1、山西省長治市西營鎮中學2023年高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：2. 函數f（x）=ex的零點所在的區間是（）ABCD參考答案：B【考點】函數零點的判定定理【分析】根據零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可也可借助于圖象分析：畫出函數y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點【解答】解：畫出函數y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數量關系中找出答案，選B3. 要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向左平

2、移個單位C. 向右平移個單位D. 向右平移個單位參考答案：B試題分析：，因此只需將函數y = sin2x的圖象向左平移個單位考點：三角函數圖像平移4. 用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何幾的三視圖如圖示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數是（）A8B7C6D5參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】計算題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離【分析】由俯視圖可看出小正方體的摞數，由正視圖和側視圖可看出每摞正方體的層數【解答】解：由俯視圖可知共有5摞小正方體，分別記作前，后，左，右，中，由正視圖可知左，右兩摞各有一個小正方體，前，后，中三摞最多含有兩個小正方體，由側視圖可知

3、前，中兩摞各有一個小正方體，后摞有兩個小正方體所以該幾何體共有6個小正方體故選C【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，屬于基礎題5. 如圖，直角ABC的斜邊BC長為2，且點B、C分別在x軸，y軸正半軸上滑動，點A在線段BC的右上方設，（），記，分別考察M、N的所有運算結果，則（ ）A. M有最小值，N有最大值B. M有最大值，N有最小值C. M有最大值，N有最大值D. M有最小值，N有最小值參考答案：B【分析】設，用表示出，根據的取值范圍，利用三角函數恒等變換化簡，進而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設，則，所以，所以，當時，取得最大值為.，所以，所以，當時，有最小值為.故選B.【點睛】

4、本小題主要考查平面向量數量積的坐標運算，考查三角函數化簡求值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.6. 已知直線與直線平行，則實數的值是（ ）A-1或2 B0或1 C-1 D2參考答案：C7. 在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A B C D 參考答案：C8. 函數 的零點所在區間是（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C9. 下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是 A、 B、 C、 D、參考答案：D略10. 已知平行四邊形ABCD的對角線分別為A

5、C，BD，且=2，點F是BD上靠近D的四等分點，則（）A =B =C =D =參考答案：C【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義【分析】=2，點F是BD上靠近D的四等分點，可得=， =， =+，又，代入化簡即可得出【解答】解： =2，點F是BD上靠近D的四等分點，=， =，=+，=+=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數（，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點和最低點的橫坐標的差是，又圖象經過點，求這個函數的解析式參考答案：由題意知A=2，又，故 則，過點，求的 故函數的解析式12. ，集合，若，則的值等于_；參考答案：-113. 在ABC中，若則ABC的形狀

6、是_。參考答案：銳角三角形 解析：為最大角，為銳角14. 給出下列五個結論：函數有一條對稱軸是；函數的圖象關于點(,0)對稱；正弦函數在第一象限為增函數；要得到的圖象，只需將的圖象左移個單位；若，則，其中；其中正確的有 .（填寫正確結論前面的序號）參考答案：略15. 設0，且函數f(x)=sin(x+)+cos(x-)是偶函數，則?的值為_。參考答案：略16. _.參考答案：17. 若等差數列前項的和為，且，則 參考答案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18、（本題滿分8分）已知函數。該函數的圖像可由的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案

7、：可將的圖像先向左平移個單位，得函數的圖像；再將此函數圖像上的所有點，橫坐標不變，橫坐標變為原來的3倍，得函數的圖像；然后又這函數圖像上的所有點，橫坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得函數的圖像；最后再把這函數圖像向下平移1個單位，就得函數的圖像。19. （本小題滿分12分）如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的體積及表面積參考答案：20. 已知兩點O（0，0），A（6，0），圓C以線段OA為直徑（1）求圓C的方程；（2）若直線l1的方程為x2y+4=0，直線l2平行于l1，且被圓C截得的弦MN的長是4，求直線l2的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（

8、1）由已知圓C以線段OA為直徑，則OA的中點即為圓心，OA即為直徑長從而可求出圓C的方程（2）由已知可設直線l2的方程為：x2y+m=0從而圓心C到直線l2的距離根據則即可求出m的值，從而求出直線l2的方程【解答】解：（1）點O（0，0），A（6，0），OA的中點坐標為（3，0）圓心C的坐標為（3，0）半徑r=|OC|=3圓C的方程為（x3）2+y2=9（2）直線l2平行于l1，可設直線l2的方程為：x2y+m=0則圓心C到直線l2的距離則解得，m=2或m=8直線l2的方程為x2y+2=0或x2y8=0【點評】本題考查圓的標準方程，點到直線的距離公式，弦長公式等知識的運用屬于中檔題21. 已知，(1)求的值；(2)求的值參考答案：,(1)(2)22. 如圖：已知四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，求證：（1）PC平面EBD（2）平面PBC平面PCD參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）證明BC平面PCD，即可證得平面PBC平面PCD【解答】證明：（1）連BD，與AC交于O，連接EOABCD是正方形，O是AC的中點，E是PA的中點，EOP