異面直線所成的角第1頁復習：1、異面直線畫法αabαβbaαab（平面襯托法）第2頁復習：2、異面直線所成角定義

a,b是兩條異面直線,經過空間任意一點o,分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成角。圖像演示（1）角大小與O點位置無關。（2）“引平行線”也可看作“平移直線到a”。做題時，也可只平移直線a與直線b相交。第3頁復習：2、異面直線所成角定義

a,b是兩條異面直線,經過空間任意一點o,分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成角。（3）異面直線所成角范圍：（4）尤其：當角為時，稱直線a,b相互垂直，記為：第4頁例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1正方體(1)求異面直線AA1與BC所成角DCBAA1D1C1B1異面直線所成角求法新課講解：第5頁例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角求法(2)求異面直線BC1和AC所成角新課講解：第6頁例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角求法(2)求異面直線BC1和AC所成角新課講解：第7頁例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角求法(3)若M、N風別是A1B1，BB1中點，求AM與CN所成角MNQPNBPCNB新課講解：第8頁例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角求法(3)若M、N分別是A1B1，BB1中點，求AM與CN所成角MNQpRQRC新課講解：第9頁練習.已知ABCD-A1B1C1D1是長方體，AA1=AD=1,AB=DCBAA1D1C1B1異面直線所成角求法求異面直線BD1和AC所成角oE新課講解：借助平面平移第10頁方法整理：（在平面上適當平移）異面直線平移成相交直線2、異面直線所成角解題思緒：由兩相交直線結構一個平面圖形（三角形）求出平面圖形上對應角θ注意θ若為鈍角，則異面直線所成角為π-θ表達了立幾“降維思想”1、解立體幾何計算題“三步曲”：作證算第11頁DCBAA1D1C1B1異面直線所成角求法求異面直線BD1和AC所成角例2.已知ABCD-A1B1C1D1是長方體，AA1=AD=1,AB=新課講解：補形法第12頁3、異面直線所成角兩種求法：方法整理：（1）平移法（2）補形法①慣用中位線平移②借助于平面平移可擴大平移范圍第13頁異面直線所成角求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD中點BCDMNA（1）求異面直線AB、MN所成角。o新課講解：第14頁異面直線所成角求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD中點BCDMNAo（1）求異面直線AB、MN所成角。（2）求異面直線AB、CD所成角。新課講解：第15頁異面直線所成角求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD中點BCDMNA（1）求異面直線AB、MN所成角。（2）求異面直線AB、CD所成角。（3）求異面直線AM、CN所成角。E新課講解：第16頁異面直線所成角求法練習1.已知空間四邊形ABCD中，AD=BC,M、

N分別是AB、CD中點BCDMNA（1）MN=AD,求異面直線AD

與BC所成角。（1）MN=AD,求異面直線AD

與BC所成角。新課講解：練習2.《金版》活學活用2、3第17頁1、異面直線所成角兩種求法：方法整理：（1）平移法（2）補形法慣用中位線平移（在平面上適當平移）異面直線平移成相交直線2、異面直線所成角解題思緒：由兩相交直線結構一個平面圖形（三角形）求出平面圖形上對應角θ注意θ若為鈍角，則異面直線所成角為π-θ表達了“降維思想”第18頁αaba’O借助于平面α,使兩條異面直線移動到相交,是研究異面直線所成角時必備法寶.第19頁例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1正方體(3)若M、N風別是A1B1，BB1中點，求AM與CN所成角(1)求異面直線AA1與BC所成角(2)求異面直線BC1和AC所成角思