2021年河北省張家口市第七中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D

2.設全集為R，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設全集，集合，，則為

(

)A．

B．

C．D．參考答案：C4.復數

（

）

A.B.

C.

D.參考答案：A略5.某校有“交通志愿者”和“傳統文化宣講”兩個社團，若甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇參加其中一個社團，則三人不在同一個社團的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】先由列舉法求出“三人在同一個社團”的概率，再由對立事件概率計算公式求出“三人不在同一個社團”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“傳統文化宣講”兩個社團，a，b，c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團，∴a，b，c三名學生選擇社團的結果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8個等可能性的基本事件，三人在同一個社團的結果有：（A，A，A），（B，B，B），共兩個，∴“三人在同一個社團”的概率為p1==，而“三人不在同一個社團”與“三人在同一個社團”是對立事件，∴“三人不在同一個社團”的概率為p=1﹣=．故選C．6.已知是上的減函數，那么的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數，若存在正實數k，使得方程在區間上有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是

A．

B． C． D．參考答案：D8.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算S的值并輸出相應變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執行循環體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執行循環體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執行循環體，S=14+16=30，n=5

此時，不滿足條件S＜30，退出循環，輸出n的值為5．

故選C．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．9.設a=log3π，b=logπ3，c=cos3，則（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c參考答案：D考點：對數值大小的比較．專題：函數的性質及應用．分析：利用對數函數與指數函數、三角函數的單調性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．點評：本題考查了對數函數與指數函數、三角函數的單調性，屬于基礎題10.奇函數滿足對任意都有成立，且，則的值為 （

） A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前m（m≥4）項是公差為2的等差數列，從第m﹣1項起，am﹣1，am，am+1，…成公比為2的等比數列．若a1=﹣2，則m=，{an}的前6項和S6=．參考答案：4，28

【考點】數列的求和．【分析】由已知利用等差數列的通項公式求出am﹣1，am，再由等比數列的定義求得m；然后求出數列前6項可得S6．【解答】解：由a1=﹣2，公差d=2，得am﹣1=﹣2+2（m﹣2）=2m﹣6，am=﹣2+2（m﹣1）=2m﹣4，則，∴m=4；∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣2+0+2+4+8+16=28．故答案為：4，28．12.已知實數x，y，滿足約束條件，若z的最大值為12，則k=

。

參考答案：6【知識點】簡單線性規劃作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．此時z=x+y=12由，解得，即A（6，6），同時A也在y=k上，∴k=6．故答案為：6【思路點撥】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求K的值．

13.如圖，在面積為1的正內作正，使，，，依此類推，在正內再作正，…….記正的面積為，則

.參考答案：14.函數，若方程恰有四個不相等的實數根，則實數的取值范圍是____________.參考答案：

15.執行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為

.參考答案：316.在銳角中，則的取值范圍為

參考答案：略17.在銳角中，角的對邊分別是，若的面積為，則

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)已知函數，點．

（1）設，求函數的單調區間；

（2）若函數的導函數滿足：當時，有恒成立，求函數

的表達式；

（3）若，函數在和處取得極值，且．問：是否存在常數，使得?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）

令，

得：，．當時，

所求單調增區間是，，

單調減區間是（，）當時，所求單調增區間是，，

單調減區間是（，）當時，≥

所求單調增區間是．（2）

當時，恒有

。即得此時，滿足當時≤恒成立．．（3）存在使得．若，即

由于，知

1由題設，是的兩根

，

22代入1得：≥，當且僅當時取“＝”

≥≤

又，

，．略19.(本小題滿分13分）已知關于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；（Ⅱ）若，求方程沒有實根的概率．參考答案：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價于，即。設“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；

……………6分（Ⅱ）試驗的全部結果構成區域，其面積為設“方程無實根”為事件，則構成事件的區域為，其面積為故所求的概率為

……………13分20.(本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，直線L的參數方程為（為參數）

，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線L交于點A,B，若點P的坐標為（3，），求∣PA∣+∣PB∣.參考答案：解法二：21.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表（單位：人）高校相關人數抽取人數A18B362C54（1）求.（2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校C的概率。參考答案：（1）由題意可得，所以（2）記從高校B抽取的2人為從高校C抽取的3人為則從高校抽取的5人中選2人作專題發言的基本事件有共10種.

設選中的2人都來自高校C的