1、廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是 （ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C2. 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C，不存在 D，不存在參考答案：C略3. 已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)Bf（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)Cf（x）和g（x）都是偶函數(shù)Df（x）和g（x）都是奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判

2、斷【分析】運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷f（x），g（x）的奇偶性【解答】解：函數(shù)f（x）=x+，定義域?yàn)閤|x0關(guān)于原點(diǎn)對稱由f（x）=x=（x+）=f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；g（x）=2x+，定義域?yàn)镽，由g（x）=2x+2x=g（x），則g（x）為偶函數(shù)故選：A4. 已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是( ) A BC D參考答案：C5. 已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有且當(dāng)，給出下列四個結(jié)論：f(0)=0； f(x)為偶函數(shù)；f(x)為R上減函數(shù)； f(x)為R上增函數(shù)其中正確的結(jié)論是( )ABCD參考答案：A6. 已知正三棱錐中，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為

3、（A） （B）（C） （D）參考答案：C7. 一個圓柱的軸截面為正方形,其體積與一個球的體積之比是32,則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為()A.11B.1C.D.32參考答案：A略8. 下列命題正確的有（ ）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A個 B個 C個 D個參考答案：A9. 已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k, 則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（ ）A B C D參考答案：B略10. 已知正項(xiàng)數(shù)列an單調(diào)遞增，則使得都成立的x取值范圍為( )A. B. C. D.

4、 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值：cos75cos15sin75sin15= 參考答案：0【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)題意，利用余弦的和差公式可得cos75cos15sin75sin15=cos90，利用特殊角的三角函數(shù)值可得答案【解答】解：根據(jù)題意，原式=cos75cos15sin75sin15=cos90=0，故答案為：012. 命題，是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是命題（填“真”或“假”），它的否定命題，它是命題（填“真”或“假”）參考答案：特稱命題；假；，；真13. sin960的值為參考答案：略14. 設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f

5、（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，則f（1）= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用f（x）=|x1|+|x2a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可【解答】解：常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，1=|21|+|22a|，a=4，函數(shù)f（x）=|x1|+|x24|，f（1）=|11|+|124|=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，基本知識的考查15. 若方程有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：或略16. 函數(shù)的反函數(shù)是_參考答案：由,解得，交換x,y得到反函數(shù)17. 計(jì)算： 。參考答案：三、 解答

6、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的圖象過點(diǎn)（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值（2）若g（x+1）3f（x）1，求x的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系即可求a、b的值（2）化簡不等式，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可解答：（1）f（x）=ax（a0，a1）的圖象過點(diǎn)（2，9），a2=9，解得a=3，則f（x）=3x，g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10g（2）=logb2+f（2

7、）=10，即logb2=10f（2）=109=1，解得b=2即a=3，b=2（2），由，解得0 x+12，即1x1點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的解析式以及不等式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵19. 2009年我國人均國民生產(chǎn)總值約為美元，若按年平均增長率8的速度增長.（1）計(jì)算2011年我國人均國民生產(chǎn)總值；（2）經(jīng)過多少年可達(dá)到翻一番？（）參考答案：1）設(shè)經(jīng)過年后，人均國民生產(chǎn)總值為，由題意（2）由題意：故經(jīng)過9年可達(dá)到兩番。20. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，求在R上的解析式，并分別指出的增區(qū)間、減去間。參考答案：設(shè)，則，=，因是偶函數(shù)，所以，=。故在R上的解析式是6分；（2）增區(qū)間有：、；減區(qū)間有：，10分21. 已知函