江蘇省揚(yáng)州市2022～2023學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+2x+2=0 B.x2﹣2x+3=0 C.x2﹣3x+1=0 D.x2+3x+4=02.若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（）A.﹣2 B.2 C.﹣5 D.53.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，若∠AOC=130°，則∠D等于（）A.20° B.25° C.35° D.50°4.用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A. B. C. D.5.如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm26.直線l與半徑r的圓O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是A. B. C. D.7.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根B.當(dāng)c=0時(shí)，方程至少有一個(gè)根為0C.當(dāng)a＞0，b=0，c＜0時(shí)，方程兩根一定互為相反數(shù)D.當(dāng)abc＜0時(shí)，方程的兩個(gè)根同號(hào)，當(dāng)abc＞0時(shí)，方程的兩個(gè)根異號(hào)8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（）A.4 B. C. D.二、填空題（每題3分，共30分）9.一元二次方程x2＝2x的解為_(kāi)_______．10.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是_________．11.如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠α等于°.12.如圖半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)80°時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為_(kāi)____．13.在今年“全國(guó)助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組7名同學(xué)積極捐出自己零花錢(qián)，奉獻(xiàn)自己的愛(ài)心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，55，25，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)_____．14.現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）．該圓錐底面圓的半徑為_(kāi)____cm．15.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為_(kāi)____元．16.關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．17.若，那么代數(shù)式的值是_________.18.如圖，是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接、，分別以、為邊向外作正方形、正方形，、、弧、弧的中點(diǎn)分別是、、、．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（共10小題，總分96分）19.（1）解方程：2x2+4x﹣5=0（配方法）（2）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．20.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，且∠BAC=20°，．請(qǐng)連結(jié)線段CB，求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)．21.關(guān)于一元二次方程，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根．22.如圖，分別與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，，垂足為．（1）求證：；（2）若的半徑，，求的長(zhǎng)23.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？24.省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán)，乙的平均成績(jī)是環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．計(jì)算方差的公式：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋＋(xn－)2]．25.如圖，半圓O的直徑AB=20，將半圓O繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P．（1）求AP的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．26.如圖⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)BC于D，連接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．（1）求證：AD與⊙O相切；（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半徑和AB的長(zhǎng)度．27.如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個(gè)位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數(shù)”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說(shuō)明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．28.如圖，以點(diǎn)P(?1，0)為圓心圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）動(dòng)直線l從與BM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

江蘇省揚(yáng)州市2022～2023學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列方程中有實(shí)數(shù)根是（）A.x2+2x+2=0 B.x2﹣2x+3=0 C.x2﹣3x+1=0 D.x2+3x+4=0C【詳解】解：A．△=22﹣4×1×2=﹣6＜0，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．△=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，則該方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；D．△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2.若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（）A.﹣2 B.2 C.﹣5 D.5B【詳解】試題解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個(gè)根為x，則3+x="5，"即x="2．"故選B．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．3.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，若∠AOC=130°，則∠D等于（）A.20° B.25° C.35° D.50°B【詳解】解：∠BOC=180°-∠AOC=50°，根據(jù)圓周角定理可得∠D=∠BOC=25°，故選B．4.用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A. B. C. D.D【詳解】故選：D．5.如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm2C【詳解】解：由勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)=，圓錐漏斗的側(cè)面積=．故選C．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算6.直線l與半徑r的圓O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是A. B. C. D.C【詳解】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定：①直線l和⊙O相交，則d＜r；②直線l和⊙O相切，則d=r；③直線l和⊙O相離，則d＞r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）．因此，∵直線l與半徑r的圓O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，∴r的取值范圍是r＞d＝6．故選C．7.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根B.當(dāng)c=0時(shí)，方程至少有一個(gè)根為0C.當(dāng)a＞0，b=0，c＜0時(shí)，方程的兩根一定互為相反數(shù)D.當(dāng)abc＜0時(shí)，方程的兩個(gè)根同號(hào)，當(dāng)abc＞0時(shí)，方程的兩個(gè)根異號(hào)D【詳解】解：A．正確．當(dāng)a＞0，c＜0時(shí)，△=b2﹣4ac＞0，則方程一定有實(shí)數(shù)根；B．正確．當(dāng)c=0時(shí)，則ax2+bx=0，則方程至少有一個(gè)根為0；C．正確．當(dāng)a＞0，b=0，c＜0時(shí)，方程兩根為x1，x2，x1+x2==0，則方程的兩根一定互為相反數(shù)；D．錯(cuò)誤．當(dāng)ac＜0時(shí)，方程的兩個(gè)根異號(hào)，當(dāng)ac＞0時(shí)，方程的兩個(gè)根同號(hào)．故選D．8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（）A.4 B. C. D.D【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到平行于OA且與⊙D相切時(shí)，△AOP面積的最大，如圖，∵P是⊙D的切線，∴DP垂直與切線，延長(zhǎng)PD交AC于M，則DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴OA=，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM=，∴PM=PD+DM=1+=，∴△AOP的最大面積=OA?PM==，故選D．本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是判斷出P處于什么位置時(shí)面積最大．二、填空題（每題3分，共30分）9.一元二次方程x2＝2x的解為_(kāi)_______．x1＝0，x2＝2【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】移項(xiàng)得x2－2x=0，即x（x－2）=0，解得x=0或x=2．故本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．10.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是_________．3200（1-x）2=2500【分析】本題可根據(jù)：原售價(jià)×（1-降低率）2=降低后的售價(jià)得出兩次降價(jià)后的價(jià)格，然后即可列出方程．【詳解】解：依題意得：兩次降價(jià)后的售價(jià)為3200（1-x）2=2500，

故答案為3200（1-x）2=2500．本題考查降低率問(wèn)題，由：原售價(jià)×（1-降低率）2=降低后的售價(jià)可以列出方程．11.如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠α等于°.72【分析】先分別求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，再根據(jù)圓周角是360度求解即可．【詳解】正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°，故答案72.本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°是解題的關(guān)鍵.12.如圖半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)80°時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為_(kāi)____．##【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：由題意得，R=30cm，，故l==（cm）．故答案．本題考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，理解傳送帶上的物體A平移的距離為半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)角的扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13.在今年“全國(guó)助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢(qián)，奉獻(xiàn)自己的愛(ài)心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，55，25，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)_____．50和25【詳解】解：50、25出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是50和25，故答案為50和25．14.現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）．該圓錐底面圓的半徑為_(kāi)____cm．2【分析】由題意可得，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，列出等式，即可得出答案.【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則2πr＝4π解得：r＝2故答案是：2．本題主要考查的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖和圓的弧長(zhǎng)計(jì)算.15.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為_(kāi)____元．120【分析】假設(shè)出標(biāo)簽上寫(xiě)的價(jià)格，然后七折售出后，賣(mài)價(jià)為0.7x，仍獲利5%，即獲利（80×5%）元，列出方程．【詳解】解：獲利=（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%，設(shè)售價(jià)x元，則=80×5%，解得：x=120．故120．此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．16.關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．k＜2且k≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k－1≠0且?=（－2）2－4（k－1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故k＜2且k≠1．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式＝b2﹣4ac：當(dāng)＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．17.若，那么代數(shù)式的值是_________.-6【詳解】試題分析：由已知條件得到x2+x=1；再將所求的代數(shù)式變形為：x（x2+x）+x2-7，然后將其整體代入求值即可．解：∵，∴x2+x=1，∴x3+2x2?7=x3+x2+x2?7=x(x2+x)+x2?7=x+x2?7=1-7=?6.故答案為?6.18.如圖，是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接、，分別以、為邊向外作正方形、正方形，、、弧、弧的中點(diǎn)分別是、、、．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．13【分析】連接OP，OQ，由DE，F(xiàn)G，弧AC，弧BC的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，可得OP⊥AC，OQ⊥BC，從而得出H、I是AC、BD的中點(diǎn)，利用中位線定理得出OH+OI=（AC+BC）=9，和PH+QI，從而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI，求解即可．【詳解】解：連接OP，OQ，∵DE，F(xiàn)G，弧AC，弧BC的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中點(diǎn)，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵M(jìn)H+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13．故答案為13．本題考查了中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，題目中還考查了垂徑定理的知識(shí)，難度不大．三、解答題（共10小題，總分96分）19.（1）解方程：2x2+4x﹣5=0（配方法）（2）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．(1)x=﹣1±;(2)x=3或x=0.6【詳解】試題分析：（1）根據(jù)配方法的步驟依次計(jì)算可得；（2）用因式分解法求解可得．試題解析：解：（1）∵2x2+4x=5，∴x2+2x=，則x2+2x+1=+1，即（x+1）2=，∴x+1=±，則x=﹣1±；（2）∵（x﹣3）（5x﹣3）=0，∴x﹣3=0或5x﹣3=0，解得：x=3或x=0.6．20.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，且∠BAC=20°，．請(qǐng)連結(jié)線段CB，求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)．55°，70°，125°，110°【詳解】試題分析：連結(jié)BC，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，則利用互余可計(jì)算出∠B=70°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出∠D=180°﹣∠B=110°，接著根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，由弧AD=弧CD得到∠DAC=∠DCA=35°，然后計(jì)算∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°．試題解析：解：連結(jié)BC，如圖，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=70°，∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°﹣∠B=110°，∵弧AD=弧CD，∴∠DAC=∠DCA=（180°-110°）=35°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°，即四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)分別為55°，70°，125°，110°．21.關(guān)于的一元二次方程，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根．x1=1,x2=【詳解】解：，⊿=b2-4ac=（3m-1）2+4m(1-2m)=1,∴m=2或0顯然m=2．當(dāng)m=2時(shí)，此方程的解為：x1=1,x2=.22.如圖，分別與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，，垂足為．（1）求證：；（2）若的半徑，，求的長(zhǎng)（1）見(jiàn)解析（2）5【詳解】解：（1）證明：如圖，連接，則．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∴．（2）連接，則．∵，，，∴，．∴．∴．設(shè)，則．在中，有．∴．即．23.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？（1）2x，，（2）每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．【詳解】（1）2x，．(2)解：由題意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20．∵該商場(chǎng)為盡快減少庫(kù)存，降價(jià)越多越吸引顧客．∴x＝20．答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．24.省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán)，乙的平均成績(jī)是環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．計(jì)算方差的公式：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋＋(xn－)2]．（1）9，9；（2），；（3）甲，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所以甲的平均成績(jī)＝（10＋8＋9＋8＋10＋8）÷6＝9，乙的平均成績(jī)＝（10＋7＋10＋10＋9＋8）÷6＝9；（2）應(yīng)用方差公式，直接計(jì)算即可；（3）方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定，因此作出判斷．【詳解】解：（1）（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9（環(huán)），乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9（環(huán)）；故9；9．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．本題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25.如圖，半圓O的直徑AB=20，將半圓O繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P．（1）求AP的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．(1)20-10;(2)25π+50【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AP的長(zhǎng)；（2）根據(jù)S陰影=S扇形O′A′P+S△O′PB直接進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=BO，∴AP=AB﹣BP=20﹣10；（2）陰影部分面積為：S陰影=S扇形O′A′P+S△O′PB=×π×100+10×10×=25π+50．本題考查的是扇形面積的計(jì)算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出S陰影=S扇形O′A′P′+S△O′PB．26.如圖⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)BC于D，連接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．（1）求證：AD與⊙O相切；（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半徑和AB的長(zhǎng)度．（1）見(jiàn)解析；（2）AB＝．【分析】（1）連接OA，要證明切線，只需證明OA⊥AD，根據(jù)AD∥OC，只需得到OA⊥OC，根據(jù)圓周角定理即可證明；（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OA=R，OE=R-2，AE=2，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理可計(jì)算出R=4；作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得AH=BH，再利用面積法計(jì)算出OH=，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出AH=，再利用垂徑定理得出AB=2AH═．【詳解】（1）連接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線．（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣2）2＝（2）2，解得R＝4，作OH⊥AB于H，如圖，OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，則AH＝BH，∵OH?AE＝?OE?OA，∴OH＝＝＝，在Rt△AOH中，AH＝＝，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝．本題考查了切線的判定定理．綜合運(yùn)用了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、30度的直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，是中考常考體型.27.如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個(gè)位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數(shù)”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說(shuō)明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．見(jiàn)解析，能被11整除；y=2x（1≤x≤4）【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的定義寫(xiě)出數(shù)字，然后設(shè)“和諧數(shù)”的形式為abcd，則根據(jù)題意得出a=d，b=c，然后將這個(gè)四位數(shù)除以11，將其化成代數(shù)式的形式，用a和b來(lái)表示c和d，然后得出答案，進(jìn)行說(shuō)明能被11整除；首先設(shè)三位“和諧數(shù)”為zyx，根據(jù)定義得出x=z，然后根據(jù)同上的方法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：⑴、四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，則滿足：最高位到個(gè)位排列：個(gè)位到最高位排列：由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：則∴四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)又∵任意自然數(shù)，∴任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除⑵、設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個(gè)位到最高位排列：最高位到個(gè)位排列：由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：故為正整數(shù)∴考點(diǎn)：新定義題型、代數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用．28.如圖，以點(diǎn)P