1、廣東省揭陽市惠來鰲江中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中是假命題的是 （ ）AB C是冪函數，且在（0，+）上遞減D，函數都不是偶函數參考答案：D2. 設，若，且，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A3. 某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分數的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數是(A)93 (B)92(C)91 (D) 90參考答案：B4. 函數,若，則A B C D參考答案：B略5. 直線與圓沒有

2、公共點，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A6. 如圖，矩形ABCD的周長為8，設AB=x（1x3），線段MN的兩端點在矩形的邊上滑動，且MN=1，當N沿ADCBA在矩形的邊上滑動一周時，線段MN的中點P所形成的軌跡為G，記G圍成的區域的面積為y，則函數y=f（x）的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點】3O：函數的圖象【分析】作x=1時的矩形圖，從而可得y=f（1）=13（）2=3，從而求得【解答】解：當x=1時，其中小圓的半徑都是，故y=f（1）=13（）2=3，易知233，故排除A，B，C；故選D7. 將函數f(x)sin xcos x的圖象向左平移(0)個單位長度，所得

3、圖象關于原點對稱，則的最小值為( )參考答案：C略8. i為虛數單位，則（ ）A B C D參考答案：C9. 函數y=的定義域是（ ）A（3，+） B3,+) C(4, +) D4,+)參考答案：D10. 已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為( )A1B2C1D2參考答案：B考點：利用導數研究曲線上某點切線方程 專題：計算題分析：由y=ln（x+a），得，由直線y=x1與曲線y=ln（x+a）相切，得，所以切點是（1a，0），由此能求出實數a解答：解：y=ln（x+a），直線y=x1與曲線y=ln（x+a）相切，切線斜率是1，則y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切點是

4、（1a，0），切點（1a，0）在切線y=x+1上，所以0=1a+1，解得a=2故選B點評：本題考查利用導數求曲線的切線方程的應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最大值是 參考答案：略12. 設函數則滿足的x的取值范圍是_。參考答案： 由題意得： 當時 恒成立，即；當時 恒成立，即；當時，即；綜上x的取值范圍是 13. 已知圓O：x2+y2=4與曲線C：y=3|xt|，曲線C上兩點A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均為正整數），使得圓O上任意一點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k1），則msnp= 參考答案：

5、0【考點】3R：函數恒成立問題【分析】設p（x0，y0），則x02+y02=4，結合且P點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k1），m、n、s、p均為正整數，求出m、n、s、p的值，可得答案【解答】解：設p（x0，y0），則x02+y02=4，且P點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k1），=k（k1），?4+m2+n22mx02ny0=k2（4+s2+p22sx02py0）?消去m，n得s2+p2=4所以s=p=1，k=，此時m=n=2，此時msnp=0，故答案為：014. 在等比數列中，令，則取最大值時，的所有可能的取值應該是 。參考答案：3和515. 如圖，函數（其中，）與坐

6、標軸的三個交點、滿足，為的中點， 則的值為_參考答案：16. 已知函數f（x）= ，則ff（1）= 參考答案：2【考點】分段函數的應用【分析】由已知中函數f（x）=，將x=1代和可得答案【解答】解：函數f（x）=，f（1）=1，ff（1）=f（1）=2，故答案為：217. 已知向量，且，則實數x=_參考答案：【分析】可求出，根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出【詳解】解：因為，所以；因為；所以；解得：故答案為【點睛】本題考查了向量坐標的減法和數量積的運算，解決本題的關鍵是要將向量垂直的條件進行代數轉化三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

7、知是關于的方程的根，證明：（）; （）.參考答案：略19. 如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求證：平面PED平面PAC；（）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角APCD的平面角的余弦值參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【專題】計算題；空間位置關系與距離；空間角【分析】（I）由面面垂直的性質定理證出PA平面ABCD，從而得到AB、AD、AP兩兩垂直，因此以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立坐標系oxyz，得A、D、E、C、P的坐標，進而得到、

8、的坐標由數量積的坐標運算公式算出且，從而證出DEAC且DEAP，結合線面垂直判定定理證出ED平面PAC，從而得到平面PED平面PAC；（II）由（）得平面PAC的一個法向量是，算出、夾角的余弦，即可得到直線PE與平面PAC所成的角的正弦值，由此建立關于的方程并解之即可得到=2利用垂直向量數量積為零的方法，建立方程組算出=（1，1，1）是平面平面PCD的一個法向量，結合平面PAC的法向量，算出、的夾角余弦，再結合圖形加以觀察即可得到二面角APCD的平面角的余弦值【解答】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD結合ABAD，可得分別以AB、AD、AP為

9、x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系oxyz，如圖所示（2分）可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC內的相交直線，ED平面PAC（4分）ED?平面PED平面PED平面PAC（6分）（）由（）得平面PAC的一個法向量是，設直線PE與平面PAC所成的角為，則，解之得=20，=2，可得P的坐標為（0，0，2）（8分）設平面PCD的一個法向量為=（x0，y0，z0），由，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）（10分）cos，（11分）由圖形可得二面角APCD的平面角是銳角，二面

10、角APCD的平面角的余弦值為（12分）【點評】本題在四棱錐中證明面面垂直，并且在線面所成角的正弦情況下求二面角APCD的余弦值著重考查了線面垂直、面面垂直的判定定理和利用空間向量研究直線與平面所成角和二面角大小的方法，屬于中檔題20. 已知各項均不相等的等差數列an的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列（1）求數列an的通項公式；（2）設Tn為數列的前n項和，若Tn對?nN*恒成立，求實數的最大值參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的性質【專題】等差數列與等比數列【分析】（1）由已知條件利用等差數列的通項公式和前n項和公式以及等比數列的性質能求出數列an的通項公式（2）由=，利用

11、裂項求和法能求出實數的最大值【解答】解：（1）設公差為d，各項均不相等的等差數列an的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列，解得d=1或d=0（舍），所以a1=2，故an=n+1（2）因為=，所以+=，而Tn隨著n的增大而增大，所以TnT1=，因為Tn對?nN*恒成立，即，所以實數的最大值為【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查實數的最大值的求法，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用21. 某校高三年級有男學生105人，女學生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調查，設其中某項問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表

12、格中提供了被調查人答卷情況的部分信息同意不同意合計教師1女學生4男學生2（1）完成此統計表；（2）估計高三年級學生“同意”的人數；（3）從被調查的女學生中選取2人進行訪談，求選到兩名學生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率參考答案：解：（1）同意不同意合計教師112女學生246男學生325（2）人 （3）設“同意”的兩名學生編號為1，2，“不同意”的編號為3，4，5，6選出兩人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種結果，其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8種結果滿足題意。每個結果出現的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率為 略22. 已知a0，b0，函數f（x）=|x+a|+|xb|的最小值為4（）求a+b的值；（）求的最小值參考答案：【考點】柯西不等式在函數