1、.20172018學年度上學期高二月考（一）數學試題2017.9一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分；每題僅有一個答案是正確的，請選出正確答案。）sin2100）1（1133A2B2C2D22在等差數列an中，a1a510，a47，則數列an的公差為（）A1B2C3D43在ABC中，若A60,B45,BC32，則AC（）3A43B2C3D234在等比數列an中，前3項之和S3168，a2a542,則公比q的值為（）A1111BC1或D2225某企業共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數分別為（）A5，10，

2、15B3，9，18C3，10，17D5，9，166等比數列an的前n項和為Sn，若an0，q1，a3a520，a2a664，則S5（）A31B36C42D48ab7在ABC中，已知A,B,C成等差數列，且b3，則sinAsinB（）13A2B2C3D38在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊cos2Bac22c，則ABC的形狀為（）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9如圖:D,C,B三點在地面同素來線上，DCa，從C,D兩點測得A點仰角分別是A,a，則A點離地面的高度AB等于（）DOC版.BCD.asinsinasinsinAsinBcosasincosa

3、cossinCsinDcos10中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，第二天腳痛減一半，六朝才獲取其關，要見第二天行里數，請公仔細算相還”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的行程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A192里B96里C48里D24里tanA2c11在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a23，c22，1tanBb，則C（）3A6B4C4或4D3f(x)1x,各項均為正數的數列an滿足a11,an2f(an),若a2016a2018,則12已知1a11a14的值是（）758

4、75+10135+29135+3A13B13C13D13二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13已知數列an的前n項和Snn22n，則an_14某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：40,50，50,60，90,100后獲取頻率分布直方圖（以以下圖所示），則分數在70,80內的人數是_第14題圖第16題圖Sn2na715等差數列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn,若Tn3n1,則b7=_16如圖，正周圍體P-ABC中，D,E分別是AB及PC的中點，則直線AE與PD所成的角的余弦值為_DOC版.DOC版.三、解答題（本大題共6小題，

5、第17小題10分，其余小題各12分，共70分）17（本小題滿分10分）在銳角三角形ABC中，a,b,c，分別為角A,B,C所對的邊，且3a2csinA（1）求角C的大??；32）若c7，且三角形ABC的面積為2，求ab的值18（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數列an的前n項和為Sn，若S10=110，且a1,a2,a4成等比數列（）求數列an的通項公式；bn111bn(an1)(an1)，若數列bn前n項和為Tn，證明：3Tn（）設數列滿足219（本小題滿分12分）以以下圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點，PA平面ABCD，M為PA中點，N為BC中點（1）

6、證明：直線MN平面PCD；（2）若點Q為PC中點，BAD=120，PA=，AB=1，求三棱錐AQCD的體積DOC版.20（本小題滿分12分）已知擁有相關關系的兩個變量x,y之間的幾組數據以下表所示：x246810Y3671012（1）請依照上表數據在網格紙中繪制散點圖；（2）請依照上表供應的數據，用最小二乘法求出y?關于x的線性回歸方程ybxa，并估計當x20時，y的值；nxiyinxybi1,aybxnx2n(x)2i附：i121（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2Ccos2A2sin3Csin3C.1）求角A的值；2）若a3且ba，求2bc的

7、取值范圍22（本小題滿分12分）已知數列an的前n項和Sn2n24nN*，數列bn為等差數列，且滿足b2b44,b53.（1）分別求數列an、bn的通項公式；（2）若數列cn滿足cnanbn，Tn是數列cn的前n項和，若存在正實數k，使不等式kn29n36T6n2an關于所有的nN*恒成立，求k的取值范圍nDOC版.高二月考（一）數學參照答案sin210sin180301sin301A【剖析】22B【剖析】a1a52a310，a35，則公差da4a32，應選Ba1a1qa1q2168q(1q)1,q1a1qa1q4424D【剖析】依照已知條件得,兩式相除，得425B【剖析】有分層抽樣各層抽樣比

8、不變，各層人數分別為3，9，186A【剖析】a3a520，且an0，由等比數列的性質，得a3a5a2a664，于是由a3a564，q1，得a34，a516，所以a1q24，解得a11，112531，a1q416，所以S512q2.應選ABb2R22RsinA,b2RsinB，3，則sinB7A【剖析】由題，依照正弦定理變形可知aab2RsinA2RsinB2R2所以sinAsinBsinAsinB，應選擇ABac1cosBacac8B【剖析】cos222c，22c，即1cosBc由余弦定理得1a2c2b2ac整理得c2a2b2，即ABC為直角三角形2acc9ACAD,由正弦定理，ACsinCD

9、,得AC=asin,故ABasinsinsinCADsin()sin。a11q1，依題意有110B【剖析】設等比數列an的首項為a1，公比為26378，解得2112a1192，則a2192196，即第二天走了96里，應選B2tanAsinAcosB2csin（AB）sinCc2c11D【剖析】：1tanB1cosAsinBb，cosAsinBcosAsinBcosAbb，31csinA2222得cosA2，A3又a23，c22，由正弦定理，得sinCa232，DOC版.ca，CA，C34:an11.a2016212D【剖析】剖析21an,又a20181a2016a2016a20161又an0,

10、a201651151a2014512.又a2016=1a2014=2.同理得2,a2006a1451a11,a31,a512,a713,2.又21a331a55a915,a1118,a14a1151813531a781a91321326。13【剖析】當n2時，anSnSn12n3；當n1時，a1S11，所以an2n3(nN*)14【剖析】由頻率分布直方圖得,分數在70,80內的頻率為：10.0100.01520.0250.005100.30，分數在70,80內的人數為：1000.3030，故答案為30Sn2n15、等差數列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn,若Tn3n1,則(a1a13)13

11、a72a7a1a132S13132bbb(b1b13)13T20b7=711321316【剖析】連接CD，取CD中點為O，連接AO,OE，則有,則，或其補角即為所求；設正周圍體的棱長為2，AEPD3,OE1PD3則22，在中，由余弦定理可得：故答案為17解：(1)由3a2csinA及正弦定理得，3sinA2sinCsinADOC版.3sinA0，sinC2ABC是銳角三角形，C333133(2)C3，ABC面積為2，2absin32，即ab6c7，由余弦定理得a2b22abcos37，即a2b2ab7由變形得(ab)23ab7得(ab)225，故ab518【答案】（）an2n；（）【剖析】a2

12、2a1a4(ad)2a(a3d)111（）由題意知：S1011010a145d110解得a1d2，故數列an2n；bn(2n11)1(11)（）由（）可知1)(2n22n12n1，Tn1(11)(11)(111)1(11)111)1則213352n2n122n122(2n2Tn11TnT111Tn122(2n1)在n(0,3,故32又)遞加，19【解答】解：（1）取PD中點R，連接MR，CR，M是PA的中點，R是PD的中點，MR=AD，MRAD，四邊形ABCD是菱形，N為BC的中點，NC=，NCADNCMR，NC=MR，四邊形MNCR為平行四邊形，MNCR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD

13、，MN平面PCD（2）四邊形ABCD是菱形，BAD=120，AC=AD=CD=1，Q是PC的中點，Q到平面ABCD的距離h=PA=20（1）散點圖以以下圖：x12468106（2）依題意，5，DOC版.y136710127.65，5xi254163664100220 xiyi6244280120272i1，i1，?55xy272567.644i1xiyi1.1b522i1xi25x2205640，a?7.61.161；回歸直線方程為?1.1x1，故當x20時，y23y21【答案】（）A2（）3，23)或.33313【剖析】解：(1)由已知得2sin2A2sin2C2(4cos2C4sin2C)，化簡得sinA2，由(0,),故A或2.33(2)由題知，若ba，則A3，又a3，bca2，得b2sinB，c2sinC，所以由正弦定理可得sinBsinCsinA2B故2bc4sinB2sinC4sinB2sin33sinB3cosB23sinB6.2因為ba，所以3B3，6B62，所以23sinB63，23)即2bc的取值范圍為3，23)