PAGEPAGE122021年中考數學（黑龍江牡丹江卷）（本試卷滿分120分,考試時間120分鐘）一、填空題（每小題3分,滿分27分）太陽半徑約為696000千米,用科學記數法表示這個數,記為 ▲ ．【答案】6.96×105。如圖．點D、E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE．請寫出圖中的全等三角形 ▲ (寫出對即可)．【答案】△ABD≌△ACE（答案不唯一）。x2x2x2。

中,自變量x的取值范圍是 ▲一組數據2,5,1,6,2,x,3中唯一的眾數是x,這組數據的平均數和中位數的差是 ▲【答案】1。在△ABC中,點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點．若△ABC的面積是l6,則△DEF的面積為 ▲．【答案】4。觀察下列數：

, , ,

1x5,…,按此規律排列1x51x21x31x21x31x41x11【答案】1x11若拋物線yax2bxc經過點(－1,10),則abc= ▲ ．【答案】10。⊙O的半徑為5cm,弦AB∥CD,且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD的距離為 ▲【答案】1cm或7cm。矩形ABCD中,AB=10,BC=3,E為AB邊的中點,P為CD邊上的點,且△AEP是腰長為5的等腰三角形,則DP= ▲【答案】4或1或9。二、選擇題(每小題3分,滿分33分)12a2下列計算中12a2A．a2a3

a6

B．2a2

C．(3a2b)2

6a4b2

D．a5a3a2

2a2【答案】D。下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正方形

】．D．等腰梯形【答案】C。由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示,則搭成這個幾何體的小正方體個數最多為【 】．個 B．4個 C．5個 D．不能確定【答案】B。同時投擲兩個骰子,點數和為5的概率是【 】．11219161112191614【答案】A。已知等腰三角形周長為20,則底邊長y關于腰長x的函數圖象是【 】．【答案】D。如圖,平行四邊形ABCD中B的直線與對角線ACAD分別交于點EF．過點E作EG∥BC,交AB于G,則圖中相似三角形有【 】．對 B．5對 C．6對 D．7對【答案】B。拋物線yax2bxc與x軸的交點坐標是(－l,0)和(3,0),則這條拋物線的對稱軸是【 】．直線x=－1 8．直線x=0 C．直線x=1 D．直線x=3【答案】C。菜種商品每件的標價是330元,按標價的八折銷售時,仍可獲利l0％,則這種商品每件的進價為【 】,A．240元 B．250元 C．280元 D．300元【答案】A。3如圖,A(3

,1),B(1,

)．將△AOB繞點O旋轉l500得到△A′OB′,,則此時點A的對應點A′的坐標為3【 】．33A．(－3

,－l)

B．(－2,0) C．(－l

)或（－2,0)

,－1)或(－2,0)33【答案】C。33甲在甲乙兩班進行的定點投籃中,每班選八名選手,每人投籃l0次．甲乙兩班的比賽成績（投中次數計如下表：甲乙兩班投中次數的平均數都是5,且S2 =1.5甲甲34455667乙33456667請你通過計算,選擇正確的答案為【 】A.S 2=1.4,甲班成績比乙班更穩定乙C．S 2=1．5,甲乙兩班成績一樣穩定乙【答案】B。

B．S 2=2,甲班成績比乙班更穩定乙D．不能確定甲乙兩班成績哪一個更穩定如圖,ABCD中,AB=AC,E、FAB、BC上的點,且AE=BF,連接CE、AF 交于點H,連接DH 交AG 于點O．則下列結論①△ABF≌△CAE,②∠AHC=1200,③AH+CH=DH,④AD2=OD·DH中,正確的是【 】．A.①②④【答案】D。

B.①②③ C.②③④ D.①②③④三、解答題（滿分60分）2abb2a先化簡2abb2a

) 其中a1,－3＜b＜ 且b為整數a2aba2b23a2aba2b23a2aba2b2ab2aa22aba22abb2a

= a+bab=ab。3∵a1,－3＜b＜3

且b為整數,∴b=－2或0。∴當a1,b=－2時,原式=1－（－2）=3當a1,b=－2時,原式=1－0=1。如圖,y=x2+bx+c經過點（1,－4）和（－2,5）,(1)求拋物線的解析式。(2若與x軸的兩個交點為,與y軸交于點,使得△C與△D全等？b2a若存在,求出D點的坐標。若不存在,請說明理由注：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=b2a【答案】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經過點（1,－4）和（－2,5）,4 b=242b+c=5,解得c3。 ∴拋物線的解析式為y=x22x3。（2）存在。∵拋物線y=x22x3的對稱軸為x=

22221∴根據軸對稱的性質,點C關于x=1的對稱點D即為所求,此時,∵AB=BA,AC=BD,BC=AD,∴△ABC≌△BAD（SSS）。在y=x22x3中令x=0,得y=3,∴C（0,－3）。∴D（2,－3）。5,8,將該三角形沿底邊上的高剪成兩個三角形,形能拼成幾種平行四邊形？請畫出所拼的平行四邊形,直接寫出它們的對角線的長,并畫出體現解法的輔助線【答案】解：能拼成3種平行四邊形,如圖：圖1中,對角線的長為5。73圖2中,對角線的長為3和 。73在創建“綠色環境城市”活動中,2021年l5月份空氣質量抽樣調查報告,隨機抽查天數6153天數61532空氣污0～5051～100101～150151～200201～250染指數空氣質量指數優良輕微污染輕度污染中度污染請根據圖表解答下列問題(結果取整數)：請將圖表補充完整。填空：根據抽樣數據,估計該城市的空氣質量級別為 的天數最多．請你根據抽樣數據,通過計算,預測該城市一年(365天)中空氣質量級別為優和良的天數共約有多少天請你根據數據顯示,向有關部門提出一條創建“綠色環境城市”的建議．【答案】解：（1）將圖表補充完整如下：空氣污染指數0～5051～100101～150151～200201～250空氣質優良輕微輕度中度量指數污染污染污染天數615432（2）良。（3）∵365×（20%＋50%）≈256（天）,∴預測該城市一年(365天)中空氣質量級別為優和良的天數共約有256天。（4）①采用“綠色化學”工藝,使工業原料盡可能轉化為所需要的物質。②推廣使用乙醇汽油,減少有害氣體的排放。③推廣使用衛生的一次性發泡塑料餐具,方便居民生活。④增加綠化面積,建設生態園林城市。等等（一條即可,答案不唯一）。A、B兩站同時出發,B站后,1小時,然后原路原速返A站,A站即停運休息．下圖表示的是兩車之問的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的函數圖象．請結合圖象信息．解答下列問題：A、B兩站間的距離。B返回A站時,yx之間的函數關系式：出發幾小時,200千米?請直接寫出答案【答案】解：（1）快車的速度120千米/小時。慢車的速度80千米/小時。A、B兩站間的距離1200千米。（2）由（120－80）×（15－11）=160Q的坐標為（15,720）PQ的解析式為y=kx+b,P（11,880）,Q（15,720）得11k+b=880,解得k=40。∴直線PQ的解析式為y=40x+1320。 b=1320設直線QH的解析式為y=mx+n ,由Q（15,720）,H（21,0）得15m+n=720,解得m=120。∴直線QH的解析式為y=120x+2520。21m+n=0 n=2520 ∴快車從B返回A站時,y與x之間的函數關系式為40x+132011x15y=120x+252015x21（3）出發5小時或7小時或191小時,兩車相距200千米。3如圖①,△ABCAB=AC,PBC上一點,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,EFH．易PE+PF=CH．證明過程如下：如圖②,PBC延長線上的點時,其它條件不變,PE、PF、CH?請寫出你的猜想,網并加以證明：49,PBC上,PACPF,PF=3時,則AB邊上的高CH= ．點P到AB邊的距離PE=【答案】解：（1）PE=PF＋CH。證明如下：12∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥12∴S ABP

ABPE，S1212

ACPF，S1212

ABCH。∵SABP

SACP

+SABC

,∴ABPE1ACPF1ABCH。122 212又∵AB=AC,∴PEPF+CH。（2）7。4或10。某校為了更好地開展球類運動,1600814個,并且籃球的單價比足球的單價多20元,請解答下列問題：求出足球和籃球的單價。3240元,320050個,求出有哪幾種購買方案？在的條件下,若已知足球的進價為50元,65元,則在第二次購買方案中,哪種方案【答案】解：（1）設足球的單價為x元,則籃球的單價為x＋20元,根據題意,得8x＋14（x＋20）=1600,解得x=60。x＋20=80。答：足球的單價為60元,則籃球的單價為80元。（2）設購進足球y個,則購進籃球50－y個。60y8503200 y40根據題意,得60y8503240解得y38。 ∵y為整數,∴y=38,39,40。當y=38,50－y=12。當y=39,50－y=11。當y=40,50－y=10。∴有三種方案：38個,12個。39個,11個。40個,10個。（3）商家售的利潤：38（60－50）＋12（80－65）=560（元）。商家售方案二的利潤：39（60－50）＋11（80－65）=555（元）。商家售方案三的利潤：40（60－50）＋10（80－65）=550（元）。∴第二次購買方案中,方案一商家獲利最多。如圖,OA、OBxx2－12x＋32=0的兩根,OA>OB．請解答下列問題：APPBABAPPBPAB上一點,且

1。,求過點P的反比例函數的解析式。3Q,A、P、O、Q為頂點的四邊形是等腰梯形?若存在,請直接寫出點Q的坐標。若不存在,請說明理由．1 【答案】解：（1）解x2－12x＋32=0得x=4,x=81 ∵OA、OB的長分別是關于x的方程x2－12x＋32=0的兩根,且OA>OB,∴OA=8,OB=4。∴A（－8,0）,B（0,4）。設直線AB的解析式為y=kx+b,則8k+b=0b=4

k=12, 12, b=412∴直線AB的解析式為y= x+4。12（2）PPH⊥xHP（x,y）,AH=x＋8。APPB13AHHO13x+8x∵ ,∴ ,即 APPB13AHHO13x+8x3解得x=－6。12∵點P在y= x+4上,∴y=1。∴P（－6,112kxk6設過點P的反比例函數的解析式為y= ,則1= 。∴k=kxk66x∴點P的反比例函數的解析式為y= x<06x5937275（3）存在。點Q的坐標為（－2,1）或或。593727537

5 PAGEPAGE14xOy中,ymx2m3)x3(m0)x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）,與y軸交于點C。A的坐標。當ABC45時,m的值。ykxb,P（n,0）x軸上的一個動點,在（2）的條件下,P垂直于x 軸的直線交這個一次函數的圖象于點M,交二次函數ymx2m3)x3(m0)Nn2時,MN的上方,求這個一次函數的解析式。在ABCD中,∠BADBCE,DCF。1中證明CECF。若90,GEF的中點（2）,直接寫出∠BDG的度數。若,FG∥CEFGCE,DB、DG（3）,求∠BDG的度數。A DECBECBE CBGF FBECBECG F如圖,xOy中,AE,BFAB為直徑的半圓所組成的圖形叫作C（AB線段A（100yDAE的反向延長線上。AE,BF所在直線的距離。yxb的圖象與C恰好只有一個公共