量子力學(xué)基礎(chǔ)與

固體物理學(xué)黃向東聯(lián)系方式uang_xdong@1材料由大量原子組成的原子是由原子核和核外電子組成原子、原子核、電子都非常小！尺寸小、質(zhì)量小微觀粒子相互作用？運(yùn)動(dòng)規(guī)律？宏觀物體量子力學(xué)牛頓力學(xué)2大量原子組成固體材料如何組成？固體的性能特點(diǎn)與那些因素有關(guān)？規(guī)律性如何？等等固體物理學(xué)的研究?jī)?nèi)容！3作為材料科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生，學(xué)習(xí)一些量子力學(xué)與固體物理學(xué)的知識(shí)是必要的，尤其是對(duì)于將來(lái)要考取材料有關(guān)學(xué)科的研究生的同學(xué)，這兩門(mén)課的知識(shí)是必須的！

5第一部分量子力學(xué)基礎(chǔ)第一章量子理論發(fā)展史的簡(jiǎn)單回顧

第二章波函數(shù)和（Schr?dinger）方程

第三章定態(tài)薛定格方程及一維定態(tài)問(wèn)題

第四章量子力學(xué)中的力學(xué)量第五章中心力場(chǎng)問(wèn)題和氫原子第六章薛定格方程的近似解法6第二部分固體物理學(xué)第七章固體結(jié)構(gòu)第八章晶體的結(jié)合第九章晶格振動(dòng)第十章固體電子理論7參考書(shū)目：本課程沒(méi)有現(xiàn)成的教材，但量子力學(xué)和固體物理作為兩門(mén)基礎(chǔ)課程，各種教材繁多，都可以拿來(lái)作為本課程的參考書(shū)。下面是本人備課時(shí)的主要參考書(shū)目：1.《量子力學(xué)》姚玉潔主編，吉林大學(xué)出版1988年第一版2.《量子力學(xué)導(dǎo)論》曾謹(jǐn)言，北京大學(xué)出版社，1992年10月第一版。3.《固體物理學(xué)》

黃昆原著

韓世琦改編，高等教學(xué)出版社1988年第一版4.《材料物理基礎(chǔ)》惲正中等編，電子科技大學(xué)出版社8第一章量子理論發(fā)展史的簡(jiǎn)單回顧

第一節(jié)量子力學(xué)誕生的背景“科學(xué)世紀(jì)”的輝煌世紀(jì)末的挑戰(zhàn)仔細(xì)閱讀教材，從科學(xué)方面深刻地體會(huì)當(dāng)時(shí)的歷史背景10第二節(jié)黑體輻射和Planck能量子假說(shuō)

一.描述熱輻射的基本物理量意義：反映不同溫度下物體的輻射能按波長(zhǎng)分布的情況2.輻出度M(T)定義：物體表面單位面積、單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的各種波長(zhǎng)的總輻射能，即意義：反映了不同溫度下物體單位面積發(fā)射的輻射功率的大小12第二節(jié)黑體輻射和Planck能量子假說(shuō)不透明時(shí)當(dāng)時(shí)，則稱(chēng)為絕對(duì)黑體二.基爾霍夫定律熱平衡時(shí)：發(fā)射輻射能量=吸收輻射能量絕熱真空腔體（空腔輻射×吸收率）14第二節(jié)黑體輻射和Planck能量子假說(shuō)----基爾霍夫定律討論：

好的發(fā)射體，必是好的吸收體對(duì)任何波長(zhǎng)的輻射能，絕對(duì)黑體所發(fā)射的能量都要比相同溫度下其它物體發(fā)射的能量多15第二節(jié)黑體輻射和Planck能量子假說(shuō)

三.絕對(duì)黑體的輻射定律1．黑體模型絕對(duì)黑體：開(kāi)小孔的腔體外殼熱電偶保溫層加熱線圈腔體腔芯熱屏蔽套管16三、絕對(duì)黑體的輻射定律2.黑體單色輻出度實(shí)驗(yàn)曲線MB(T)隨連續(xù)變化，每條曲線有一峰值曲線隨T的升高而提高，即MB隨T升高而增大隨T的升高，峰值波長(zhǎng)m減小17二、絕對(duì)黑體的輻射定律

3.黑體的輻射定律1879年德國(guó)物理學(xué)家斯特藩實(shí)驗(yàn)得到，1884年玻耳茲曼由光的電磁理論和熱力學(xué)證實(shí)有如下結(jié)果：(1)斯特藩-玻耳茲曼定律=5.6705110-8W/m2·K4-----斯特藩常數(shù)18c1,c2:實(shí)驗(yàn)確定的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)維恩的半經(jīng)驗(yàn)公式---假設(shè)黑體輻射能譜分布類(lèi)似于麥克斯韋速率分布，推出----僅在短波段與實(shí)驗(yàn)曲線相符維恩線1911年維恩獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)20瑞利-金斯公式---根據(jù)經(jīng)典的能量均分原理導(dǎo)出只適用于長(zhǎng)波段----“紫外災(zāi)難”瑞利-金斯線維恩線經(jīng)典物理學(xué)的推導(dǎo)均與實(shí)驗(yàn)不符21第二節(jié)黑體輻射和Planck能量子假說(shuō)Planck提出的公式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全吻合，這決不是巧合！為了給自己提出的公式一個(gè)合理的理論解釋?zhuān)琍lanck在很短的時(shí)間里進(jìn)行了大量艱苦的工作。他發(fā)現(xiàn)如果按照慣例－用經(jīng)典理論的做法，則一事無(wú)成，永遠(yuǎn)推導(dǎo)不出他要的公式。Planck做了一個(gè)特別關(guān)鍵的假定，從而背離了經(jīng)典物理學(xué)，終于給出了一個(gè)基本的理論證明，于1900年12月14日再次向德國(guó)物理學(xué)會(huì)提交了報(bào)告。23四、普朗克能量子假說(shuō)在電磁理論中，電偶極子振蕩（簡(jiǎn)稱(chēng)振子），輻射電磁波，在經(jīng)典理論中振子的能量可以連續(xù)增加或減少，是連續(xù)變化的，黑體輻射就是構(gòu)成黑體腔壁的物質(zhì)中的振子輻射電磁波。如果黑體腔被加熱，振子可以吸收任意數(shù)量的熱能，從而黑體變熱。24四、普朗克能量子假說(shuō)Planck推導(dǎo)公式的時(shí)候，把原來(lái)認(rèn)為連續(xù)平滑的變化變成能夠計(jì)算的間斷的變化。在完成計(jì)算后，假如他按照一貫的老辦法，把能量的這種“突變”再推進(jìn)成連續(xù)的變化，他馬上回到了最早的狀態(tài)－－又不會(huì)得到正確的公式。面對(duì)這種不平常的狀態(tài)，普朗克足足有四年之久奮力設(shè)法把突變展勻而有不犧牲答案，但所有的努力都是徒勞無(wú)益的。也就是說(shuō)若再回到經(jīng)典的情況，則他所有的工作都將被推翻。直到1905年愛(ài)因斯坦為解釋光電效應(yīng)而提出光量子假說(shuō)，才有力地支持了普朗克的能量子假說(shuō)！26討論：普朗克1918年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)對(duì)普朗克公式由0

積分即得斯特藩-玻耳茲曼定律對(duì)普朗克公式求極值，即得維恩位移定律27第三節(jié)光電效應(yīng)和愛(ài)因斯坦光量子假說(shuō)

光電效應(yīng)：金屬在光的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象一.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較弱飽和電流截止電壓28截止電壓和入射光頻率成線性關(guān)系

:與金屬有關(guān)的恒量:與金屬無(wú)關(guān)的普適恒量----最大動(dòng)能與入射光頻率成線性關(guān)系，而與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)30光電子是即時(shí)發(fā)射的，無(wú)論光強(qiáng)如何，弛豫時(shí)間不超過(guò)10-9s----存在截止頻率(紅限)----紅限31波動(dòng)說(shuō)認(rèn)為：實(shí)驗(yàn)結(jié)果金屬中電子吸收光能逸出,其初動(dòng)能決定于光振動(dòng)振幅,即由光強(qiáng)決定初動(dòng)能與入射光頻率相關(guān)，而與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)光強(qiáng)能量足夠，光電效應(yīng)對(duì)各種頻率的光都會(huì)發(fā)生存在截止頻率(紅限)光電子是即時(shí)發(fā)射的電子吸收光波能量只有到一定量值時(shí)，才會(huì)從金屬中逸出32愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)1905年當(dāng)許多人還在徒勞地想把普朗克的能量子概念弱化，努力把普朗克公式納入經(jīng)典物理框架去的時(shí)候，愛(ài)因斯坦接受了量子概念，并把它成功地用于解釋經(jīng)典物理無(wú)法解釋的光電效應(yīng)關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性的觀點(diǎn)－1905年3月。熱的分子運(yùn)動(dòng)論所要求的靜液體中懸浮粒子的運(yùn)動(dòng)－1905年5月運(yùn)動(dòng)物體中的電動(dòng)力學(xué)－1905年6月固體的比熱－1906年1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)33愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)電磁輻射實(shí)際上是以光速運(yùn)動(dòng)的局限于空間某一小范圍的光量子。在空間傳播的光束是由成千上萬(wàn)個(gè)光量子組成的。光量子的能量為＝h，光量子具有整體性，一個(gè)光電子只能整個(gè)地被吸收或放出。光電效應(yīng)中，光量子被電子吸收，從而電子獲得能量h，當(dāng)它離開(kāi)金屬表面時(shí)，具有動(dòng)能34愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)光的波－粒兩象性。光是波－干涉、衍射、頻率、波長(zhǎng)光也是粒子－光量子，能量、動(dòng)量狹義相對(duì)論中有對(duì)于動(dòng)量為p的光子，有P＝E/c因?yàn)镋＝h，所以35第四節(jié).實(shí)物粒子的波動(dòng)－粒子兩象性1924年11月24日，巴黎大學(xué)理學(xué)院舉行博士論文答辯會(huì)。答辯的內(nèi)容令參加答辯的教授驚訝萬(wàn)分。答辯人叫LouisdeBroglie,是一名世襲的法國(guó)親王，原來(lái)是學(xué)歷史的，后來(lái)轉(zhuǎn)攻物理學(xué)。36德布洛意物質(zhì)波假說(shuō)德布洛意認(rèn)為，愛(ài)因斯坦把原來(lái)僅具有波動(dòng)性的電磁波賦予了粒子性，并成功地解釋了光電效應(yīng)，那么反過(guò)來(lái)，粒子應(yīng)該有波動(dòng)性！即波粒兩象性同樣適用于實(shí)物粒子！在愛(ài)因斯坦理論中，光的波粒兩象性集中體現(xiàn)在以下公式中德布洛意假定所有實(shí)物也都具有波動(dòng)性，也符合上述公式37德布洛意物質(zhì)波假說(shuō)與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱(chēng)為德布洛意波(物質(zhì)波)38德布洛意物質(zhì)波假說(shuō)由于德布洛意的想法太過(guò)創(chuàng)新，答辯委員們都將信將疑，但其從物理學(xué)最基本原理的假定出發(fā)所作的推理的嚴(yán)密性確實(shí)無(wú)懈可擊，答辯委員會(huì)還是決定授予德布洛意博士學(xué)位。39德布洛意物質(zhì)波假說(shuō)雖然論文答辯通過(guò)了，但由于沒(méi)有實(shí)驗(yàn)證據(jù)，教授們也認(rèn)為物質(zhì)波的概念沒(méi)有什么實(shí)際意義。直到愛(ài)因斯坦由于朗之萬(wàn)的推薦，注意到了德布洛意的思想，意識(shí)到這一思想的深刻意義，才引起物理學(xué)界的重視。三年后電子的波動(dòng)性獲得實(shí)驗(yàn)證實(shí)，物質(zhì)波概念也第一次獲得實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，兩年之后，即1929年，德布洛意獲得諾貝爾獎(jiǎng)。40實(shí)物粒子波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)1927年美國(guó)的戴維孫和革末實(shí)驗(yàn)證實(shí)了實(shí)物粒子波動(dòng)性觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類(lèi)似電子槍探測(cè)器鎳單晶加速電極----電子具有波動(dòng)性41實(shí)物粒子波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)同年，小湯姆遜的電子束穿過(guò)多晶薄膜后的衍射實(shí)驗(yàn)，得到了與x射線實(shí)驗(yàn)極其相似的衍射圖樣x-射線電子戴維孫和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動(dòng)性，且符合德布洛意公式----一切微觀粒子都具有波動(dòng)性42第二章

波函數(shù)和薛定格（Schr?dinger）方程

第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋愛(ài)因斯坦和德布洛意都把波和粒子混在一起，那么到底應(yīng)該如何理解？（1）經(jīng)典粒子具有“顆粒性”、“原子性”，即它在空間占據(jù)一個(gè)小小的局部位置。有確定的大小，有固有質(zhì)量、電荷等等，而且在它們與其他物質(zhì)相互作用時(shí)是整體地發(fā)生作用，即所謂的“整體性”（2）經(jīng)典粒子具有一條確切的運(yùn)動(dòng)軌道。（3）經(jīng)典粒子的狀態(tài)用它的物理量來(lái)表征。這些物理量在任何時(shí)刻均取確定值，且可以取連續(xù)變化的值。狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程為牛頓第二定律。43第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋從經(jīng)典波動(dòng)概念來(lái)看：（1）經(jīng)典波是指可以在空間任何地方進(jìn)行傳播的周期性擾動(dòng)（如水波、聲波、電磁波等）（2）經(jīng)典波總是意味著某種實(shí)際的物理量在空間分布的周期性變化。描述波的物理量是頻率ν和波矢。不同原因引起的波動(dòng)遵守各自的波動(dòng)方程，如電磁波遵守麥克斯韋方程。波動(dòng)的最基本的特征是呈干涉和衍射的現(xiàn)象。干涉和衍射的本質(zhì)在于波的疊加性。

44第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋從經(jīng)典理論的觀點(diǎn)出發(fā)，“微粒性”和“波動(dòng)性”是完全無(wú)法統(tǒng)一起來(lái)的。但在微觀粒子一身之上卻兼有二職，即表現(xiàn)有微粒性又表現(xiàn)有波動(dòng)性，這種現(xiàn)象應(yīng)該如何理解呢？物理學(xué)家費(fèi)曼（Feynman）曾說(shuō)過(guò)：“電子即不是粒子也不是波”

，同樣也可以說(shuō)電子既是粒子也是波。但它即非經(jīng)典意義下的粒子，也非經(jīng)典意義下的波。電子所表現(xiàn)出來(lái)的“粒子性”只是指經(jīng)典粒子的“原子性”和“整體性”，即總是以具有一定的質(zhì)量、電荷等屬性的客體存在著。電子所出現(xiàn)的“波動(dòng)性”也只是僅僅指波的“疊加性”。

45第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋物質(zhì)波在空間某處的強(qiáng)度與在該處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率成正比，即與位置的幾率成正比。量子力學(xué)就是在物質(zhì)波假說(shuō)及其統(tǒng)計(jì)解釋的基礎(chǔ)上建立和發(fā)展起來(lái)的。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料的分析，德國(guó)物理學(xué)家玻恩在1927年提出了物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)?6第一節(jié)德布洛意波的統(tǒng)計(jì)解釋47第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述所謂已知狀態(tài)，無(wú)論是經(jīng)典的還是量子的，無(wú)非是指已知特征體系物理性質(zhì)的全部物理量。

在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)狀態(tài)，是用它的全部物理量（如位置、動(dòng)量、能量等等）及其隨時(shí)間變化的表征。只要知道了質(zhì)點(diǎn)的軌道函數(shù)和初始條件，就可以完全知道其他如動(dòng)量、能量等物理量及其隨時(shí)間的變化，達(dá)到完全描述該質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的目的。48第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述對(duì)體系物理量進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果或者理論計(jì)算的結(jié)果都表明，質(zhì)點(diǎn)在完全相同的條件下，在任何時(shí)刻，標(biāo)志其物理性質(zhì)的全部物理量都取完全確定的值。在量子理論中，描述量子體系狀態(tài)的不是相應(yīng)物理量的取值，而是相應(yīng)物理量的取值幾率，以及物理量取值幾率隨時(shí)間的變化。49第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述也就是說(shuō)要想知道量子體系在某一宏觀條件下，在某一時(shí)刻的狀態(tài)，只要知悉在此時(shí)刻所有力學(xué)量的幾率分布就可以了。隨著時(shí)間的變化體系的狀態(tài)發(fā)生變化，其力學(xué)量的取值幾率也變化了。與經(jīng)典力學(xué)相似，為了能夠定量地描述量子體系的狀態(tài)，同樣應(yīng)該要求用來(lái)描述狀態(tài)的函數(shù)能夠預(yù)言出量子體系所有力學(xué)量的取值幾率分布及其隨時(shí)間的變化。50第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述描述波的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱(chēng)為波函數(shù)（r,t)，波的強(qiáng)度就是波振幅的平方在量子理論體系中用波函數(shù)來(lái)作為描述狀態(tài)的函數(shù)。51波函數(shù)沿x方向傳播的平面波波動(dòng)方程為上式為下面復(fù)數(shù)形式的實(shí)數(shù)部分為區(qū)別一般的波，奧地利物理學(xué)家薛定格提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).1933年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)52波函數(shù)經(jīng)典波描寫(xiě)實(shí)在物理量在空間中的傳播過(guò)程根據(jù)波恩的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)⒂^粒子的位置幾率正比于波的強(qiáng)度,那么在t時(shí)刻，在r點(diǎn)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率就是幾率波不代表實(shí)在物理量的傳播過(guò)程，波函數(shù)本身沒(méi)有直接的物理意義53波函數(shù)

對(duì)能量為E、動(dòng)量為p的自由粒子，其平面物質(zhì)波波函數(shù)為自由粒子在三維空間運(yùn)動(dòng)時(shí)有54波函數(shù)波函數(shù)的強(qiáng)度為----幾率密度是的共軛復(fù)數(shù)根據(jù)波恩的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)⒂^粒子的位置幾率正比于波的強(qiáng)度,那么在t時(shí)刻，在r附近的小體積元

內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率就是55波函數(shù)

在整個(gè)空間總能找到粒子，應(yīng)有從而，粒子的幾率密度公式為56波函數(shù)如果粒子的狀態(tài)用（c為復(fù)常數(shù)）來(lái)描述，事實(shí)上，兩個(gè)波函數(shù)給出的全部物理信息是完全相同的。這說(shuō)明，波函數(shù)相差一個(gè)常數(shù)因子時(shí)，所描述的狀態(tài)是一樣的！57波函數(shù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件單值:某時(shí)刻粒子出現(xiàn)在某點(diǎn)的概率唯一有限:粒子出現(xiàn)的概率應(yīng)有限（平方可積）連續(xù):不應(yīng)出現(xiàn)突變(可導(dǎo))波函數(shù)的這個(gè)特點(diǎn)使得我們可以選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)某?shù)因子構(gòu)成波函數(shù)，以使這樣選出的波函數(shù)可以大大簡(jiǎn)化我們的計(jì)算。這樣的波函數(shù)就是歸一化波函數(shù)，相應(yīng)的常數(shù)稱(chēng)歸一化因子，選擇歸一化因子的過(guò)程叫歸一化過(guò)程。58第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述正像經(jīng)典力學(xué)中軌道函數(shù)和初始條件可以完全描述質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，在量子體系中，利用波函數(shù)和初始條件就可以描述粒子體系的所有物理量取值幾率，也就知道的量子體系的狀態(tài)。量子理論的第一條基本原理：量子體系的任意狀態(tài)，總可以用相應(yīng)的波函數(shù)加以完全的描述。59第二節(jié)狀態(tài)及狀態(tài)的描述對(duì)于波函數(shù)為的一個(gè)粒子，在t時(shí)刻在空間r處發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率是量子理論的第二條基本原理是狀態(tài)疊加原理，若量子體系具有一系列互異的可能狀態(tài)：

則它們的線性組合也是該體系一個(gè)可能的狀態(tài)。60量子力學(xué)中的狀態(tài)疊加原理比經(jīng)典波動(dòng)理論的疊加原理所包含的內(nèi)容要深刻得多。設(shè)量子體系處于用描述的狀態(tài)，測(cè)得某一力學(xué)量值為L(zhǎng)1；而該體系處于描述狀態(tài)時(shí)，測(cè)得該力學(xué)量之值為L(zhǎng)2，則和的疊加態(tài)為當(dāng)該體系處于用描述的狀態(tài)時(shí)，測(cè)該力學(xué)量的值已不再得到唯一的一個(gè)值了，或者是L1或者是L2，但不會(huì)出現(xiàn)其他的值，并且出現(xiàn)L1的幾率和出現(xiàn)L2的幾率是相對(duì)確定的。這里要注意：疊加導(dǎo)致了觀測(cè)結(jié)果的不確定性。61不確定關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)原理）經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體具有完全確定的位置、動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等微觀粒子：由于波動(dòng)性，粒子以一定的幾率在空間出現(xiàn)----粒子在任一時(shí)刻不具有確定的位置同樣，動(dòng)量、能量和角動(dòng)量等也是不確定的。62不確定關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)原理）1927年德國(guó)物理學(xué)家海森伯由量子力學(xué)得到位置與動(dòng)量不確定量之間的關(guān)系193