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文檔簡介

當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．在居民用水量的調查中頻率組距月均用水量（mm）此圖形的形狀特殊是一鐘形曲線，稱為正態曲線一種特殊的總體密度曲線.一般地,如果對于任何實數a,b(a<b),隨機變量X滿足P(a<X≤b)=則稱隨機變量X服從正態分布.正態分布完全由參數μ,σ確定,因此正態分布常記作

N(μ,σ2).如果隨機變量X服從正態分布,那么記為

X~N(μ,σ2).其中μ是隨機變量X的均值,σ是隨機變量X的標準差.正態分布μ，σ可用樣本的平均值與標準差表示.正態分布3.正態曲線的特點(1)曲線位于x軸上方,與x軸不相交;(2)曲線是單峰的,它關于直線x=μ對稱;(4)曲線與x軸之間的面積為1;(5)當σ一定時,曲線的位置由μ確定,曲線隨著μ的變化而沿x軸平移,如圖①;(6)當μ一定時,曲線的形狀由σ確定,σ越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖②..4.正態總體在三個特殊區間內取值的概率若X~N(μ,σ2),則對于任何實數a>0,概率正態分布特別有P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,

P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,

P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.

5.在實際應用中,通常認為服從正態分布N(μ,σ2)的隨機變量X只取(μ-3σ,μ+3σ)之間的值,并簡稱之3σ原則..正態分布【做一做3】

已知隨機變量X服從正態分布N(2,1),則P(X≤1)=正態分布下的概率計算【例2】

設X~N(1,22),試求:(1)P(-1<X≤3);(2)P(3<X≤5);(3)P(X≥5).解:∵X~N(1,22),∴μ=1,σ=2.(1)P(-1<X≤3)=P(1-2<X≤1+2)=P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682

7..正態分布正態分布下的概率計算【例2】

設X~N(1,22),試求:(1)P(-1<X≤3);(2)P(3<X≤5);(3)P(X≥5).解:∵X~N(1,22),∴μ=1,σ=2.(1)P(-1<X≤3)=P(1-2<X≤1+2)=P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682

7..1.正態分布：

N(μ,σ2).如果隨機變量X服從正態分布,那么記為

X~N(μ,σ2).其中μ是隨機變量X的均值,σ是隨機變量X的標準差.正態分布2.正態曲線的特點3.P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,

P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,

P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.

.正態分布變式訓練2已知隨機變量X服從正態分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,則P(0<X≤2)等于(

)A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2解析:∵X~N(2,σ2),∴μ=2,正態曲線的對稱軸的方程為x=2.∵P(X<4)=0.8

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