1、廣東省梅州市南磜中學高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在相距千米的、兩點處測量目標，若，則、兩點之間的距離是A.千米 B.千米 C.千米 D.千米參考答案：B 2. 定義在上的函數,如果對于任意給定的等比數列, 仍是等比數列,則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數:; ; ; .則其中是“保等比數列函數”的的序號為（）A B C D 參考答案：D等比數列性質,; ;.選D3. 如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面個

2、數為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】直線EF與正方體的左右兩個側面平行，與另外的四個面都相交【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個側面平行，與正方體的上下底面相交，前后側面相交，所以直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面個數為4故答案為：4【點評】本題考查空間中線面間位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養4. 把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中，則不同的放法有()A36種 B4

3、5種 C84種 D96種參考答案：C5. 已知A，B兩地的距離為10 km，B，C兩地的距離為20 km，現測得ABC120，則A，C兩地的距離為 ( )A10 kmB10kmC10kmD10km參考答案：D6. 程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 ( )A B C D 參考答案：D略7. 設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D.參考答案：D8. 在高三下學期初，某校開展教師對學生的家庭學習問卷調查活動，已知現有3名教師對4名學生家庭問卷調查，若這3名教師每位至少到一名學生家中問卷調查，又這4名學生

4、的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調查，那么不同的問卷調查方案的種數為（ ）A. 36B. 72C. 24D. 48參考答案：A【分析】分為兩步進行求解，即先把四名學生分為1,1,2三組，然后再分別對應3名任課老師，根據分步乘法計數原理求解即可【詳解】根據題意，分2步進行分析：先把4名學生分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有種分組方法；將分好的3組對應3名任課教師，有種情況；根據分步乘法計數原理可得共有種不同的問卷調查方案故選A【點睛】解答本題的關鍵是讀懂題意，分清是根據分類求解還是根據分布求解，然后再根據排列、組合數求解，容易出現的錯誤時在分組時忽視平均分組的問題考查理解和運用知識解決

5、問題的能力，屬于基礎題9. 橢圓上有兩點P、Q ，O為原點，若OP、OQ斜率之積為，則為 A . 4 B. 20 C. 64 D. 不確定參考答案：B 略10. 觀察式子：，則可歸納出式子為（ ）A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的準線方程是_參考答案：y=1拋物線的方程為 故 其準線方程為 故答案為12. 在RtABC中，若C90，ACb，BCa，則ABC外接圓半徑.運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R_ .參考答案：略13. 設=（2，3），|=|，且、同向，則的坐標為參考答案：（4，6

6、）【考點】平行向量與共線向量【分析】由|=|，且、同向，可得【解答】解：|=|，且、同向，則=（4，6）故答案為：（4，6）14. 在同一平面直角坐標系中，直線x2y=2經過伸縮變換變成直線l，則直線l的方程是參考答案：xy2=0【考點】QH：參數方程化成普通方程【分析】由伸縮變換可得：，代入直線x2y=2即可得出【解答】解：由伸縮變換可得：，代入直線x2y=2可得：x2=2，即xy2=0故直線l的方程是：xy2=0故答案為：xy2=015. 已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=2處取得極值，并且它的圖象與直線y=3x+3在點（1，0）處相切，則函數f（x）的表達式為參考答案：f（x

7、）=x3+x28x+6【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數在某點取得極值的條件【分析】求出f（x），由函數在x=2處取得極值得到f（2）=0，又函數與直線在點 （1，0 ）處相切，f（1）=3，聯立兩個關于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函數過點（1，0），代入求出c的值，則函數f（x）的表達式可求【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，f（2）=3（2）2+2a（2）+b=0，化簡得：124a+b=0 又f（1）=3+2a+b=3 聯立得：a=1，b=8又f（x）過點（1，0）13+a12+b1+c=0，c=6f（x）=x3+x28x+6故答案為：f（x）=x3+x28x+6

8、16. 設等差數列an的前n項和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為 參考答案：4【考點】等差數列的前n項和；等差數列【分析】利用等差數列的前n項和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質求得其范圍【解答】解：等差數列an的前n項和為Sn，且S410，S515，即，5+3d6+2d，d1a43+d3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：417. 若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積V=_參考答案：試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內切

9、圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算公式考點：1合情推理；2簡單組合體的體積（多面體內切球）【方法點晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運用方面的內容，屬于中低檔題，根據題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求與橢圓+=1

10、有公共焦點，并且離心率為的雙曲線方程參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】根據題意，求出橢圓+=1的焦點坐標，分析可得要求雙曲線的焦點在x軸上，且c=，設其方程為=1，由離心率公式求出a的值，由雙曲線的幾何性質計算可得b的值，將a、b的值代入雙曲線方程即可得答案【解答】解：根據題意，橢圓的標準方程為+=1，其焦點坐標為（，0），則要求雙曲線的焦點坐標為（，0），設其方程為=1，且c=，又由要求雙曲線的離心率為，即e=，得a=2，b2=c2a2=1，故要求雙曲線的方程為：19. 從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績分成六段40，50），50，60），90，10

11、0）后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據補充完整頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分數、中位數；（小數點后保留一位有效數字）（3）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數段抽取的人數分別是多少？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法【分析】（1）計算分數在70，80）內的頻率，利用求出小矩形的高，補出圖形即可；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均分與中位數即可；（3）根據分層抽樣原理，計算各分數段內應抽取的人數即可【解答】解：（1）分數在70，80）內的頻率為1（0.

12、010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3又=0.03，補出的圖形如下圖所示；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均分為：=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71，估計這次考試的平均分是71；又0.0110+0.01510+0.01510=0.40.5，0.4+0.0310=0.70.5，中位數在70，80）內，計算中位數為70+73.3；（3）根據分層抽樣原理，40，50）分數段應抽取人數為0.1020=2人；50，60）分數段應抽取人數為0.1520=3人；60，70）分數段應抽取人數為0.1520=3人；70，

13、80）分數段應抽取人數為0.320=6人；80，90）分數段應抽取人數為0.2520=5人；90，100分數段應抽取人數為0.0520=1人20. 某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差x()91011812發芽數y（顆）3830244117利用散點圖，可知x，y線性相關。（1）求出y關于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5，請根據你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發芽顆數；（2）若從4月1日 4月5日的五組實

14、驗數據中選取2組數據，求這兩組恰好是不相鄰兩天數據的概率.（公式：）參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發芽數y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數據”的概率【詳解】（1） ，由公式，求得，所以y關于x的線性回歸方程為,當， （2）設五組數據為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數為10

15、設“這兩組恰好是不相鄰兩天數據”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為【點睛】本題考查求線性回歸方程，考查古典概型概率的計算，準確計算是關鍵，屬于中檔題21. “微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：02000200150005001800080011000010000男12368女021062（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統計完成下面的22列聯表，并據此判斷是否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？積極型懈怠型總計男女總計附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635參考答案：(1) (2) 沒有以上的把握認為二者有關分析：（1）根據古典概型的計算公式得到40人中該日走路步數超過5000步的有35人，頻率為；（2）根據公式