1、四川省自貢市杜快中學2022年高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優），繪制了如圖1所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）A乙的邏輯推理能力優于甲的邏輯推理能力B甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值C乙的六維能力指標值整體水平優于甲的六維能力指標值整體水平D甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值參考答案：C對于選項A，甲的邏輯推理能力指標值為

2、4，優于乙的邏輯推理能力指標值為3，所以該命題是假命題；對于選項B，甲的數學建模能力指標值為3，乙的直觀想象能力指標值為5，所以乙的直觀想象能力指標值優于甲的數學建模能力指標值，所以該命題是假命題；對于選項C，甲的六維能力指標值的平均值為，乙的六維能力指標值的平均值為，因為，所以選項C正確；對于選項D，甲的數學運算能力指標值為4，甲的直觀想象能力指標值為5，所以甲的數學運算能力指標值不優于甲的直觀想象能力指標值，故該命題是假命題故選C2. 函數，已知在時取得極值，則= （ ） A2 B3 C4 D5 參考答案：B3. 一個容器裝有細沙，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，后剩余的細沙量

3、為，經過8min后發現容器內還有一半的沙子，則再經過（ ）min，容器中的沙子只有開始時的八分之一。A 8 B16 C24 D32參考答案：B依題意有=,即 ，兩邊取對數得 當容器中只有開始時的八分之一，則有 兩邊取對數得，所以再經過的時間為24-8=16.故選B.4. 下列函數中，與函數的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，過作拋物線在點處的切線的垂線，垂足為，則點的軌跡方程為 （ ）A. B. C.D.參考答案：D6. 若復數z滿足（1+i）z=2i，則在復平面內，z的共軛復數的實部與虛部的積為（）ABCD參考答

4、案：A【考點】復數的基本概念【分析】利用復數的運算法則、共軛復數與實部與虛部的定義即可得出【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=（2i）（1i），2z=13i，z=i，=+i，則在復平面內，z的共軛復數的實部與虛部的積=故選：A7. 定義域為的偶函數滿足對，有，且當 時，若函數在上至少有三個零點，則的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B8. 如圖，在斜三棱柱中，則在底面上的射影必在()A直線上 B直線上 C直線上 D內部參考答案：A9. 若復數為純虛數，則x等于（ ）A0B1C-1D0或1參考答案：B略10. 已知等比數列的公比為正數，且=2，=1，則= A. B.

5、C. D. 2 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. B實數a，b滿足，則ab的最大值為 參考答案： 12. 橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 .參考答案：本題考查了圓錐曲線中的基本量的計算，難度適中。設過點（1，）的直線方程為：當斜率存在時，根據直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯立可以得到切點的坐標（），當斜率不存在時，直線方程為：x=1，根據兩點A：（1,0），B：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點即為上頂點坐標（2,0），與

6、x軸的交點即為焦點，根據公式，即橢圓方程為：13. 已知圓錐的母線長為，側面積為，則此圓錐的體積為_（結果保留）.參考答案：略14. 求值： = 參考答案：2【考點】對數的運算性質【分析】利用對數的運算性質lgMlgN=lg以及lgMn=nlgM進行化簡運算即可得到答案【解答】解： =，=2故答案為：215. 已知底面邊長為 , 各側面均為直角三角形的正三棱錐P-A B C 的四個點都在同一球面上, 則此球的表面積為 。參考答案：3【知識點】單元綜合G12由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1正方體的體對角線是故外接球的直徑是，半徑是故其表面積是4(

7、)2=3【思路點撥】底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求16. 在一次隨機試驗中，事件發生的概率為，事件發生的次數為，則期望 ，方差的最大值為 參考答案：； 17. 在中有如下結論：“若點M為的重心，則”,設分別為的內角的對邊，點M為的重心.如果,則內角的大小為 ;參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在ABC中，已知點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE（）用向量，表示（）設AB=6，A

8、C=4，A=60，求線段DE的長參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義；平面向量數量積的運算【分析】（）根據平面向量的線性表示與運算法則，用，表示出即可；（）根據平面向量的數量積與模長公式，求出|即可【解答】解：（）ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；=， =（），=+=+（）=+；（）設AB=6，AC=4，A=60，則=+2?+=62+64cos60+42=7，|=，即線段DE的長為【點評】本題考查了平面向量的線性運算以及數量積運算的應用問題，是基礎題目19. （本小題滿分12分）設數列的前n項和為，滿足，且.（）求的通項公式；（）若成等差數列，求證：

9、成等差數列.參考答案：（1）anqn1；（2）證明詳見解析.考點：等比數列的通項公式及前n項和公式、等差中項.20. 設函數（I）求f(x)的值域和最小正周期；ks5u（II）設A、B、C為ABC的三內角，它們的對邊長分別為a、b、c，若cosC，A為銳角，且，求ABC的面積參考答案：解：（），（）略21. 三棱錐ABCD中，E是BC的中點，AB=AD，BDDC（I）求證：AEBD；（II）若DB=2DC=AB=2，且二面角ABDC為60，求AD與面BCD所成角的正弦值參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LO：空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（I）取BD的中點F，連EF，AF，推

10、導出FEDC從而BDFE再求出BDAF，從而BD面AFE，由此能證明BDFE（II）由BDAF，得AFE即為二面角ABDC的平面角，由此能求出AD與面BCD所成角的正弦值【解答】證明：（I）如圖，取BD的中點F，連EF，AF，E為BC中點，F為BD中點，FEDC又BDDC，BDFEAB=ADBDAF又AFFE=F，AF，FE?面AFE，BD面AFE，AE?面AFE，AEBD，BDFE解：（II）由（I）知BDAF，AFE即為二面角ABDC的平面角 AFE=60AB=AD=2，ABD為等腰直角三角形，故，又FE=，AE2=AF2+FE22AF?FE?cosAFE=1+=，即AE=，AE2+FE2=1=AF2，AEFE，又由（1）知BDAE，且BDFE=F，BD?面BDC，FE?面BDC，AE平面BDC，ADE就是AD與面BCD所成角，在RtAED中，AE=，AD=2，AD與面BCD所成角的正弦值sin22. （本小題滿分12分）某校50名學生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數及對應人數統計結果見下表：答對題目個數0123人數5102015根據上表信息解答以下問題：（）從50名學生中任選兩人，求兩人答對題目個數之和為4或5的概率；（）從50名學生中任選兩人，用X表示這兩名學生答對題