1、初二數學寒假班教師日期學生課程編號課型新課課題一次函數的概念與圖像教學目標1.理解一次函數的概念2.會判斷兩個變量之間的關系是否是一次函數，能用待定系數法確定一次函數的解析式3.了解一次函數的圖像，會用描點法畫一次函數的圖像，知道平行直線的表達式之間的關系4.在判斷一次函數的過程中體驗分類討論的數學思想教學重點理解并掌握能用待定系數法確定一次函數的解析式正確理解平行直線表達式之間的關系根據一次函數的圖像求解簡單的幾何問題教學安排版塊時長1一次函數的概念以及函數解析式的確定352一次函數的圖像畫法及圖像位置503一次函數與幾何圖形簡單結合35一次函數的概念及圖像一次函數的概念及圖像知識結構知識結

2、構模塊一：一次函數的概念模塊一：一次函數的概念知識精講知識精講一次函數的概念一般地，解析式形如（，是常數，且）的函數叫做一次函數；一次函數的定義域是一切實數；當時，解析式就成為（是常數，且），這時y是x的正比例函數，所以正比例函數是一次函數的特例；一般地，我們把函數（為常數）叫做常值函數它的自變量由所討論的問題確定例題解析例題解析（1）一次函數（），當_時，y是x的正比例函數，所以正比例函數是一次函數的_情況（2）已知函數y =（a2）x+12b是一次函數，則a_，b_【難度】【答案】（1）； 特殊； （2）； 取任意實數【解析】（1）當時，是正比例函數； （2）對于，當，b為任意函數時為一次

3、函數【總結】本題考察了正比例函數、一次函數、常值函數之間的關系下列函數中，哪些是一次函數?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【難度】【答案】（1）、（2）、（6）【解析】對于，當，b為任意函數時為一次函數，故答案為（1）、（2）（6）【總結】本題考察了一次函數的定義根據變量x，y的關系式，判斷下列函數是什么函數？（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）一次函數； （2）反比例函數； （3）正比例函數【解析】略【總結】本題考察了正比例函數、一次函數、反比例函數的關系已知一個一次函數，當自變量時，函數值為；當時，求這個函數的解析式【難度】【答案】【解析】設， 把代入，得：， 解得：

4、， 所以這個函數的解析式為：【總結】本題考察了用待定系數法求函數的解析式已知一次函數，求，；如果f（a）= 4，求實數a的值【難度】【答案】（1）4，； （2）15【解析】（1）， ； （2）， ， 解得：【總結】本題考察了根據解析式求函數值已知一次函數，求實數m的值【難度】【答案】【解析】由已知，得：， 解得：【總結】本題考察了一次函數的定義已知一次函數的圖像經過點、，求的值【難度】【答案】【解析】設，把代入， 得：， 解得：， 已知兩個變量y與x的關系式是，當y是關于x的一次函數時，那么函數是否經過點與點？【難度】【答案】一次函數不經過點（3，5），經過點（1，1）；【解析】由已知得：，

5、解得：， 當時，故一次函數不經過點（3，5）； 當時，故一次函數經過點【總結】本題考察了一次函數的概念以及如何判定點是否在函數圖像上已知y與x的關系式是（其中a是常數），那么y是x的一次函數嗎?請說明【難度】【答案】當時，y是x的一次函數； 當時，y =3，y不是x的一次函數，是常值函數；【解析】略；【總結】本題考察了一次函數的概念已知一次函數解析式為，求實數m的值【難度】【答案】或或【解析】由已知得： 或者 或， 解得：或或【總結】本題考察了一次函數的概念，由于題目中已含有一次項，故要從多個角度考慮模塊二：一次函數的圖像模塊二：一次函數的圖像知識精講知識精講一次函數的圖像：一般地，一次函數（

6、，是常數，且）的圖像是一條直線一次函數的圖像也稱為直線，這時，我們把一次函數的解析式稱為這一直線的表達式畫一次函數的圖像時，只需描出圖像上的兩個點，然后過這兩點作一條直線一次函數的截距：一條直線與y軸的交點的縱坐標叫做這條直線在y軸上的截距，簡稱直線的截距，一般地，直線（）與y軸的交點坐標直線（）的截距是b一次函數圖像的平移：一般地，一次函數（）的圖像可由正比例函數的圖像平移得到當時，向上平移個單位；當時，向下平移個單位（函數平移口訣簡記為：“上加下減，左加右減”）直線位置關系：如果，那么直線與直線平行反過來，如果直線與直線平行，那么，例題解析例題解析在下面平面直角坐標系中，利用描點法畫下列一

7、次函數的圖像：（1）；（2）并根據所畫的圖像求出兩個函數交點坐標【難度】【答案】如圖，交點坐標為（0，）【解析】如圖，兩個函數交于y軸， 將代入任意函數得：， 交點坐標為（0，）【總結】本題考察了一次函數的圖像和交點坐標的求法若一次函數函數圖像過原點，求a的值，并在坐標系中畫出函數的圖像【難度】【答案】； 圖像如右圖【解析】由已知得：， ， 圖像如圖【總結】本題考察了一次函數的概念和圖像寫出下列直線的截距：（1）；（2）；（3）y4=2（x3）；（4）yx=0【難度】【答案】（1）4； （2）； （3）2； （4）0【解析】（1）由已知得：截距為4； （2）化簡得：，截距為； （3）化簡得：，

8、截距為2； （4）化簡得：，截距為0【總結】本題考察了截距概念，注意寫截距時要帶著前面的符號，截距可正可負可為0若一次函數y = k(x+1)2的圖像在y軸上的截距是4，求這個一次函數的解析式【難度】【答案】【解析】化簡得：， ， 解得： 這個一次函數的解析式為：【總結】本題考察了截距的概念以及利用截距求函數解析式若直線y = kx+b與直線y=2x3無交點，且直線y = kx+b的截距是9，求這個一次函數的解析式【難度】【答案】【解析】由已知得：， 這個一次函數的解析式為：【總結】本題考察了兩直線的位置關系和截距的概念，從而求出函數的解析式某一次函數解析式向下平移5個單位可得，（1）求該一次

9、函數的解析式；（2）求把原來一次函數向上平移個單位后得到的解析式【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）根據平移的性質，可得：， ； （2）根據平移性質，得新的解析式為：【總結】本題考察了函數的平移若把函數y=2x1的圖像向下平移2個單位，再向左平移1個單位，求平移后的函數解析式【難度】【答案】【解析】由已知得：， 平移后的函數解析式為：【總結】本題考察了函數的平移，函數的平移遵循的原則是：上加下減，左加右減；根據下列條件，求解相應的直線表達式直線經過點（3，2）以及點（1，1）；直線經過點（7，0）以及截距是14；直線經過點以及截距是【難度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（

10、1）設，代入（3，2） 和（1，1）， 得：， 解得：， 該直線的表達式為：； （2）設，代入（7，0） 得：，解得：， 該直線的表達式為：； （3）設，代入（3，0） 得：，解得：， 該直線的表達式為：【總結】本題考察了利用待定系數法求函數解析式已知直線經過點和點，求這個一次函數的解析式【難度】【答案】【解析】（1）由已知，代入和點， 得：， 解得：， 這個一次函數的解析式為：【總結】本題考察了利用待定系數法求函數解析式根據已知條件求出一次函數解析式：與直線平行，且截距是2017；經過點，且與直線平行；與直線平行，且與x軸交點離原點距離為1【難度】【答案】（1）； （2）； （3）或【解析】

11、（1）由已知得，一次函數解析式為：； （2）設，代入（1，1） ，得：，解得：， 一次函數解析式為： （3）由已知得：直線與x軸交于（1，0）或（1，0） 設，代入（1，0）， 得：， 解得：， 一次函數解析式為：；代入（1，0）， 得：， 解得：， 一次函數解析式為：【總結】本題考察了利用待定系數法求函數解析式，注意對題目中的條件認真分析，第（3）題有兩種情況，要分析清楚某函數解析式通過向左平移1個單位，再向上平移4個單位可得直線，求該函數的解析式，并求出其截距【難度】【答案】；截距是 【解析】將向右平移1個單位，向下平移4各單位， 得原解析式為：， ， 截距是【總結】本題考察了函數的平移，

12、平移規律是：上加下減，左加右減，注意逆向思考已知一次函數的圖像與y=2x5相交于點B，兩個函數分別與x軸相交于A、C兩點，求ABC的面積【難度】【答案】【解析】令y=0得：點A(1，0)、C（，0）， 聯立， 得：點B（6，7），【總結】本題考察了一次函數的交點坐標以及三角形的面積問題，將點的坐標轉化為線段的長模塊三：模塊三：簡單的數形結合知識精講知識精講一次函數（，是常數，且）與x軸交點坐標為，與y軸交點坐標為，當時，一次函數與坐標軸圍成的三角形為直角三角形，且其面積公式為例題解析例題解析根據下列函數解析式，判斷其是否能與坐標軸圍成三角形，如果能，請求出該三角形的面積（1）；（2）；（3）【

13、難度】【答案】（1）； （2） 1； （3）； 【解析】（1）能，； （2）能，； （3）能，【總結】本題考察了一次函數與坐標軸圍成三角形的面積，公式為：xyO已知直線與坐標軸圍成的三角形面積為18，求的值xyO【難度】【答案】【解析】由已知得：， 解得：【總結】本題考察了一次函數與坐標軸圍成三角形的面積，注意不要漏解求下列兩組一次函數的交點坐標：（1）與；（2）與【難度】【答案】（1）（，）； （2）（2，）【解析】（1）聯立， 解得：， 交點坐標為：（，）； （2）聯立：， 解得：， 交點坐標為：（2，）【總結】本題考察了函數交點坐標的求法如圖，直線AC與直線BD交于點E，其中點、點、點，

14、ABCDEOyxABCDEOyx【難度】【答案】2【解析】設AC所在直線： 代入和得：， 解得： ； 設BD所在直線：， 代入和得：， 解得： ； 聯立：， 解得：， 【總結】本題考察了待定系數法求函數解析式和函數交點坐標，從而求出三角形的面積已知兩條直線和.與軸的交點分別為點B、點C.（1）求出它們的交點坐標；（2）求出這兩條直線與軸圍成的ABC的面積【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）聯立：， 解得：， ； （2）令，得：和， 【總結】本題考察了函數交點的坐標及圍成三角形面積如圖，已知一條直線經過點A（0，4）和點B（2，0），將這條直線向左平移與x負半軸、y負半軸分別交于點C、

15、D，使得BD=CD，求CD所在直線的函數解析式CDACDABxy【答案】【解析】設直線AB的解析式為：，O 代入A（0，4）點B（2，0），得，O 解得：， 直線AB的解析式為：， ， ，可由向左平移4個單位得到， ，即如圖，一次函數的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)（1）求該函數的解析式；（2）若O為坐標原點，設AB、OA的中點分別為D、C，P為OB上一動點，求PCPD的最小值，并求取得最小值時點P的坐標【難度】【答案】（1）； （2）， P（0，1）【解析】（1）由已知，代入A（2，0）、點B（0，4），得解得：， 函數的解析式為：； （2）如圖，點C的對稱點，聯結，交y

16、軸與點P， 此時PCPD=最小 D、C、O分別為AB、OA、的中點， CD/BO D(1，2)， P（0，1）， =【總結】本題綜合性較強，一方面考察了待定系數法求函數解析式和另一方面考查了線段和最小值的求法，解題時注意認真分析如圖，反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，點，一次函數圖像與y軸的交點為C（1）求點A、B的坐標；（2）求一次函數的解析式；（3）求A0B的面積【難度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（1）把和代入，得：，； （2）設，代入A（1，2）點B（2，1），得： 解得：， 一次函數的解析式為：； （3）由得：， 【總結】本題考察了待定系數法求函數解析式，從而求出

17、交點坐標確定出三角形的面積隨堂檢測隨堂檢測下列說法正確的是（）A正比例函數是一次函數B一次函數是正比例函數C正比例函數不是一次函數D不是正比例函數就不是一次函數【難度】【答案】A【解析】正比例函數是一次函數的特殊形式，對于y=kxb，當b=0時，為正比例函數，故 選擇A 【總結】本題考察了正比例函數和一次函數的關系已知函數，當_時，它是一次函數；當_時，它是正比例函數【難度】【答案】； 【解析】（1）函數為一次函數時：，即；（2）函數為正比例函數時：，即根據下列與的關系式，判斷是否是關于的一次函數?；（2）；（3）；（5）；（6）【難度】【答案】（1）、（3）、（4）是一次函數；（2）、（5）

18、、（6）不是一次函數【解析】（1）、（3）、（4）可以化為，是一次函數；（2）、（5）、（6） 不能化為，故不是一次函數【總結】本題考察了一次函數的概念當m為何值時，函數是一次函數【難度】【答案】【解析】由已知得：， 解得：【總結】本題考察了一次函數的定義在同一直角坐標系內畫出下列一次函數圖像：（1）；（2）【難度】【答案】如右圖【解析】如右圖【總結】本題考察了函數圖像的畫法：列表、描點、連線已知一次函數，（1）求，；（2）如果，求實數a的值；（3）求該一次函數與坐標軸所圍成的三角形的面積【難度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（1）； ； （2）由，解得：； （3）【總結】本題考察

19、了根據解析式求函數值及自變量的值在同一坐標系中，對于函數，的圖象，通過點（-1，0）的是_，相互平行的是_，兩條函數圖像交點在y軸上的是_（填寫序號）【難度】【答案】； ； 【解析】（1）代入（-1，0），成立，故通過（-1，0）的是； （2）k值相等的是，故相互平行的是； （3）b值相等的是，故交點在y軸上的是【總結】本題考察了一次函數的圖像性質已知直線l與直線的交點的橫坐標為2，與直線的交點的縱坐標為1，求直線l的函數關系式【難度】【答案】【解析】由已知得：直線l經過（2，5）和（1，1），設， 代入（2，5）和（1，1），得， 解得：， 直線l的函數關系式為：【總結】本題考察了待定系數法

20、求函數解析式根據下列要求求一次函數解析式：一次函數經過A且其與y軸的截距為-2；一次函數的截距為-5，且與無交點；一次函數的圖像經過原點，且其經過A【難度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（1）設，代入(2，3)，得，解得：， 該一次函數解析式為：； （2）由已知得，該一次函數解析式為：； （3）設，代入(a，3a)得：， 解得：，該一次函數解析式為：【總結】本題考察了待定系數法求函數解析式一次函數和的圖象與y軸分別交于點P和點Q，若點P與點Q關于x軸對稱，則m=_【難度】【答案】1【解析】由已知得：、 點P與點Q關于x軸對稱， ， 解得：； ， ， 【總結】本題考察了求一次函數與坐

21、標軸的交點坐標，及兩點關于坐標軸對稱的特征當k為何值時，直線與直線的交點在第四象限?【難度】【答案】【解析】聯立：， 解得：， 交點在第四象限， ， 解得：【總結】本題考察了函數的交點坐標及不同象限的符號問題OABCxOABCxy（1）點A的坐標；（2）求直線AC、AB的解析式【難度】【答案】（1）； （2）； ；【解析】（1）由已知得：， ， ，； （2）設AC所在直線： 代入C（3，0）得：， 解得：， ； 設AB所在直線： 代入B（3，0）得：， 解得：， 【總結】本題主要考察了利用等邊三角形的性質求出線段長度，從而轉化為點的坐標，再根據待定系數法求出函數解析式一次函數與正比例函數的圖象

22、經過點，（1）分別求出這兩個函數的表達式；（2）求這兩個函數的圖象與x軸圍成的三角形的面積；（3）求這兩個函數的圖象與y軸圍成的三角形的面積【難度】【答案】（1），；（2）； （3）4【解析】（1）分別代入（2，1），得：， ， 一次函數解析式為：， 正比例函數解析式為：； （2）令y=0得兩個函數與x軸交點分別為：和（0，0）， 聯立 ， 解得：， ； （3）令x=0得兩個函數與y軸交點分別為：和（0，0）， 【總結】本題考察了待定系數法及一次函數與坐標軸圍成的三角形的面積求法如圖所示，直線L1的解析表達式為，且L1與x軸交于點D，直線L2經過點A，B，直線L1，L2交于點C（1）求點D的坐

23、標；（2）求直線L2的解析表達式；（3）求ADC的面積；（4）在直線L2上存在異于點C的另一點P，使得ADP與ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標【難度】【答案】（1）D（1，0）； （2）；（3）； （4）【解析】（1）令y=0得， D（1，0）； （2）由A（4，0）和B（3，1.5），得：； （3）聯立：， 得：， ， ；（4）ADP與ADC的面積相等，P點的縱坐標為3， 點P的坐標為【總結】本題考察了一次函數和幾何的綜合，解題時要注意數形結合，另外還考查了同底的三角形面積相等時，說明同底邊上的高相等圖1已知直線的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經過原點，與線段AB交于點C，把A

24、OB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式圖1【難度】【答案】或【解析】由已知得：、， （1）如圖1，當時， ， ， 代入得：， ；圖2 （2）如圖2，當時，圖2 代入得： 綜上，直線l的解析式為或【總結】本題考察了直線分三角形的面積，注意沒有確定比的前項和后項時，要分類討論課后作業課后作業判斷下列函數類型：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【難度】【答案】（1）一次函數； （2）反比例函數； （3）一次函數； （4）正比例函數；（4）一次函數； （6）正比例函數【解析】略已知，求：（1）；（2）若，求的值【難度】【答案】（1）； ； （2）6【解析】（1）； ； （2）由已知

25、得：，解得：【總結】本題考察了利用解析式求出變量的值在同一坐標系內畫出下列一次函數圖像：（1）；（2）；【難度】【答案】如右圖【解析】如右圖，利用列表、描點、連線畫圖【總結】本題考察了函數圖像的畫法一次函數的圖象與x軸交點坐標是_，與y軸交點坐標是_，與坐標軸圍成的三角形面積是_【難度】【答案】（2，0）； （0，4）； 4【解析】易得：與x軸交點坐標是（2，0）；與y軸交點坐標是（0，4）； 【總結】本題考察了一次函數的交點坐標及圍成三角形的面積函數的圖像是一條傾斜的直線，求m的值【難度】【答案】【解析】由已知得：， 解得：【總結】本題考察了一次函數的定義和圖像根據下列條件求解相應函數解析式：直線經過點