1、天津嘉陵道中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的六位偶數的個數是A72 B96 C312 D624參考答案：C略2. 如圖所示，現有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進入3處，若在3處，則跳動一次可以等機會進入1，2，4，5處），則它在第三次跳動后，首次進入5處的概率是（ ）A B C D參考答案：A3. 曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標是（ ） A(0,1)

2、 B(1,0) C(-1,-4)或（1,0） D(-1,-4)參考答案：B略4. 一個四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側視圖），則這個四棱錐中最最長棱的長度是（）AB4CD參考答案：A解：根據三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，這個四棱錐中最長棱的長度是故選5. 設p是橢圓上的點若F1，F2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（）A4B5C8D10參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題【分析】由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a，進而求得答案【解答】解：由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10

3、，故選D【點評】本題主要考查了橢圓的性質，屬基礎題6. 已知雙曲線 的左右焦點分別為 ，過右焦點 的直線交雙曲線的右支于兩點A、B，且有 ，若 的周長為12，則雙曲線的離心率為 ( ) A B C D.2參考答案：D7. “”是“表示焦點在軸上的橢圓”的（ ）條件A充分而非必要 B充要 C必要而非充分 D既非充分又非必要參考答案：C略8. 設ABC的三內角A、B、C成等差數列，sinA、sinB、sinC成等比數列，則這個三角形的形狀是（）A直角三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形參考答案：D【考點】數列與三角函數的綜合；三角形的形狀判斷【分析】先由ABC的三內角A、B、C成等差數列

4、，求得B=60，A+C=120；再由sinA、sinB、sinC成等比數列，得sin2B=sinA?sinC，結合即可判斷這個三角形的形狀【解答】解：ABC的三內角A、B、C成等差數列，B=60，A+C=120；又sinA、sinB、sinC成等比數列，sin2B=sinA?sinC=，由得：sinA?sin=sinA?（sin120cosAcos120sinA）=sin2A+?=sin2Acos2A+=sin（2A30）+=，sin（2A30）=1，又0A120A=60故選D9. 已知ABC和點M滿足0.若存在實數m使得m成立，則m()A2 B3C4 D5參考答案：B10. 以下四個命題，正

5、確的是（ ）從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測 ，這樣的抽樣是分層抽樣。兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為_三角形參考答案：等腰略12. 設某彈簧的彈力F與伸長量x間的關系為，將該彈簧由平衡位置拉長0.1m,則彈力F所做的功為_焦.參考答案：1

6、【分析】用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數據求得結果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結果：1【點睛】本題考查函數值的求解，關鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎題.13. 觀察下列不等式：，按此規律，第個不等式為_參考答案：【分析】直接利用歸納推理求解。【詳解】第一個不等式左邊有兩項，第二個不等式左邊有3項，第三個不等式左邊有4項，依此類推：第個不等式左邊有項，又每個不等式的左邊最后一項的分母都是右邊分母的平方，每一個不等式的右邊的分子都是分母的2倍減去1，所以第個不等式為：.【點睛】本題主要考查了歸納推理及考查觀察能力，屬于基礎題。14. 已知雙曲線，則一條漸近線與實軸所構成的角

7、的取值范圍是_參考答案：解析：依題意有，即，得，15. 某箱子的容積與底面邊長x的關系為，則當箱子的容積最大時，箱子底面邊長為_ 參考答案：:40 16. 某地區對某段公路上行駛的汽車速度監控，從中抽取200輛汽車進行測速分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據該，可估計這組數據的平均數和中位數依次為參考答案：72和72.5【考點】頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數【分析】根據平均數和中位數的定義，利用直方圖進行估計即可【解答】解：（）第一組對應的頻率為0.0110=0.1，車輛數為0.1200=20第二組對應的頻率為0.0310=0.3，車輛數為0.3200=60第三組對應的頻率為0.04

8、10=0.4，車輛數為0.4200=80第四組對應的頻率為0.0210=0.2，車輛數為0.2200=40平均數為550.1+650.3+750.4+850.2=72前兩組的車輛數為20+60=80，前三組的車輛數為80+80=160，中位數位于第三組，設為x，則0.1+0.3+0.4（x70）=0.5，解得x=72.5，故中位數為72.5故答案為：72和72.517. 某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞_個.參考答案：7.【分析】設開始有細胞a個，利用細胞生長規律計算經過1小時、2小時后的細胞數，找出規律，得到經過8小時后

9、的細胞數，根據條件列式求解.【詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經過1個小時細胞有，經過2個小時細胞有=，經過8個小時細胞有，又，所以，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，找出規律、構造數列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an的前n項和Sn滿足，且。（1）求數列an的通項公式；（2）若，求數列bn的前n項和Tn.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用，求得數列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數列的前項和.【詳解】解：

10、（1）當時，當時，是以為首項，為公差等差數列，；（2）由（1）得，。【點睛】本小題主要考查利用求數列的通項公式，考查裂項求和法，屬于中檔題.19. 新學年伊始，某中學學生社團開始招新，某高一新生對“海濟公益社”、“理科學社”、“高音低調樂社”很感興趣，假設她能被這三個社團接受的概率分別為，（1）求此新生被兩個社團接受的概率；（2）設此新生最終參加的社團數為，求的分布列和數學期望參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）設事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調樂社接受”，此新

11、生被兩個社團接受的概率為：P（+AC+），由此能求出結果（2）由題意得的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望【解答】解：（1）設事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調樂社接受”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=，此新生被兩個社團接受的概率為：P（+AC+）=+=（2）由題意得的可能取值為0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=+=P（=3）=，的分布列為：X0123PE（X）=20. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B，C兩點，D是圓上一點，且ABCD，DC的延長線交PQ于點Q（1）求證：；（2）若，求QD參考答案：(1)5分21. 已知ABC三個頂點的坐標分別為A（3，1）、B（3，3）、C（1，7），請判斷ABC的形狀參考答案：【考點】三角形的形狀判斷【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形【分析】由三角形的三個頂點的坐標分別求出三邊長，再由勾股定理的逆定理能得到這個三角形是直角三角形【解答】解：ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，4），B（5，2），C（1，4），|AB|=2，|BC|=6，|AC|=4，AC2=BC2+AB2，ABC是直角三角形【點評】本題考查三角形形狀的