PAGE15第2節(jié)太陽與行星間的引力教學設計甘肅省嘉峪關市第二中學王興臣【設計思路】新課標人教版教材內容設置更為注重學生建立物理概念和物理規(guī)律的過程體驗，突出學生在教師引導下利用所學知識來探究物理現(xiàn)象所蘊含的本質性規(guī)律。引導學生在自主探究學習中一方面體會科學前輩們不畏艱辛、持之以恒的科學精神，另一方面從中體驗和收獲成功的喜悅、從而提升學習興趣。新課標教材將建立在開普勒行星運動三定律基礎上的關于“太陽與行星間的引力”研究與“萬有引力定律”的研究分置，這樣的安排更加接近學生認識水平的漸進性和發(fā)展性特點、更加貼近科學探索的歷史真實、更加符合科學研究的繼承性和發(fā)展性。我們安排本節(jié)教學時應注意突出新教材的這一科學立意，突出探究決定行星運動的動力學根源、引導學生體驗科學家艱辛而富有成效的研究歷程、引導學生學習物理模型建構方法、突出學生利用已有知識經驗進行邏輯推理來發(fā)現(xiàn)物理現(xiàn)象蘊含的規(guī)律，應避免將教材第2節(jié)、第3節(jié)的內容合并進行“二合一”處理，以免回到舊教材的老路子上。本節(jié)教學設計的主要程序流程是：將教學的主要內容分成相互關聯(lián)、層層遞進的三個邏輯層次，形成一個完整的邏輯鏈條。第一層次：探究太陽對行星的吸引力。這里要按照科學發(fā)展的漸進性和繼承性特點組織教學活動：經過上千年的風風雨雨、人們付出了極大努力甚至是血的代價，才逐漸擺脫了“地心說”的束縛，建立了以哥白尼為代表的“日心說”，在此基礎上開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動三定律，但這只是運動學規(guī)律，開普勒三定律從運動學層面揭示了行星運動的規(guī)律，他并未找到支配行星運動的本質規(guī)律，即行星為何會這樣運動，是什么原因使得行星如此運動。這就給學生留下了探索機會，進而引導啟發(fā)學生追尋牛頓等科學前輩的足跡，根據(jù)開普勒行星運動定律和勻速圓周運動的向心力公式牛頓第二定律在圓周運動中的應用理解太陽與行星之間存在吸引力，結合天文觀測數(shù)據(jù)等實證資料將太陽、行星簡化為質點，將橢圓軌道近似為圓形軌道，并結合開普勒第二定律和曲線運動知識，將簡化后的圓周運動論證為勻速圓周運動，建立“日心-恒星參照系”（即以太陽中心為坐標原點的參照系并認為太陽靜止不動，八大行星圍繞太陽中心做勻速圓周運動。這是符合天文觀測實證結果的：太陽系正朝著近鄰的武仙座恒星以20m/s的速度運動，這個速度從天文尺度來看是非常小的。如果涉及的時間不是太長，可以認為太陽是“靜止的”。），這樣就建立起來行星做“勻速圓周運動”的簡潔而又非常接近行星運動實際的模型。然后嘗試推導太陽對行星的引力與行星的質量、行星與太陽間的距離之間的關系；第二層次：探究行星對太陽的吸引力。根據(jù)牛頓第三定律、結合類比這一科學探究方法邏輯推理行星對太陽的引力與太陽的質量、太陽與行星間的距離的關系。這里會涉及一個哲學層面的問題：許多同學由于第一層次推導太陽對行星的引力關系時所建立的圓周運動模型的影響，在此處自然而然地想到了建立“太陽繞行星運動的圓周運動模型”來推導行星對太陽的引力關系。事實上，這種設想是站不住腳的：其一，觀測結果顯示，是行星繞太陽運行，而不是太陽繞行星運行；其二，若假設使太陽繞行星運行，則會導致地心說的復活，這在邏輯上是站不住腳的。所以只能采用譬如類比法之類的其它方法來推導。第三層次：在第一、第二層次的基礎上進一步得到太陽與行星間的相互作用的引力所遵循的規(guī)律。需要說明的是：本節(jié)課探究得到的只是太陽與行星之間相互吸引所遵循的規(guī)律，只適用于太陽與行星間的作用，尚未經過“月地檢驗”、并沒有推廣到普遍情形，還不能稱之為萬有引力。【學情分析】學生經過前期學習已掌握動力學兩類問題的研究方法，學過了圓周運動（勻速圓周運動和一般圓周運動）處理方法，學習了開普勒關于太陽系行星的運動三條定律，結合數(shù)學課程學習已經具備了一定邏輯推理能力。另外學生通過“質點”這一理想化模型的建模體會，知道了在研究紛繁復雜的物理現(xiàn)象時要注意抓住主要矛盾、忽略次要因素，建立起比較簡潔而又與物理現(xiàn)實吻合或者至少非常貼近物理現(xiàn)象本質的理想化物理模型，以求得問題的解決。本節(jié)課教學中，建立行星運動模型是一個重要方面，也是一個訓練學生物理科學素養(yǎng)的良機。建模教學中要充分考慮學生現(xiàn)有認知水平，要引導學生立足現(xiàn)有素養(yǎng)儲備、避免高大上脫離學生實際，在學生力所能及的范圍內循著科學前輩的足跡，重新“發(fā)現(xiàn)”支配行星運動的本質規(guī)律。【教學目標】一、知識與技能1知道行星繞太陽運動的原因是受到太陽引力的作用。2學習建構物理模型并會推導太陽與行星間的引力關系式。二、過程與方法1了解行星與太陽間的引力公式的建立和發(fā)展過程。2體會建構物理模型的方法以及推導過程中的邏輯推理關系。三、情感態(tài)度與價值觀感受太陽與行星間的引力關系，從而體會浩瀚的宇宙中所蘊藏的支配性規(guī)律。體會科學發(fā)展的繼承性和創(chuàng)新性，學習物理建模構法，激發(fā)科學探究熱情。【教學重點】對太陽與行星間引力的理解，圓周運動模型的建立，引力規(guī)律的推導過程及邏輯關系。【教學難點】物理模型建構，行星對太陽引力的推導，太陽與行星間引力關系邏輯推理。【教學過程】（活動設計）課前檢查學生完成《預習提綱》情況，并予以點評。本節(jié)課學習內容用r3T2/s的速度運動。從天文尺度看，這個速度是很小的，對于行星繞太陽運行這樣巨大尺度的天體運動，我們很自然地選擇“日心--恒星”參考系：即以太陽中心為參照物，認為太陽本身靜止不動，行星繞太陽中心做橢圓軌道運動。（問題探究）開普勒三定律從運動學的角度描述了行星的運動規(guī)律，那么行星為什么會這樣運動呢許多科學家都對行星運動的原因提出了各種猜想科學探索是一個艱辛的歷程，是一個歷史繼承性的過程，不會一蹴而就。（活動設計）指導學生閱讀教材相關內容，了解科學前輩們對支配行星運動原因的探索。（教師總結）用課件展示。伽利略的觀點：一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致物體做圓周運動。開普勒的觀點：行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離成反比。笛卡爾的觀點：在行星的周圍有旋轉的物質以太作用在行星上，使得行星繞太陽運動。胡克的觀點：行星的運動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與到太陽距離的平方成反比。牛頓的見解：牛頓在前人對慣性研究的基礎上，認為：以任何方式改變速度（包括方向）都需要力因此，使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應該是太陽對它的引力，所以，牛頓利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了。師生共悟：行星沿橢圓軌道繞太陽運動的動力學根源在于太陽對行星的引力作用。這種來自太陽的吸引力產生了行星運動的加速度，改變了行星運動的速度，進而支配著行星按照開普勒三定律所描述的方式運動。（設計意圖）強調科學發(fā)展的繼承性和創(chuàng)新性，對學生進行團隊協(xié)作精神教育。正如牛頓本人所認為的：他之所以比別人看得更遠一些，是因為他站在巨人肩膀上的緣故。2質點模型的建立。（設計意圖）為下面建立圓周運動模型做準備。太陽系八大行星（在2022年8月24日于布拉格舉行的第26屆國際天文聯(lián)會中通過的第5號決議中，冥王星被降等為矮行星，從太陽系九大行星中被除名）一些參數(shù)如下。

太陽的直徑萬m。（活動設計）請同學們認真觀察表中數(shù)據(jù)，看看能得到什么啟發(fā)對比太陽直徑、各行星直徑與行星到太陽的距離可以看出，太陽與各個行星間的距離都遠大于太陽或行星的直徑。在研究行星繞太陽的運動時，可以將太陽、行星均視作質點。3猜想與行星勻速圓周運動模型的建立師生互動:教師提出問題，引導學生共同解決，為推導太陽對行星的引力作好準備。（問題）若要研究橢圓軌道的運動，根據(jù)現(xiàn)在的知識水平有困難，那么能否將行星運動的橢圓軌道簡化成我們已經學習過的某種曲線運動呢（思路：簡化成勻速圓周運動）【問題探究】問題一能否將行星繞太陽運行的橢圓軌道簡化為圓形軌道討論：這需要考查行星運行橢圓軌道的偏心率。偏心率也叫離心率：定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值。表示某一橢圓軌道與理想圓軌道的偏離程度。長橢圓軌道偏心率高，而近于圓形的軌道偏心率低。可見偏心率越接近于0，說明橢圓越接近于圓。太陽系八大行星軌道偏心率觀測資料數(shù)據(jù)

（活動設計）學生結合橢圓偏心率知識，利用表格數(shù)據(jù)研究看能否將開普勒的橢圓軌道簡化為圓形軌道。教師點評：對比八大行星橢圓軌道的偏心率數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：除了距離太陽最近的水星軌道偏心率較大（橢圓較扁）外，其他行星的軌道偏心率均接近于0，因而我們有理由將行星繞太陽運行的軌道近似為圓形的軌道。問題二如果將行星的運行軌道近似為圓形軌道，那么行星繞太陽的圓周運動是勻速圓周運動嗎（活動設計）教師指導學生利用開普勒第二定律討論，交流探究。點評總結：若軌道為圓形，由開普勒第二定律:行星與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，亦即相等的圓弧長，由線速度大小定義式：v=s/t，可知:行星做勻速圓周運動。經過上述探究，得出行星運動的簡化物理模型：在日心–恒星參考系中，太陽靜止不動，太陽系的所有行星都圍繞太陽做勻速圓周運動。（活動探究）第一層次：探究太陽對行星的引力（設計意圖）引導學生利用已經掌握的知識，結合上面建立的“物理模型”，探究太陽對行星的引力。問題1根據(jù)曲線運動知識：物體做勻速圓周時需要指向圓心的合外力提供向心力。如今行星繞太陽做勻速圓周運動，那么是什么力來提供向心力這個力的方向怎么樣（學生回答，教師點撥）問題2向心力公式有多個：線速度形式、角速度形式、周期形式等，我們選擇哪個公式推導出太陽對行星的引力比較方便學生思考、大膽猜測：明確:1猜想:太陽對行星的引力，應該等于行星做圓周運動所需要的向心力。2選擇m4π2T2r，因為根據(jù)天文觀測經驗，3由開普勒第三定律可知r3T2=，2=合作交流：根據(jù)對上述問題的探究，讓學生分組交流合作，，行星到太陽的距離為r，公轉周期為T，根據(jù)牛頓第二定律可得太陽對行星的引力為：

③式表明：太陽對不同行星的引力，與行星的質量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比。第二層次：行星對太陽的引力（問題探究）1回顧牛頓第三定律的內容。2根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力滿足什么樣的關系（學生活動）思考、歸納、總結、明確：1兩個物體間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上。2根據(jù)牛頓第三定律和太陽對行星的引力滿足的關系可知:行星對太陽的引力F′大小應該與太陽質量M成正比，與行星、太陽距離的二次方成反比，也就是F′∝Mr2。（問題探究）可不可以按照推導太陽對行星的吸引力那樣，假設讓太陽繞行星做勻速圓周運動，進而導出行星對太陽的引力滿足：F′∝【設計意圖】這是一個教學難點，許多學生容易產生上述聯(lián)想。這種方案是不實際的，因為這會導致地心說的復活。第三層次：太陽與行星之間的相互吸引力（合作探究）內容：1利用太陽對行星的作用力和行星對太陽的作用力的關系，猜想太陽與行星間相互作用力與M、m、r的關系。2寫出太陽與行星間引力的表達式。探究：1通過此兩個問題鍛煉學生的邏輯思維能力和科學探究能力

，可得：F=GMmr2（1）公式表明，太陽與行星間的引力大小，與太陽的質量、行星的質量成正比，與兩者距離的二次方成反比。2式中G是比例系數(shù)，是一個普適恒量，與太陽、行星都沒有關系但牛頓本人并未確定出該系數(shù)的數(shù)據(jù)。該系數(shù)是后來英國物理學家卡文迪許利用扭秤實驗測出的。3太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。4我們沿著牛頓的足跡，利用已有的觀測結果開普勒行星運動定律和理論引導牛頓運動定律進行推測和分析，研究結果尚未經過“月地檢驗”驗證，僅對“行星繞太陽運動”成立，故還不能稱之“萬有引力”。【延伸思考3】在探究太陽對某一行星的引力時，為何沒有考慮近鄰行星對該行星的吸引力原因：太陽擁有太陽系內已知質量的%，并以引力主宰著太陽系。所以其他行星的影響很微弱，可以忽略。這樣就突出了主要矛盾，簡化了研究過程（設計思路）通過對上述問題探究，使學生了解物理問題的一般處理方法:抓住主要矛盾，忽略次要因素，大膽進行科學猜想，體會科學研究方法對人們認識自然的重要作用。【課堂小結】前人觀點、牛頓思考、循著牛頓足跡、建模、類比推理得到：1太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比。成正比，與太陽到行星的距離的二次方成反比。3太陽與行星間的引力與太陽的質量、行星的質量成正比，與兩者距離的平方成反比：F∝Mmr2寫成等式:F=。【延伸思考4】引力質量與慣性質量的關系。通過本節(jié)內容學習，我們得到了太陽與行星之間的相互作用引力公式，知道了引力發(fā)源于質量。而引力提供行星做圓周運動的向心力時，表達式為：GMmr2等式右邊的行星質量m則對應著牛頓第二定律的慣性質量，那么引力質量與慣性質量一樣嗎【延伸思考5】如果要驗證前面推出的太陽與行星間的引力公式是否適用于”地球與月球”之間，怎么辦（設計思路）引導學生從運動學角度，利用向心加速度概念得出月球繞地球的向心加速度。若該加速度與有引力公式得出的向心加速度一致，就證明了引力公式適用于月地之間。【布置作業(yè)】1課后認真體會本節(jié)課內容。2教材“問題與練習”1、2、3【設計體會】新課標下的教學理念是以學生為主體，教師為主導，師生共同探究發(fā)現(xiàn)的過程;引導學生主動參與，體驗和