函數y＝mx1．【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程mx1+1mx+m﹣4＝0沒有實數根，∴，解得，m＜0，即m的取值范圍是m＜0；（1）∵函數y＝mx1+1mx+m﹣4＝m(x+1)1﹣4，∴函數y＝mx1+1mx+m﹣4的圖象向右平移一個單位長度，在向上平移4個單位長度即可得到函數y＝mx1的圖象．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握根的判別式、一元二次方程的性質以及圖象是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】(1)如圖所示，連接OD．由題意可知∠A=∠B=∠C=60°,則OD=OB,可以證明△OBD為等邊三角形,易得∠C=∠ODB=60°,再運用平行線的性質和判定以及等量代換即可完成解答.(2)先說明OD為△ABC的中位線，得到BD=CD=6.在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得CF=CD,則AF=AC-CF=2,最后在Rt△AFG中，根據正弦的定義即可解答；（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根據三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OD.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°∵OD=OB∴△OBD為等邊三角形，∴∠C=∠ODB=60°，∴AC∥OD，∴∠CFD=∠FDO，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠FDO=20°，∴DF是⊙O的切線（2）因為點O是AB的中點，則OD是△ABC的中位線．∵△ABC是等邊三角形，AB=1，∴AB=AC=BC=1，CD=BD=BC=6∵∠C=60°，∠CF