1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C90，tanA，則cosB的值為（ ）ABCD2已知一個幾何體從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這個幾何體是（ ） A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐3已知的圖象如圖，則和的圖象為（ ）ABCD4用頻率估計概率，可以發現，某種幼樹在一定條

2、件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（ ）A種植10棵幼樹，結果一定是“有9棵幼樹成活”B種植100棵幼樹，結果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D種植n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩定于0.95從一組數據1，2，2，3中任意取走一個數，剩下三個數不變的是（）A平均數B眾數C中位數D方差6在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（ ）A12個B16個C20

3、個D30個7驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數據如下表根據表中數據，可得y關于x的函數表達式為近視眼鏡的度數y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10ABCD8正比例函數y2x和反比例函數的一個交點為（1，2），則另一個交點為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）9下列方程中，沒有實數根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx2110已知二次函數，當時隨的增大而減小，且關于的分式方程的解是自然數，則符合條件的整數的和是（ ）A3B4C6D8二、填空題(每小題3分,共24分)

4、11一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字1，1，2，4，5，5，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是_12若方程x22x110的兩根分別為m、n，則mn（mn）_13已知函數ykx22x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_14已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲、乙兩組數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）15如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數y圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_16方程（x3）（x+2）=0的根是_17動手操作：在矩形紙片ABCD中，A

5、B=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 .18在國慶節的一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會的有_名同學三、解答題(共66分)19（10分）元旦了，九（2）班每個同學都與全班同學交換一件自制的小禮物，結果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學？20（6分）國內豬肉價格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢（1）

6、今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對豬肉價格的調控，超市發現豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現銷售豬肉每天有1800元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？21（6分）如圖，矩形ABCD中，ACB=30，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F（1）當PEAB，PFBC時，如圖1，則的值為 ；（2）現將三角板繞點P逆時針旋轉（060

7、）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎上繼續旋轉，當6090，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結論22（8分）計算：；23（8分）某校九年級（2）班、四位同學參加了?；@球隊選拔.（1）若從這四人中隨杋選取一人，恰好選中參加校籃球隊的概率是_；（2）若從這四人中隨機選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中、兩位同學參加?；@球隊的概率.24（8分）為給鄧小平誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，現計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).(1)若修建的斜

8、坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？(2)一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、，在同一個平面內，點、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？25（10分）畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖26（10分）問題背景：如圖1設P是等邊ABC內一點，PA6，PB8，PC10，求APB的度數小君研究這個問題的思路是：將ACP繞點A逆時針旋轉60得到ABP，易證：APP是等邊三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150簡單應用：（1）如圖2，在等腰直角ABC中，ACB90P為ABC內一點，且PA5，PB3，PC2，則BPC （2）如圖3，

9、在等邊ABC中，P為ABC內一點，且PA5，PB12，APB150，則PC 拓展廷伸：（3）如圖4，ABCADC90，ABBC求證：BDAD+DC（4）若圖4中的等腰直角ABC與RtADC在同側如圖5，若AD2，DC4，請直接寫出BD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據正切的定義有tanA，可設BC=12x，則AC=5x，根據勾股定理可計算出AB=12x，然后根據余弦的定義得到cosB，代入可得結論【詳解】如圖，C=90，tanA，tanA設BC=12x，則AC=5x，AB13x，cosB故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等

10、于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值也考查了勾股定理2、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐【詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓錐故選：D【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀3、C【解析】根據二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b經過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限【詳解】根據二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象，可得a

11、0，b0，c0，y=ax+b過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，C是正確的故選C【點睛】此題考查一次函數，二次函數，反比例函數中系數及常數項與圖象位置之間關系4、D【解析】A. 種植10棵幼樹，結果可能是“有9棵幼樹成活”，故不正確；B. 種植100棵幼樹，結果可能是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活” ，故不正確；C. 種植10n棵幼樹，可能有“9n棵幼樹成活” ，故不正確；D. 種植10n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩定于0.9，故正確；故選D.5、C【分析】根據中位數的定義求解可得【詳解】原來這組數據的中位數為2，無論去掉哪個數據，剩余三個數的中位數仍然是2，

12、故選：C【點睛】此題考查數據平均數、眾數、中位數方差的計算方法，掌握正確的計算方法才能解答.6、A【解析】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球與摸到白球的次數之比為1：1口袋中黑球和白球個數之比為1：141=12（個）故選A考點：用樣本估計總體7、A【分析】直接利用已知數據可得xy100，進而得出答案【詳解】解：由表格中數據可得：xy100，故y關于x的函數表達式為：故選A【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵8、A【詳解】正比例函數y=2x和反比例函數 y= 的一個交點為（1，2），另一個交點與點（1，2）關于原點對稱，另一個交點是（-1，

13、-2）故選A9、C【分析】分別計算出各選項中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷【詳解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有兩個不相等的實數根，不符合題意；B方程（x5）（x+2）0的兩根分別為x15，x22，不符合題意；C方程x2x+10中（1）241130，沒有實數根，符合題意；D方程x21的兩根分別為x11，x21，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程無實數根”是解題的關鍵10、A【分析】由二次函數的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可【詳解】解：y=-x2+（a-2）x+3，拋物線對稱軸為x= ，開口向下，

14、當x2時y隨著x的增大而減小，2，解得a6，解關于x的分式方程可得x=，且x3，則a5，分式方程的解是自然數，a+1是2的倍數的自然數，且a5，符合條件的整數a為：-1、1、3，符合條件的整數a的和為：-1+1+3=3，故選：A【點睛】此題考查二次函數的性質，由二次函數的性質求得a的取值范圍是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用概率求法進而得出答案【詳解】一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字1，1，2，4，5，5，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是： 故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關鍵12、22【分析】【詳解】

15、方程x22x110的兩根分別為m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(mn)（-11）(-2)=22.故答案是：2213、0或1【分析】當k0時，函數為一次函數，滿足條件；當k0時，利用判別式的意義得到當0時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可【詳解】當k0時，函數解析式為y2x+1，此一次函數與x軸只有一個交點；當k0時，（2）24k0，解得k1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1故答案為0或1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論14、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據折線統計圖結合根據平均數的計算公式求出這兩

16、組數據的平均數；接下來根據方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術平均數,折線統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握方差,算術平均數,折線統計圖.15、【解析】試題解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三

17、邊關系定理得：|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當P在P點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐標代入得：，解得：，直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）16、x=3或x=1【解析】由乘法法則知，（x3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x=3或x=1故答案為：x=3或x=1【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式

18、的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數學轉化思想17、2【解析】解：當點P與B重合時，BA取最大值是3，當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得AC=4，此時BA取最小值為1則點A在BC邊上移動的最大距離為3-1=218、1【解析】設參加聚會的有x名學生，根據“在國慶節的一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送10份小禮品”，列出關于x的一元二次方程，解之即可【詳解】解：設參加聚會的有x名學生，根據題意得：，解得：，舍去，即參加聚會的有1名同學，故答案為：1【點睛】本題

19、考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、40個【解析】設九（2）班有x個同學，則每個同學交換出（x1）件小禮物，根據全班交換小禮物共1560件，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】設九（2）班有x個同學，則每個同學交換出（x1）件小禮物，根據題意得：x（x1）1560，解得：x140，x239（不合題意，舍去）答：九（2）班有40個同學【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵20、（1）每千克40元（2）豬肉的售價應該下降5元【分析】（1）設今年年初豬肉的價格為每千

20、克x元，根據今年10月的豬肉價格=今年年初豬肉的價格（1+上漲率），即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設豬肉的售價應該下降y元，則每日可售出（100+10y）千克，根據總利潤=每千克的利潤銷售數量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論【詳解】解：（1）設今年年初豬肉的價格為每千克元，依題意，得，解得.答：今年年初豬肉的價格為每千克40元.（2）設豬肉的售價應該下降元，則每日可售出千克，依題意，得，整理，得，解得.讓顧客得到實惠，.答：豬肉的售價應該下降5元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確

21、列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程21、（1）；（2）；（3）變化.證明見解析.【分析】（1）證明APEPCF，得PE=CF；在RtPCF中，解直角三角形求得的值即可；（2）如答圖1所示，作輔助線，構造直角三角形，證明PMEPNF，并利用（1）的結論，求得的值；（3）如答圖2所示，作輔助線，構造直角三角形，首先證明APMPCN，求得；然后證明PMEPNF，從而由求得的值.與（1）（2）問相比較，的值發生了變化.【詳解】（1）矩形ABCD，ABBC，PA=PC.PEAB，BCAB，PEBC.APE=PCF.PFBC，ABBC，PFAB.PAE=CPF.在APE與PCF中，

22、PAE=CPF，PA=PC，APE=PCF，APEPCF（ASA）.PE=CF.在RtPCF中，；（2）如答圖1，過點P作PMAB于點M，PNBC于點N，則PMPN.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.由（1）知，.（3）變化.證明如下：如答圖2，過點P作PMAB于點M，PNBC于點N，則PMPN，PMBC，PNAB.PMBC，PNAB，APM=PCN，PAM=CPN.APMPCN.，得CN=2PM.在RtPCN中，.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.的值發生變化.22、1【分析】根據特殊角的三角函數值代入即可求解.

23、【詳解】【點睛】此題主要考查實數的計算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.23、（1）；（2）（兩位同學參加籃球隊）【分析】(1)根據概率公式(n次試驗中，事件A出現m次)計算即可(2)用列表法求得全部情況的總數與符合條件的情況數目，二者的比值就是其發生的概率.【詳解】解：(1)恰好選中B參加?；@球隊的概率是.(2)列表格如下：（兩位同學參加籃球隊）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率問題，通過題目找出全部情況的總數與符合條件的情況數目與熟記概率公式是解題的關鍵.24、（1）m （2）米【解析】分析：（1）由三角函數的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的

24、長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RTBMK中，求得BK=MK=50米，從而求得 EM=84米；在RTHEM中， 求得，繼而求得米詳解：（1）MFBC，AMF=ABC=45，斜坡AB長米，M是AB的中點，AM=（米），AF=MF=AMcosAMF=（米），在中，斜坡AN的坡比為1，MN=MF-NF=50-=. （2）在RTBMK中，BM=，BK=MK=50（米）， EM=BG+BK=34+50=84（米）在RTHEM中，HME=30，（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題解題的關鍵是根據題意構造直角三角形，將實際問題轉化為解直角三角形的問題；掌握數形結合思想與方程思想在題中的運用.25、見解析【分析】分別從正面、左面、上面看得到的圖形即可.看到的棱用實線表示,實際存在但是被擋住看不見的棱用虛線表示.【詳解】【點睛】本題考查了三視圖的作圖.26、（1）135；（2）13；（3）見解析；（4）【分析】簡單應用：（1）先利用旋轉得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根據勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP為斜邊的直角三角形，即可得出結論；（2）同（1）的方法得出APP60，進而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理